专题51 相交线精讲教师版.docx
- 文档编号:1411962
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:505.32KB
专题51 相交线精讲教师版.docx
《专题51 相交线精讲教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题51 相交线精讲教师版.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题51相交线精讲教师版
专题5.1相交线
一、知识点
对顶角、余角、补角。
等角的余角或补角的性质.垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.
同位角、内错角、同旁内角。
本节内知识点较多,建议教学和学习时做好网络化,即了解知识之间的关联,
做到不缺不漏。
二、考点点拨与训练
考点1:
相交线与对顶角
典例:
(2021·全国七年级)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70,∠COF
=90,
求:
(1)∠BOD的度数;
(2)写出图中互余的角;
(3)∠EOF的度数.
【答案】
(1)70º;
(2)∠AOC和∠BOF,∠BOD和∠BOF,∠EOF和∠EOD,∠BOE和∠EOF;
(3)55º.
【详解】
解:
(1)∵∠AOC=70∴∠BOD=∠AOC=70;
(2)∠AOB=180︒,∠COF=90︒∴∠AOC+∠BOF=90︒
∴∠BOD+∠BOF=90︒,∠DOE+∠EOF=90︒
OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOE,
∴∠BOE+∠EOF=90︒,
所以互余的角有:
∠AOC和∠BOF,∠BOD和∠BOF,∠EOF和∠EOD,∠BOE和∠EOF;
(3)OE平分∠BOD,∠BOD=70
∴∠BOE=35,∠COF=90,且A、O、B三点在一条直线AB上,
∴∠BOF=180-70-90=20,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=20︒+35︒=55︒.
方法或规律点拨
此题主要考查了角的和差计算,以及余角,角平分线的定义,关键是掌握余角定义,理清图形中角的关系.巩固练习1.(2021·重庆万州区·七年级期末)下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形,错误;B是由两条直线相交构成的图形,正确.故选:
B.2.(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)在下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是().
A.B.
C.
【答案】B
【详解】解:
A、∠1与∠2不是对顶角,故此选项不符合题意;
B、∠1与∠2是对顶角,故此选项符合题意;C、∠1与∠2不是对顶角,故此选项不符合题意;
D、∠1与∠2不是对顶角,故此选项不符合题意;故选择:
B.
3.(2020·洛阳市第五中学九年级期中)下列说法中,正确的是
A.相等的角是对顶角B.有公共点并且相等的角是对顶角
C.如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2
【答案】C
D.两条直线相交所成的角是对顶角
【详解】A、对顶角是有公共顶点,且两边互为反向延长线,相等只是其性质,错误;
B、对顶角应该是有公共顶点,且两边互为反向延长线,错误;
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角,符合对顶角的定义,正确.
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角,错误;故选C.
4.(2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,其中∠AOC的对顶角是()
A.∠AODB.∠BODC.∠BOCD.∠AOD和∠BOC
【答案】B
【详解】直线AB与直线CD相交于点O,由图可知,∠AOC的对顶角是∠BOD,故选B.
5.(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠BOD=70︒,
则∠COE的度数是()
A.70°B.50°C.40°D.35°
【答案】D
【详解】∵∠BOD=70︒,∴∠AOC=∠BOD=70︒,∵OE平分∠AOC,∴∠COE=1∠AOC=1⨯70︒=35︒,
22
故选:
D.
6.(2021·北京通州区·七年级期末)如图,两直线交于点O,∠1=34︒,则∠2的度数为;
∠3的度数为.
【答案】146︒34︒
【详解】解:
∵∠1=34︒∴∠2=180°-∠1=180°-34°=146°;∵∠1与∠3互为对顶角
∴∠3=∠1=34︒故答案为:
146°;34︒.7.(2021·四川宜宾市·七年级期末)如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34º,则∠BOD的度数为.
【答案】22°
【详解】解:
∵∠COE是直角,∴∠COE=90°,∴∠EOF=∠COE−∠COF=90°−34°=56°,
∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=56°,∴∠AOC=∠AOF−∠COF=56°−34°=22°,
∴∠BOD=∠AOC=22°.故答案为:
22°.
8.(2020·江西赣州市·七年级期末)∠1的对顶角等于50︒,∠1的余角等于.
【答案】40°解:
∠1的对顶角等于50︒,∠1=50︒,则∠1的余角等于90°-50°=40°.故答案为:
40°.
9.(2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末)如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线模型.如果∠1=15°,则∠2=15°,理由是.
【答案】对顶角相等
【详解】
解:
两直线相交,就会有对顶角,对顶角不仅有位置关系,而且有大小关系,即:
两直线相交,对顶角相等.
故答案为:
对顶角相等.
10.(2019·山西七年级月考)如图,∠1与∠2是对顶角,∠1=α+10︒,∠2=50︒,则α=.
【答案】40°
【详解】解:
∵∠1与∠2是对顶角,∠1=α+10︒,∠2=50°,∴∠1=∠2,
∵∠1=α+10︒,∠2=50°,∴α+10°=50°,∴α=40°.故答案为:
40°.
11.(2021·河南漯河市·七年级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70︒,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:
∠EOD=4:
5,求∠BOC的度数.
【答案】
(1)∠BOD=35︒;
(2)∠BOC=140︒
【详解】
(1)Q∠EOC=70︒,OA平分∠EOC,∴∠AOC=1∠EOC=35︒,
2
∴∠BOD=∠AOC=35︒;
(2)设∠EOC=4x,则∠EOD=5x,,∴5x+4x=180︒,解得x=20︒,则∠EOC=80︒,又OA平分∠E0C,∴∠AOC=40︒,
∴∠BOC=180︒-∠AOC=180︒-40︒=140︒.
12.(2020·山东日照市·七年级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)∠BOD的补角是;
(2)若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
【答案】
(1)∠AOD和∠BOC;
(2)36°
【详解】
(1)∵∠BOD+∠AOD=180°,∠BOD+∠BOC=180°,
∴∠BOD的补角是:
∠AOD和∠BOC,故答案是:
∠AOD和∠BOC;
(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得:
2x+3x=180°,解得:
x=36°,∴∠EOC=2x=72°,
∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=1
2
考点2:
邻补角性质的应用
∠EOC=1
2
×72°=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°.
典例:
(2020·平原县育才中学七年级期中)如图,直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角;
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
(3)如果∠BOD=60°,AB⊥EF,求∠DOF和∠FOC的度数.
【答案】
(1)∠COF和∠EOD;
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF;(3)∠DOF=30°,
∠FOC=150°
【详解】
(1)∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD;
(2)∠COE的对顶角为∠DOF,∠BOE的对顶角为∠AOF;
(3)∵AB⊥EF,∴∠BOF=90°,∴∠DOF=90°-60°=30°,
∵∠DOF与∠FOC互为邻补角,∴∠FOC=180°-30°=150°.方法或规律点拨
本题考查邻补角、对顶角及余角和补角之间的关系,关键是理解并掌握互余、互补、邻补角、对顶角之间的角度和位置关系.
巩固练习1.(2020·山东潍坊市·七年级期中)把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后,点D,C分别落在D'、C'的位置上,EC'交AD于点G,则图中与∠FEG互补的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【详解】∵将长方形纸片ABCD沿EF翻折得到如上图形
∴∠FEG=∠FEC,∠EFD=∠EFD',由图形知,∠FEC与∠FCB互补
∵AD∥BC,∴∠FEC与∠EFD互补∴∠EFD'与∠EFD也互补,故选:
C2.(2020·全国七年级课时练习)如图所示,EF⊥CD,∠AOE的邻补角是(),∠AOE的余角一定是().
A.∠BOF;∠AOD
B.∠BOC和∠AOD;∠BOC
C.∠DOF;∠BOF
D.∠BOE和∠AOF;∠BOC和∠AOD
【答案】D
【详解】解:
∵EF⊥DC,∴∠EOD=90°∴∠AOE+∠AOD=90°
∵∠AOD=∠BOC∴∠AOE+∠BOC=90°∴∠AOE的余角是∠AOD,∠BOC;
∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE+∠BOE=180°,且符合邻补角的定义
∴∠AOE的邻补角是∠AOF,∠BOE;故选:
D.
3.(2020·全国七年级课时练习)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1的邻补角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【详解】因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关,从直线AB来看,∠1的邻补角是∠EOB,从直线EF
来看,∠1的邻补角是∠AOF,所以∠1的邻补角有2个,故选B.4.(2019·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级月考)如图,直线AB,CD交于点O,则图中互为补角的角对数有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
【答案】D
【详解】根据图形可得,∠2与∠3互为补角;∠3与∠1互为补角;∠1与∠DOB互为补角;∠2与∠DOB互为补角;共4对.故选:
D.5.(2019·福州三牧中学七年级期中)如图,已知∠1+∠3=180°,则图中有标出来的角中与∠1互补的角有
()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【详解】解:
①与∠1互为邻补角的角有∠5与∠7;
②∠3及∠3的对顶角有∠3与∠4.所以图中有标出来的角中与∠1互补的角有4个.故选A.
6.(2020·奈曼旗新镇中学七年级期中)如图
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题51 相交线精讲教师版 专题 51 相交 线精讲 教师版