五年级数学下册因数与倍数Word文档格式.docx
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回顾五年级下册的整体知识结构:
因数倍数、长方体与正方体、分数的意义与性质、分数加减法、折线统计图等。
简单介绍各要点的知识要点。
(七)课程内容
1.因数和倍数
(1)因数和倍数
定义:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
注:
因数与倍数是相互依存的。
例题:
在12÷
2=6中,12是2的倍数,2是12的因数。
练习:
1.填一填,在48÷
8=6中,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
2.下面的组数中,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
4和2426和211和1214和39
(2)求一个数的因数
试着找出24的所有因数。
启发:
根据因数与倍数的意义,我们可以用列乘法算式或除法算式的方法,从这个数的最小因数开始,一对一对的找出这个数的所有因数。
解答:
124=24
从1开始,看哪两个非零整数相乘的积是24,一对一对地找。
212=24
38=24
46=24
即24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24。
提示:
在找一个数的因数时,要一对一对地找,才不会遗漏,在写一个数的因数时,如果有相同的因数,如33=9,“3”只写一次。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
练习:
找出18、32、50的所有因数。
18的因数有:
;
32的因数有:
;
50的因数有:
。
(3)求一个数的倍数
你能找出多少个4的倍数?
由倍数的意义可知,该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。
4与任意非零自然数的积都是4的倍数。
41=4
42=8
43=12
44=16
……
即4的倍数有4、8、12、16……。
一个数的倍数个数是无限的,应打上省略号。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
写出下列各数的倍数(只写3个)。
8的倍数有(、、);
9的倍数有(、、);
13的倍数有(、、);
19的倍数有(、、);
11的倍数有(、、);
17的倍数有(、、)。
2.2、3、5倍数的特征
(1)2的倍数的特征
2的倍数有哪些?
它们有什么特征?
由倍数的意义可知,2与非零自然数的乘积都是2的倍数,所以从自然数1开始分别与2相乘得到的数都是2的倍数;
在观察写出的部分2的倍数,分析概括出2的倍数的特征。
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24……
个位上的数是:
2、4、6、8、10、2、4、6、8、0、2、4……
即个位上分别是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。
(2)奇数与偶数
下列各数中,哪些是奇数?
哪些是偶数?
1021、50、281、68、24、33、102、75
我们判断一个数是奇数还是偶数,就是看这个数是不是2的倍数,是2的倍数的数就是偶数,不是2的倍数的数就是奇数。
是2的倍数的有(偶数有):
50、68、24、102;
不是2的倍数的有(奇数有):
1021、281、33、75。
判断一个数(自然数)是奇数还是偶数,关键看这个数是不是2的倍数。
0也是偶数,且是最小的偶数。
自然数的个数是无限的,所以没有最大的偶数和奇数,最小的奇数是1,最小的偶数是0。
奇数和偶数的个数是无限的,自然数不是奇数就是偶数。
1.下列各数中,2的倍数有
23、45、65、76、87、98、90、19
2.判断下列各数是奇数还是偶数。
8089、1000、998、565、3578、677、0、1
奇数:
偶数:
(3)5的倍数的特征
5的倍数有什么特征?
要找到5的倍数的特征,我们可以先找出一些5的倍数,认真观察、分析这些5的倍数,从中找出规律,从而得到5的倍数的特征。
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50……
个位数字是:
5、0、5、0、5、0、5、0、5、0……
即个位上是0或5的数,都是5的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数的最大三位数是多少?
根据2和5的倍数的特征来分析5的倍数的特征:
个位上是0或5的数,2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,所以只有个位上是0的数才同时是2和5的倍数,则符合条件的最大三位数是990。
990
1.在30的因数中,是5的倍数的数有(),既是2的倍数又是5的倍数的数有()。
2.5的倍数有什么特征?
(4)3的倍数的特征
例题
下列各数中,哪些是3的倍数?
你发现了什么?
31、26、54、96、216、39
要找出上面各数中哪些数是3的倍数,根据倍数的意义,用3去除,无余数的就是3的倍数,找到倍数后,再去探究特征。
找出3的倍数:
31÷
3=10……1
26÷
3=8……2
54÷
3=18
96÷
3=32
216÷
3=72
39÷
3=13
上面的数中3的倍数有:
54、96、216、39
探究3的倍数的特征:
5+4=9
9+6=15
2+1+6=9
3+9=12
判断是不是3的倍数时,看各个数位上的数的和是否为3的倍数。
练习
1.判断下列各数是否为3的倍数。
123、345、234、456、657、496、132、957
2.将下列数分类:
39、46、54、78、125、315、63、100、120、24、305、210
3的倍数:
5的倍数:
既是2的倍数,又是3的倍数:
既是3的倍数,又是5的倍数:
同时是2、3、5的倍数:
。
3.质数和合数
(一)质数和合数的意义
请分别写出1—20各数的因数,认真观察看你能找出什么规律?
要看能找到什么规律,我们必须先写出1—20各数的因数,再进行对比分析,进行分类归纳。
整数
因数
因数的个数
1
2
1、2
3
1、3
4
1、2、4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
从上面的分析对比中我们可以发现,1—20各数,按因数的个数来分类可以分为三类:
(1)只有一个因数的;
(2)只有1和它本身两个因数的;
(3)有两个以上的因数的。
1.质数、合数的意义:
一个数,如果只有1和它本身两个两个因数,这样的数叫做质数(或素数);
一个数,如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数。
2.判断一个数是合数还是质数,关键是看它含有因数的个数。
3.自然数(0除外)按因数个数的多少,可以分为三类:
质数、合数、1。
自然数的个数是无限的,合数和质数的个数也是无限的,没有最大的合数和最大的质数;
最小的质数是2,最小的合数是4。
1.写出1—20的质数。
2.一个三位数,个位上是因数只有1个的数,十位上是最小的质数,百位上是最小的合数,这个数是()。
(二)奇数和偶数的运算性质
计算下面各题,你发现奇数和偶数在运算时有什么规律?
(1)12+16=
(2)16-12=(3)103-71=
(4)13+71=(5)114+25=(6)19-12=
(7)1113=(8)314=(9)148=
要想找出其中的规律,必须先求出各题的结果,在观察、分析,概括出规律。
计算出上述各题的结果,观察各式特点。
(1)12+16=28两个偶数相加(减),
(2)16-12=4和(差)还是偶数。
(3)103-71=32两个奇数相加(减),
(4)13+71=84和(差)是偶数。
(5)114+25=139偶数和奇数相加(减),
(6)19-12=7和(差)是奇数。
(7)1113=143奇数与奇数相乘,积是奇数。
(8)314=124奇数与偶数相乘,积是偶数。
(9)148=112偶数与偶数相乘,积是偶数。
奇数和偶数在进行四则运算时,有它特殊的规律,我们叫做奇数和偶数的运算性质。
奇数奇数=偶数偶数偶数=偶数
奇数偶数=奇数奇数奇数=奇数
偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数
一个奇数与一个偶数的积一定是()。
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数
(三)分解质因数
把60分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这就是分解质因数。
分解质因数只是针对于合数而言,是把一个合数进行拆分的过程,使之成为几个质数相乘的形式。
260
230
315
5
60=2235
不能把质因数相乘写在等号左边,合数写在右边;
分解时,因数不能是1,因为1不是质数。
分解质因数时,依次用质数2、3、5、7、11、13、17、19……作为因数。
1.在自然数1—20中,奇数有:
偶数有:
质数有:
合数有:
2.下面的数有哪几个质数相乘得到的?
39=()()
45=()()()
68=()()()
3.能分解质因数的数是()。
A.质数B.因数C.合数
4.填空
(1)一个数,如果只有1和它本身两个数,这样的数叫做()。
(2)一个数,如果除了1和它本身两个因数,这样的数叫做()。
(3)最小的质数是(),最小的合数是()。
单元总结
因数与倍数
一、因数和倍数
1.因数、倍数的意义:
如果a÷
b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a就是b和c的倍数,b、c就是a的因数。
2.因数与倍数的关系:
因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对互相依存的概念,不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法:
(1)列乘法算式:
根据因数的意义,有序地写出两个整数乘积是此数的所有乘法算式,乘法算式中每个因数都是该数的因数。
(2)列除法算式:
用此数除以大于等于1且小于等于它本身的整数,所得的商是整数且无余数,这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法:
求一个数的倍数,就是用这个数依次与非零自然数相乘,积就是这个数的倍数。
二、2、3、5的倍数的特征
1.2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数与偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
3.5的倍数的特征:
个位是0或5的数都是5的倍数。
4.3的倍数的特征:
一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数
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