人教版数学八年级知识点.docx
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人教版数学八年级知识点
人教版八年级上册数学知识点及基本办法环节
第十一章全等三角形
1.全等三角形性质:
全等三角形相应边相等、相应角相等。
2.全等三角形鉴定:
三边相等(SSS)、两边和它们夹角相等(SAS)、两角和它们夹边(ASA)、两角和其中一角对边相应相等(AAS)、斜边和直角边相等两直角三角形(HL)。
3.角平分线性质:
角平分线平分这个角,角平分线上点到角两边距离相等
4.角平分线推论:
角内部到角两边距离相等点在叫平分线上。
5.证明两三角形全等或运用它证明线段或角相等基本办法环节:
①、拟定已知条件(涉及隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含边角关系),②、回顾三角形鉴定,弄清咱们还需要什么,③、对的地书写证明格式(顺序和相应关系从已知推导出要证明问题).
6.第十二章轴对称
1.如果一种图形沿某条直线折叠后,直线两旁某些可以互相重叠,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形对称轴,是任何一对相应点所连线段垂直平分线。
3.角平分线上点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上。
6.轴对称图形上相应线段相等、相应角相等。
7.画一图形关于某条直线轴对称图形环节:
找到核心点,画出核心点相应点,按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称点坐标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称点坐标为(-x,y)
点(x,y)关于原点轴对称点坐标为(-x,-y)
9.等腰三角形性质:
等腰三角形两个底角相等,(等边对等角)
等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠,简称为“三线合一”。
10.等腰三角形鉴定:
等角对等边。
11.等边三角形三个内角相等,等于60°,
12.等边三角形鉴定:
三个角都相等三角形是等腰三角形。
有一种角是60°等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°三角形是等边三角形。
13.直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边一半。
14.直角三角形斜边上中线等于斜边一半
第十三章实数
※算术平方根:
普通地,如果一种正数x平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a算术平方根,记作
。
0算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根:
普通地,如果一种数x平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a平方根。
※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一种平方根,就是它自身;负数没有平方根。
※正数立方根是正数;0立方根是0;负数立方根是负数。
数a相反数是-a,一种正实数绝对值是它自身,一种负数绝对值是它相反数,0绝对值是0
第十四章一次函数
1.画函数图象普通环节:
一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其她函数普通需要列出5个以上点,所列点是自变量与其相应函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表格中个点,普通画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点)。
2.依照题意写出函数解析式:
核心找到函数与自变量之间等量关系,列出等式,既函数解析式。
3.若两个变量x,y间关系式可以表达到y=kx+b(k≠0)形式,则称y是x一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x正比例函数。
4.正比列函数普通式:
y=kx(k≠0),其图象是通过原点(0,0)一条直线。
5.正比列函数y=kx(k≠0)图象是一条通过原点直线,当k>0时,直线y=kx通过第一、三象限,y随x增大而增大,当k<0时,直线y=kx通过第二、四象限,y随x增大而减小,在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,y随x增大而增大;当k<0时,y随x增大而减小。
6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式):
把两点带入函数普通式列出方程组
求出待定系数
把待定系数值再带入函数普通式,得到函数解析式
7.会从函数图象上找到一元一次方程解(既与x轴交点坐标横坐标值),一元一次不等式解集,二元一次方程组解(既两函数直线交点坐标值)
第十五章整式乘除与因式分解
1.同底数幂乘法
※同底数幂乘法法则:
(m,n都是正数)是幂运算中最基本法则,在应用法则运算时,要注意如下几点:
①法则使用前提条件是:
幂底数相似并且是相乘时,底数a可以是一种详细数字式字母,也可以是一种单项或多项式;
②指数是1时,不要误觉得没有指数;
③不要将同底数幂乘法与整式加法相混淆,对乘法,只要底数相似指数就可以相加;而对于加法,不但底数相似,还规定指数相似才干相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:
(m、n均为正整数)
2.幂乘方与积乘方
※1.幂乘办法则:
(m,n都是正数)是幂乘法法则为基本推导出来,但两者不能混淆.
※2.
.
※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以运用乘办法则化成同底,
如将(-a)3化成-a3
※4.底数有时形式不同,但可以化成相似。
※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同,不要误觉得(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
※6.积乘办法则:
积乘方,等于把积每一种因式分别乘方,再把所得幂相乘,即
(n为正整数)。
※7.幂乘方与积乘办法则均可逆向运用。
3.整式乘法
※
(1).单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们系数、相似字母分别相乘,对于只在一种单项式里具有字母,连同它指数作为积一种因式。
单项式乘法法则在运用时要注意如下几点:
①积系数等于各因式系数积,先拟定符号,再计算绝对值。
这时容易浮现错误是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相似字母相乘,运用同底数乘法法则;
③只在一种单项式里具有字母,要连同它指数作为积一种因式;
④单项式乘法法则对于三个以上单项式相乘同样合用;
⑤单项式乘以单项式,成果仍是一种单项式。
※
(2).单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法分派律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加。
单项式与多项式相乘时要注意如下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一种多项式,其项数与多项式项数相似;
②运算时要注意积符号,多项式每一项都涉及它前面符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。
※(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一种多项式中每一项乘以另一种多项式每一项,再把所得积相加。
多项式与多项式相乘时要注意如下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查办法是:
在没有合并同类项之前,积项数应等于原两个多项式项数积;
②多项式相乘成果应注意合并同类项;
③对具有同一种字母一次项系数是1两个一次二项式相乘
,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项和,常数项是两个因式中常数项积。
对于一次项系数不为1两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式:
两数和与这两数差积,等于它们平方差,
※即
。
¤其构造特性是:
①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相似,第二项互为相反数;
②公式右边是两项平方差,即相似项平方与相反项平方之差。
5.完全平方公式
¤1.完全平方公式:
两数和(或差)平方,等于它们平方和,加上(或减去)它们积2倍,
¤即
;
¤口决:
首平方,尾平方,2倍乘积在中央;
¤2.构造特性:
①公式左边是二项式完全平方;
②公式右边共有三项,是二项式中二项平方和,再加上或减去这两项乘积2倍。
¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项符号,以及避免浮现
这样错误。
添括号法则:
添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样
6.同底数幂除法
※1.同底数幂除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2.在应用时需要注意如下几点:
①法则使用前提条件是“同底数幂相除”并且0不能做除数,因此法则中a≠0.
②任何不等于0数0次幂等于1,即
如
(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0数-p次幂(p是正整数),等于这个数p次幂倒数,即
(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义;当a>0时,a-p值一定是正;当a<0时,a-p值也许是正也也许是负,如
④运算要注意运算顺序.
7.整式除法
¤1.单项式除法单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商因式,对于只在被除式里具有字母,则连同它指数作为商一种因式;
¤2.多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式每一项除以单项式,再把所得商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商项数与原多项式项数相似,此外还要特别注意符号。
8.分解因式
※1.把一种多项式化成几种整式积形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法区别和联系:
(1)整式乘法是把几种整式相乘,化为一种多项式;
(2)因式分解是把一种多项式化为几种因式相乘.
分解因式普通办法:
1.提公共因式法
※1.如果一种多项式各项具有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式.这种分解因式办法叫做提公因式法.
如:
※2.概念内涵:
(1)因式分解最后成果应当是“积”;
(2)公因式也许是单项式,也也许是多项式;
(3)提公因式法理论根据是乘法对加法分派律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项符号与幂指数与否搞错;
(2)公因式与否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式办法叫做运用公式法.
※2.重要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解究竟.如
就没有分解究竟.
※4.运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式多项式;
②二项式每项(不含符号)都是一种单项式(或多项式)平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式平方;
③尚有一项可正负,且它是前两项幂底数乘积2倍.
3.因式分解思路与解题环节:
(1)先看各项有无公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过度组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解目;
(4)因式分解最后成果必要是几种整式乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解成果必要进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.
4.分组分解法:
※1.分组分解法:
运用分组来分解因式办法叫做分组分解法.
如:
※2.概念内涵:
分组分解法核心是如何分组,要尝试通过度组后与否有公因式可提,并且可继续分解,分组后与否可运用公式法继续分解因式.
※3.注意:
分组时要注意符号变化.
5.十字相乘法:
※1.对于二次三项式
将a和c分别分解成两个因数乘积,
,
,且满足
往往写成
形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2.二次三项式
分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:
把
分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们符号与一次项系数p符号相似.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大因数与一次项系
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