随机过程的模拟与数字特征.docx
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随机过程的模拟与数字特征
实验二随机过程的模拟与数字特征
一、实验目的
1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。
2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
二、实验原理
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列
的函数为randn。
函数:
randn
用法:
x=randn(m,n)
功能:
产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从N(,「)分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。
如果
X~N(0,1),则—■-N(,)。
2.相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。
函数:
xcorr
用法:
c=xcorr(x,y)
c=xcorr(x)
c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,,'opition')
功能:
xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算X(n)的自相关。
option选项可以设定为:
'biased'有偏估计。
'unbiased'无偏估计。
'coeffm=0时的相关函数值归一化为1。
'none'不做归一化处理。
3.功率谱估计
对于平稳随机序列X(n),如果它的相关函数满足
(2.1)
那么它的功率谱定义为自相关函数Rx(m)的傅里叶变换:
(2.2)
功率谱表示随机信号频域的统计特性,有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机
信号的长度总是有限的,用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计,称为谱估
计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种,这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
(1)自相关法
■
先求自相关函数的估计「X(m),然后对自相关函数做傅里叶变换
N-L
Rxfw)=乂鞋(耐占皿
(2.3)
其中N表示用于估计样本序列的样本个数。
(2)周期图法
先对样本序列x(n)做傅里叶变换
(2.4)
其中0n|N-1,则功率谱估计为
s(u>)=
A
(2.5)
MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
函数:
periodogram
用法:
[Pxx,w]=periodogram(x)
[Pxx,w]=periodogram(x,window)
[Pxx,w]=periodogram(x,window,nft)
[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(...)
功能:
实现周期图法的功率谱估计。
其中:
Pxx为输出的功率谱估计值;
f为频率向量;
w为归一化的频率向量;
window代表窗函数,这种用法种对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估
计中因为数据截断产生的截断误差,表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数
表常用窗函数及产主窗函麴的MATLAB函甦
窗函数
MXTLAB富牲
矩形窗
boxcar
BlackDLan窗
blackinan
三角窗
triang
Chebyshev窗
chebft'in
[tanning窗
hann
Bartlett窗
bartlett
Ehming窗
hamming
Kaiser窗
kaiser
nfft设定FFT算法的长度;
fs表示米样频率;
如果不指定输出参数(最后一种用法),则直接会出功率谱估计的波形。
三、实验内容
1.按如下模型产生一组随机序列
x(n)=0.8x(n-1)晋|囲(n)
其中黴(n)是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
(1)实验程序
m.文件如下:
#输入变量p表示x(n)里n的数值#functionf=func1(p)w=randn(1,p)*2+1;
#或f=normrnd(1,2,1000,1)#
x=zeros(1,p);
forn=2:
1:
p
x(n)=0.8*x(n-1)+w(n);endfigure
(1)plot(x);
c=xcorr(x);
plot(c);
figure
(2);
title(''x(n)的自相关函数');
figure(3);
periodogram(x);
title('x(n)的功率谱');
end
(2)实验过程及结果:
在command命令栏里输入:
func1(5000)
得到三个图的结果:
X何的自相关函数
50
【OD-dlEetrt*pp」、8p)AouaDnba』花JIcuMod
45352a2
□
Q
on
2000300040005000600070008000900010000
磁门)的功率谱
o
40
0.20.3040.50.S0.70.80.91
NarmalizedFrequency(心rad/sample)
40
30
20
o
o
1
■
20
■
30
■
1—
2.设信号为
x(n)=引"(2两皿)十Z工n)-F细(n)n=0,1,I,N-1
其中fi=0.05,f2=0.12为正态分布白噪声序列,试在N=256和N=1024点时,分别产生
随机序列x(n),画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。
(1)实验程序:
写出m.文件
#输入变量p表示x(n)里n的数值#functionf=func2(p)
f1=0.05;
f2=0.12;
w=randn(1,p);
x=zeros(1,p);
forn=0:
1:
p-1
x(n+1)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n+1);
end
figure
(1);
plot(x);
title('N=p时x(n)的波形');
c=xcorr(x);
figure
(2);
subplot(1,2,1);
plot(c);
title('N=p时x(n)的相关函数');
subplot(1,2,2);
periodogram(x);
end
(2)实验过程及结果
在command命令栏里输入:
Func2(256)
得到三个图的结果:
M=256吋爛)的波形
50200250z:
nn
5Q100
0
3
2
1000
2256时K(n)的相关函数
8Q0
6QD
00.51
NormalizedFrequency(xurad/sample)
PeriodogramPowerSpectralDensityEstimate
20
20
al
30
-
400
200
0
-200
■400
200400EOO
〔2CJEn5s*PB」*gp)Auuanh(LI.IJy」CLI/v\cld
n-
rao
-40
在command命令栏里输入:
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