一次函数实际应用题含答案.docx

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一次函数实际应用题含答案

一次函数实际应用问题练习

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观

众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳

定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：

⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润

y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？

需支付成本费用多少元？

（注：

当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用；当观众人数超过1000人时,

表演会的毛利润=门票收入一成本费用一平安保险费）

1、解：

⑴由图象可知：

当0WxW10时，设y关于x的函数解析y=kx-100,

（10,400）在y=kx-100上，400=10k-100,解得k=50

••.y=50x-100,s=100x-（50x-100）,s=50x+100

⑵当10

（10,350）,（20,850）在y=mx+b上，

/0m+b=350解得尸=50

20m+b=850b=-150

y=50x-150.•.s=100x-（50x-150）-50s=50x+100

••.y=50x-100（0

150x-150（10

X9.2+100=560当10

要使

这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元

或61000元。

2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进

的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变

量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙

同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

s乙=12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）

3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。

课间同学们到饮水机前用茶杯接水。

假设接水过程

中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。

两个放水管同时打开时，它们的流量相同。

放水时先打

开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。

饮水机的存水量y（升）与放水时间

x（分钟）的函数关系如下图所示：

⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x>2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟?

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

3、解：

⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b,

把（2,17）、（12,8）代入y=kx+b,得/7=2k+b

解得k=--9b=94105

8=12k+b

••y=——x+—（2wxW

105

188）

9'

⑵由图象可得每个同学接水量为

0.25升，则前22个同学需接水0.25X22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5

（升）12.5=--9-X+94解得x=7.,・前22个同学接水共需要7分钟。

105

⑶当x=10时，存水量y=--9_x10+94=^49,用去水18-49=8.2（升）10555

8.2+0.25=32.8「•课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖

河渠的长度ym与挖掘时间xh之间的关系如图

1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴乙队开挖到30m时，用了h.

开挖6h时甲队比乙队多挖了m;

⑵请你求出：

①甲队在00x06的时段内，y与x之

间的函数关系式；②乙队在20x06的时段内，y与

x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

4、解：

（1）2,10;

⑵设甲队在00x06的时段内y与x之间的函数关系式为6kl60,解得k110,y10x.

设乙队在20x06的时段内y与x之间的函数关系式为

yk〔x,由图可知，函数图象过点（6,60）,

yk2xb,由图可知，函数图象过点

（2,30）,（650）,

30,k25,

解得y5x20.

50.b20.

⑶由题意，得10x5x20,解得x4（h）.当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.

5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:

（第43题）

有水溢出

请根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写哂2

自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

5、解：

（1）2.

b30.k2.

⑵设ykxb,把0,30,3,36代入得：

解得即y2x30.

3kb36.b30.

（3）由2x3049,得x9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.

6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日

照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

以及产值如下表：

（单位：

千兀/吨）

品种

先期投资

乔殖期间投资

产值

西施舌

9

3

30

对虾

4

10

20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗

的投放量为x吨

（1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少

时，y有最大值？

最大值是多少？

6、解：

设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，

9x4（50x）360,x32,

根据题意，得：

（）,解之，得：

，30wxw32;

3x10（50x）290.x30.

（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000.

•-300,•.1300WxW1320,y的最大值是1320,因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.

7、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的

长度，她得到的数据如下表:

纸环数x（个）

1

2

3

4

彩纸链长度y（cm）

19

36

53

70

（1）把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与

x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一

根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

7、解：

（1）在所给的坐标系中准确描点，如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.

kb19

设经过（1,19）,（2,36）两点的直线为ykxb,则可得'解得k17,b2.即y17x2.

2kb36.

当x3时，y173253;当x4时，y174270.即点（3,53）,（470）都在一次函数

x（个）之间满足一次函数关系y17x2.

y17x2的图象上.所以彩纸链的长度y（cmi）与纸环数

12

（2）10m1000cm，根据题意，得17x2>1000.解得x）58上.

17

答：

每根彩纸链至少要用59个纸环.

8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件,

软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

8、解

（1）y=50000+200x。

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有

700x>50000+200xo解得x>100o

答：

软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9、如图，11表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；12表示摩托厂一天的销售成本

与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

9、解

（1）y=x。

（2）设y=kx+b,

11

一直线过（0,2）、（4,4）两点,y=kx+2,又4=4k+2,k=—,y=—x+2。

22

（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。

（4）由图象知，当x>4时，工厂才能获利。

10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入

的成本与印数间的相应数据如下:

印数x（册）

5000

8000

10000

15000

成本y（元）

28500

36000

41000

53500

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函

数的解析式（不要求写出的x取值范围）。

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

10、解

（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b,则

5000kb28500,55

解得k—,b16000。

・•.所求函数的关系式为y-x16000；

8000kb36000。

22

5

（2）..48000-x16000,••x12800。

2

答：

能印该读物12800册。

11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；

（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答

・♦・比赛开始后20分钟两人第一次相遇。

（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确

12、某工