探索二次函数中三角形的面积计算问题优质PPT.ppt
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(1)点A(,)、B(,)、C(,)顶点P(,)。
(-1,0),(3,0),(0,-3),(1,-4),二、基础热身,
(2)连接AP,交y轴于点E,连接BP、BE,则点E(,),SABP=_,SABE=_,SBEP=_.,试一试,8,4,4,以上哪个三角形可以直接运用面积公式求面积?
(3)连接BC、BP、CP,求SBCP。
x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,(1,-4),y,变式
(一),作辅助线间接求三角形面积,解法1:
作PFy轴与点F,则,F,SPBC=S梯形OBPFSOBCSPFC,=3,(3)连接BC、BP、CP,求SBCP。
x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,(1,-4),y,变式
(一),作辅助线间接求三角形面积,解法2:
过点P作PFy轴于F,过点B作BGx轴于点B,PF、BG交于点G,则,F,SPBC=S矩形OBGFSOBCSCPFSBPG,=3,G,(3)连接BC、BP、CP,求SBCP。
x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,(1,-4),y,变式
(一),作辅助线间接求三角形面积,解法3:
连接OP,则,SPBC=(SPOC+SPOB)SBOC,=3,(3)连接BC、BP、CP,求SBCP。
x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,(1,-4),y,变式
(一),作辅助线间接求三角形面积,解法4:
延长PC交x轴于点D,,SPBC=SPBDSBCD,=3,D,直线PC的解析式为:
y=x3,D(3,0),BD=6,(3)连接BC、BP、CP,求SBCP。
x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,(1,-4),y,变式
(一),作辅助线间接求三角形面积,解法5:
作PMx轴于N,交BC于M,=3,M,直线BC的解析式为:
y=x3,M(1,2),PM=2,N,以上都是借助于作辅助线间接求三角形面积.,SPBC=PMOB,E,F,方法归纳,借助于作辅助线-连接、延长、过一点作平行或垂直于X轴或者y轴的直线等割补图形,然后再用面积和差法求所求三角形面积。
M,作辅助线间接求三角形面积的基本思路:
N,y,要注意点的坐标与线段长之间的联系,坐标有正负,但线段长都是正的。
特别注意,求斜三角线面积公式,三、例题,例题.如图,抛物线y=x22x3交x轴于A、B两点(A在B的左边),交y轴于点C,点D是第四象限内抛物线上的一个动点,且点D横坐标为m,过点D作DEx轴于点E,交BC于点F。
求直线BC的解析式。
用含m的代数式表示线段DF的长h.求BCD面积S与m的函数关系式,并求出S的最大值,以及此时点D、E、F的坐标。
y=x2-2x-3,解:
直线BC解析式为:
y=x3,设D(m,m22m3),F(m,m3)则DF=(m3)(m22m3),h=m2+3m,(0m3),变式
(二),+,如图,抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C(0,3)
(1)求直线BC的解析式和抛物线的解析式及顶点P的坐标;
(2)若点M为第二象限内抛物线上一动点,且点M的横坐标为t,MBC的面积为S求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值求S取最大值时点M的坐标。
变式(三),解:
(1)直线BC的解析式为:
y=x+3,抛物线的解析式为:
y=x22x+3,顶点P(1,4),四、练习,解:
(2)作MDx轴于D,交BC于E设M(t,t22t+3),E(t,t+3)则ME=(t22t+3)(t+3)=t23t(3t0)SMBC=MEBOS=(3t0)当t=时,S最大值=此时M(,).,D,E,(t,t22t+3),(t,t+3),=,(t23t)3,(3)抛物线的对称轴上有一点D,当DBC面积为6时,求点D的坐标.,变式(四),交直线BC:
y=x+3于点E(1,2),练习变式(2017桂林三模改编),解:
(3)对称轴为:
x=1,X=1,E(1,2),D,DE=4,此时点D的坐标为:
D1(1,6)或D2(1,2),SDBC=DEBO=6,D2,即DE3=6,通过本节课的学习,你有什么收获?
五、学习体会,1.求二次函数中的三角形面积,关键就是要找到底与高,一般选取与坐标轴重合或平行的边为底。
2.当三角形与坐标轴既不重合也不平行时,通常先作辅助线割补图形,再运用面积和差求三角形的面积。
知识小结,E,F,方法归纳,通过作辅助线-连接、延长、过一点作平行或垂直于X轴或者y轴的直线等分割三角形,然后再用面积和差法求所求三角形面积。
特别注意,求斜三角线面积公式,如图,抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值S取最大值时点M的坐标。
六、课后作业,祝同学们学习进步,再见!
感谢倾听,敬请指导!
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