高考逆袭高考中的数学文化Word下载.docx
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cm),则该柱体的体积(单位:
cm3)
A.158
D.324
3.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如,将底面为直角三角形的直
三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱所在平面切开,得到一个阳马(底面是长
方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在
D.200π
如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中,AA1=AC=5,AB=3,BC=4,则阳马C1-ABB1A1的外接球的表面积是()
A.25π
C.100π
4.(2019全·
国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH
后所得的几何体.其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.
(图
5.(2019·
全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的
对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,
考点二数列中的数学文化
1.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,⋯,则此数列的第20项为()
A.220B.200
考点三算法中的数学文化
1.公元三世纪中期,数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并因此创立了割圆术.利用割圆术,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n为(参考数据:
sin15°
≈0.2588,sin7.5°
≈0.1305)()
B.24
D.48
A.12
C.36
2.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:
对于任意一个正整数,如果它是
奇数,对它乘3再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单,但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”.至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则①处应
填写的条件及输出的结果i分别为()
考点四概率中的数学文化
1.(2019全·
国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()
()
3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中
等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的
4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步;
正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()
5.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万
物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,
考点五函数中的数学文化
1.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义:
图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,给出下列命题:
1对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个;
2函数f(x)=ln(x2+x2+1)可以是某个圆的“太极函数”;
3正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”;
4函数y=f(x)是“太极函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题为()
课后专项练习】
、选择题
1.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:
).二十四
年有二十四个节气,每个节气晷(ɡuǐ长)损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度
个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)
晷长是()
3.朱世杰是历史上伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下一段话:
“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”该段话中的1864人全部派遣到位需要的天数为()
A.9B.16
C.18D.20
普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了
5.刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算
经》是中国宝贵的数学遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的
A.34π3
4π
1
C.2π
面积.若在圆内随机取一点,则此点取自该圆内接正六边形的概率是(
B.32π3
2π
D.41π
6.(2018北·
京高考)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉
最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.
二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单
音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音
的频率为()
125127
C.25fD.27f
7.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、⋯、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、⋯、癸未,甲申、乙酉、丙戌、⋯、癸巳,⋯,癸亥,60个为一周,周而复始,循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()
A.己亥年B.戊戌年
这是我国现存最早的
C.庚子年D.辛丑年
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:
“置如其周,令相乘也.又以高乘之,
1六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈316
L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率
π近似取为3.那么,近似公式V≈2764L2h相当于
将圆锥体积公式中的π近似取为()
25
B.285
22
A.272
C.15507
355
D.113
9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:
把阳爻“”当作数字“1,”把阴爻“”当作数字“0,”则八封所
代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
艮
001
坎
010
2
巽
011
3
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是()
D.35
10.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下:
第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否
都是偶数.若是,用2约简;
若不是,执行第二步;
第二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出“更相减损术”
A.
B.
6
C.
7
D.
30
11.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,关于“刍童”体积计算的描述,《九章
算术》注曰:
“倍上袤,下袤从之.亦倍下袤,上袤从之.各以其广乘之,并,以高乘之,六而一.”其计算方法是:
将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;
将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;
把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为
3,宽为2,“刍童”的高为
3,则该“刍童”的体积的最大值为(
)
39
75
601
D.6801
有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有
长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一个刍甍的三视图,其中正视图为
等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为()
A.24
C.64
B.325
D.32
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- 高考 中的 数学 文化