九年级中考模拟数学试题四Word格式.docx
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80
90
100
人数(人)
1
5
2
则下列说明正确的是()
A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的中位数是80分
C.学生成绩的众数是5D.学生成绩的平均分是80分
6.为保护水资源,某社区新建了雨水再生水工程,再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为()
A.58×
103B.5.8×
104C.5.9×
104D.6.0×
104
7.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()
8.不等式组整数解的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.若(2,k)是双曲线y=上的一点,则函数y=(k-1)x的图象经过()
A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限
10.直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为,则k的值为()
A.B.2C.±
2D.±
11.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=-的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
13.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是()
A.180(1+x%)=300B.180(1+x%)2=300
C.180(1-x%)=300D.180(1-x%)2=300
14.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围()
A.x≥0B.0≤x≤1C.-2≤x≤1D.x≤1
15.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆,一定()
A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交
C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交
16.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是()
A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1,-2)
17.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为()
A.cmB.4cmC.cmD.cm
18.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字-1,0,1的乒乓球(形状,大小一样),先从盒子里随即取出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随即取出一个乒乓球,记下数字.则两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率为().
A.B.C.D.
19.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则点A(b2-4ac,-)所在象限为().
A.一B.二C.三D.四
20.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是()
A.B.C.D.
卷ⅠⅠ
二、填空题(每小题3分,共12分)
21.化简:
=.
22.如图,直线l1,l2交于点A。
观察图象,点A的坐标可以看作方程组的解.
23.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为.
24.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn=.
三、解答题
25.(8分)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n)。
线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=。
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积。
26.(8分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)求证:
DE为⊙O的切线;
(2)求证:
BD2=AB•BE.
27.(10分)
(1)为提高学生的阅读水平,学校决定为各班级添置A、B两种型号图书柜,市场价格A型书柜比B型每个单价多20元,花1800元买B型书柜比A型多1个,求A、B型书柜的单价各是多少元?
(2)学校计划用9600元购买50个书柜,且A型书柜不少于28个,有几种购买方案?
28.(10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BD⊥CD。
过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF。
(1)求EG的长;
CF=AB+AF。
29.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.点P,Q运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,用t表示出G坐点标;
(3)当t为何值时,△ACG的面积最大?
最大值为多少?
答案:
1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.C11.C12.A13.B14.C15.C16.D17.C18.D19.B20.D
21.22.x=1y=123.1或524.
25.解:
(1)过点A作AD⊥x轴于D点,如图
∵sin∠AOE=,OA=5,
∴sin∠AOE===,
∴AD=4,
∴DO==3,
而点A在第二象限,
∴点A的坐标为(﹣3,4),
将A(﹣3,4)代入y=,得m=﹣12,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
将B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣2;
将A(﹣3,4)和B(6,﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0),得
,
解得,
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)在y=﹣x+2中,令y=0,
即﹣x+2=0,
解得x=3,
∴C点坐标为(0,3),即OC=3,
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6.
26.证明:
(1)连接OD、BD,则∠ADB=90°
(圆周角定理),
∵BA=BC,
∴CD=AD(三线合一),
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥BC,
∵∠DEB=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE,
故可得DE为⊙O的切线;
(2)∵△BED∽△BDC,
∴=,
又∵AB=BC,
故=AB·
BE.
27.略
28.
(1)
∵BD⊥CD∠DCB=45°
∴△DBC等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵GBC点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延BA交CD延线于点M
∵AD⊥CD∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BMMD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
29.解:
(1)A(1,4).
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
因抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4
∴a=-1
所以抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
点P(1,4-t).
将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+.
∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t2/4.
∴GE=(4-)-(4-t)=t-.
又点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2,
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·
EG·
t/2+1/2·
EG(2-t/2)
=·
2(t-)=-(t-2)2+1.………………………………………7分
当t=2时,S△ACG的最大值为1.………………………………………………………8分
(3)t=或t=20-8.………………………………………………12分
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