数字信号处理课后答案第6章PPT格式课件下载.ppt
- 文档编号:14123226
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:PPT
- 页数:95
- 大小:1.23MB
数字信号处理课后答案第6章PPT格式课件下载.ppt
《数字信号处理课后答案第6章PPT格式课件下载.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数字信号处理课后答案第6章PPT格式课件下载.ppt(95页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,(3)求归一化系统函数G(p),其中,极点pk由教材(6.2.46)式求出如下:
(4)将G(p)去归一化,求得实际滤波器系统函数Ha(s):
其中,sk=ppk=6103pk,k=1,2,3,4。
因为p4=p1*,p3=p2*,所以,s4=s1*,s3=s2*。
将两对共轭极点对应的因子相乘,得到分母为二阶因子的形式,其系数全为实数。
也可得到分母多项式形式,请读者自己计算。
3设计一个巴特沃斯高通滤波器,要求其通带截止频率fp=20kHz,阻带截止频率fs=10kHz,fp处最大衰减为3dB,阻带最小衰减as=15dB。
求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。
解:
(1)确定高通滤波器技术指标要求:
p=20kHz,ap=3dBfs=10kHz,as=15dB
(2)求相应的归一化低通滤波器技术指标要求:
套用图5.1.5中高通到低通频率转换公式,p=1,s=p/s,得到p=1,ap=3dB,as=15dB,(3)设计相应的归一化低通G(p)。
题目要求采用巴特沃斯类型,故,所以,取N=3,查教材中表6.2.1,得到三阶巴特沃斯归一化低通G(p)为,(4)频率变换。
将G(p)变换成实际高通滤波器系统函数H(s):
式中c=2fc=220103=4104rad/s,4.已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下:
(1),
(2),式中a、b为常数,设Ha(s)因果稳定,试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)。
该题所给Ha(s)正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。
所以,求解该题具有代表性,解该题的过程,就是导出这两种典型形式的Ha(s)的脉冲响应不变法转换公式。
设采样周期为T。
(1),Ha(s)的极点为s1=a+jb,s2=ajb将Ha(s)部分分式展开(用待定系数法):
比较分子各项系数可知,A1、A2应满足方程:
解之得,A1=1/2,A2=1/2,所以,套用教材(6.3.4)式,得到,按照题目要求,上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。
但在工程实际中,一般用无复数乘法器的二阶基本节结构来实现。
由于两个极点共轭对称,所以将H(z)的两项通分并化简整理,可得,这样,如果遇到将,用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时,直接套用上面的公式即可,且对应结构图中无复数乘法器,便于工程实际中实现。
(2),Ha(s)的极点为s1=a+jb,s2=ajb将Ha(s)部分分式展开:
套用教材(6.3.4)式,得到,通分并化简整理,得到,5已知模拟滤波器的系统函数如下:
(1),
(2),试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。
设T=2s。
.用脉冲响应不变法,
(1),方法一直接按脉冲响应不变法设计公式,Ha(s)的极点为,将T=2代入上式,得,方法二直接套用4题
(2)所得公式。
为了套用公式,先对Ha(s)的分母配方,将Ha(s)化成4题中的标准形式:
c为一常数,由于,所以,对比可知,套用公式,得,
(2),或通分合并两项得,用双线性变换法
(1),
(2),6设ha(t)表示一模拟滤波器的单位冲激响应,即,用脉冲响应不变法,将此模拟滤波器转换成数字滤波器(用h(n)表示单位脉冲响应,即h(n)=ha(nT))。
确定系统函数H(z),并把T作为参数,证明:
T为任何值时,数字滤波器是稳定的,并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。
模拟滤波器系统函数为,Ha(s)的极点s1=0.9,故数字滤波器的系统函数应为,H(z)的极点为z1=e0.9T,|z1|=e0.9T,题6解图,所以,T0时,|z1|1,H(z)满足因果稳定条件。
对T=1和T=0.5,画出H(ej)曲线如题6解图实线和虚线所示。
由图可见,该数字滤波器近似为低通滤波器。
且T越小,滤波器频率混叠越小,滤波特性越好(即选择性越好)。
反之,T越大,极点离单位圆越远,选择性越差,而且频率混叠越严重,=附近衰减越小,使数字滤波器频响特性不能模拟原模拟滤波器的频响特性。
7假设某模拟滤波器Ha(s)是一个低通滤波器,又知,数字滤波器H(z)的通带中心位于下面哪种情况?
并说明原因。
(1)=0(低通)。
(2)=(高通)。
(3)除0或以外的某一频率(带通)。
解:
方法一按题意可写出,故,即,原模拟低通滤波器以=0为通带中心,由上式可知,=0时,对应于=,故答案为
(2)。
方法二找出对应于=0的数字频率的对应值即可。
令z=1,对应于ej=1,应有=0,则对应的不是模拟低通中心频率,所以,答案
(1)即=0(低通)不对。
令z=1,对应于ej=1,应有=,则即将=0映射到=处,所以答案为
(2)。
方法三直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。
双线性变换设计公式为,当T=2时,,则H(z)亦为低通。
如果将Ha(s)变换为高通滤波器:
,这时,如果Ha(s)为低通,,则可将Hah(s)用双线性变换法变成数字高通;
这正是题中所给变换关系,所以数字滤波器,通带,中心位于=,故答案
(2)正确。
8题8图是由RC组成的模拟滤波器,写出其系统函数Ha(s),并选用一种合适的转换方法,将Ha(s)转换成数字滤波器H(z),最后画出网络结构图。
题8图,解:
模拟RC滤波网络的频率响应函数为,显然,Ha(j)具有高通特性,用脉冲响应不变法必然会产生严重的频率混叠失真。
所以应选用双线性变换法。
将Ha(j)中的j用s代替,可得到RC滤波网络的系统函数:
用双线性变换法设计公式,可得,H(z)的结构图如题8解图所示。
题8解图,由图可见,在模拟域由一个R和一个C组成的RC滤波网络,用双线性变换法转换成数字滤波器后,用两个乘法器、两个加法器和一个单位延迟器实现其数字滤波功能。
也可用软件实现该数字滤波功能。
由滤波器差分方程编写程序较容易。
为此,由H(z)求出差分方程。
编程序实现差分方程中的计算,即可实现对输入信号序列x(n)的高通滤波。
9设计低通数字滤波器,要求通带内频率低于0.2rad时,容许幅度误差在1dB之内;
频率在0.3到之间的阻带衰减大于10dB。
试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计,用脉冲响应不变法进行转换,采样间隔T=1ms。
本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计,所以,由巴特沃斯滤波器的单调下降特性,数字滤波器指标描述如下:
p=0.2rad,p=1dBs=0.3rad,s=10dB采用脉冲响应不变法转换,所以,相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为,
(1)求滤波器阶数N及归一化系统函数G(p):
取N=5。
查教材6.1节的表6.2.1(第157页),可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为,将G(p)部分分式展开:
其中,系数为A0=0.1382+j0.4253,A1=0.8091j1.1135,A2=1.8947A3=0.8091+j1.1135,A4=0.1382j0.4253
(2)去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s)。
我们希望阻带指标刚好,让通带指标留有富裕量,所以按教材(6.2.20)式求3dB截止频率c为,其中,Bk=cAk,sk=cpk。
(3)用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z):
我们知道,脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真,使设计的滤波器阻带指标变差。
另外,由该题的设计过程可见。
当N较大时,部分分式展开求解系数Ak或Bk相当困难,所以实际工作中用得很少,主要采用双线性变换法设计,见第10题。
10要求同题9,试采用双线性变换法设计数字低通滤波器。
已知条件如下:
数字滤波器指标:
p=0.2rad,p=1dBs=0.3rad,s=10dB采用双线性变换法,所以要进行预畸变校正,确定相应的模拟滤波器指标(为了计算方便,取T=1s):
(1)求相应模拟滤波器阶数N:
其中,ksp与题9相同(因为p、s相同),即,
(2)查教材表6.2.1,得,(3)去归一化,求出Ha(s):
(4)用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z):
请读者按T=1ms进行设计,比较设计结果。
11设计一个数字高通滤波器,要求通带截止频率p=0.8rad,通带衰减不大于3dB,阻带截止频率s=0.5rad,阻带衰减不小于18dB。
希望采用巴特沃斯型滤波器。
(1)确定数字高通滤波器技术指标:
p=0.8rad,p=3dBs=0.5rad,s=18dB
(2)确定相应模拟高通滤波器技术指标。
由于设计的是高通数字滤波器,所以应选用双线性变换法,因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率(假定采样间隔T=2s):
(3)将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。
套用图5.1.5中高通到低通频率转换公式,p=1,s=p/s,得到低通归一化边界频率为(本题p=c)p=1,p=3dB,(4)设计归一化低通G(p):
查教材表6.2.1,得归一化低通G(p)为,(5)频率变换,求模拟高通Ha(s):
(6)用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z):
12设计一个数字带通滤波器,通带范围为0.25rad到0.45rad,通带内最大衰减为3dB,0.15rad以下和0.55rad以上为阻带,阻带内最小衰减为15dB。
要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。
(1)确定数字带通滤波器技术指标:
pl=0.25rad,pu=0.45radsl=0.15rad,su=0.55rad通带内最大衰减p=3dB,阻带内最小衰减s=15dB。
(2)采用双线性变换法,确定相应模拟滤波器的技术指标。
为计算简单,设T=2s。
通带中心频率,通带宽度BW=pupl=0.4399rad/splpu=0.85410.4142=0.3538,slsu=0.24011.1708=0.2811因为plpuslsu,所以不满足教材(6.2.56)式。
按照教材(6.2.57)式,增大sl,则,采用修正后的设计巴特沃斯模拟带通滤波器。
(3)将带通指标转换成归一化低通指标。
套用图5.1.5中带通到低通频率转换公式,,求归一化低通边界频率:
(4)设计模拟归一化低通G(p):
取N=3。
查教材表6.2.1,得到归一化低通系统函数G(p):
(5)频率变换,将G(p)转换成模拟带通Ha(s):
(6)用双线性变换公式将Ha(s)转换成H(z):
以上繁杂的设计过程和计算,可以用下面几行程序ex612.m实现。
程序运行结果如题12解图所示。
得到的系统函数系数为,B=0.023400.070300.070300.0234A=1.00002.21003.29722.99322.07580.84950.2406与手算结果有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数字信号 处理 课后 答案