文数届河北省正定中学高三上学期第一次月考试题及答案Word文档格式.docx
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6.如图是一个程序框图,则输出的的值是
A.4B.5C.6D.7
7.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点.若的面积为,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
8.已知等差数列的前n项和为,且.在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为
A.B.C.D.
9.已知函数
设,且,则的最小值为
A.4B.2C.D.
10.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径均为1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的体积为
11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像.若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是
12.如图在直三棱柱中,,过的中点作平面的垂线,交平面于,则点E到平面的距离为
第卷
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
将答案填在答题卡中的横线上)
13.某企业有员工750人,其中男员工有300人,为做某项调查,拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本,则女员工应抽取的人数是
14.在数列中,,且数列是等比数列,则
15.如果实数满足条件,且的最小值为6,,则
16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是
3、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,且.
(1)求;
(2)若,且的面积为,求的值.
18.(本小题满分12分)
某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先限定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
(1)求试销5天的销售量的方差和对的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销售量与单价服从
(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
(附:
)
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,.是PD上一点.
(1)若平面,求的值;
(2)若E是PD中点,过点E作平面平面PBC,平面与棱PA交于F,求三棱锥的体积
20.(本小题满分12分)
已知椭圆,过椭圆C右顶点的直线与圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:
直线AB过定点.
21.(本小题满分12分)
已知函数的两个极值为,且.
(1)求的值;
(2)若在(其中)上是单调函数,求c的取值范围;
(3)当,求证:
.
请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,直线PA与圆相切于点A,过点P作直线与圆相交于C、D两点,点B在圆上,且.
(1)求证:
;
(2)若,求.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(为参数).
(1)直线过M且与曲线C相切,求直线的极坐标方程;
(2)点N与点M关于轴对称,求曲线C上的点到点N的距离的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.
答案:
2、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
2.若集合,集合,则等于
B.B.C.D.
【答案】C
【分值】5分
【解析】因为集合,,所以
【考查方向】本题考查集合的运算及一元二次不等式的解法,属于高考常考题型。
【易错点】1、容易忽略集合A中的看成,从而选择B
2、一元二次不等式的求解出错
【解题思路】1、先求出集合A、B
2、求出集合A、B中的公共元素
B.-2B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】因为复数,在复数平面内对应的点(4+a,2a-2)在第四象限,可得,得-4<
a<
1,
【考查方向】本题考查复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,属于高考常考题型。
【易错点】1、复数的计算容易出错
2、复数的几何意义记不清
【解题思路】1、首先将已知等式变形,复数的分母实数化,利用复数代数的形式乘除运算化简。
2、根据象限得出,实部大于0,虚部小于0,求出答案
【答案】B
【解析】因为角的中变过点(2,3),所以tan=,
【考查方向】本题考查的是任意角的三角函数定义、两角差的正切公式,属于高考常考题型。
【易错点】记不住两角差的正切公式
【解题思路】1、根据正切函数的定义,求出
2、再利用两角差的正切公式计算
【答案】D
【解析】,,解得m=
【考查方向】本题考查平面向量数量积:
设,,向量的加减法运算:
,,,属于高考常考题型。
【易错点】混淆平面向量数量积与加减运算
【解题思路】1、先求出
2、再根据向量加减运算公式,计算出m值
【解析】
,所以选择B
【考查方向】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性
【易错点】对利用导数研究曲线上某切点方程,导数概念及应用不够熟练。
【解题思路】利用切线的斜率是函数在切点处导数,求出当x>
0时,切线斜率,再利用函数f(x)是偶函数,即可得出结论。
【考查方向】本题主要考查程序框图的应用问题,解题时间应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结果,是基础题。
【易错点】本题在循环体内嵌套了一个条件结构,使得循环时累加变量的变化规律不同。
【解题思路】根据题意,模拟程序框图的运算过程,即可得出输出的n值。
【答案】
。
【考查方向】本题考查了双曲线的离心率求法、化简整理的运算能力,属于高考常见题型。
【易错点】混淆椭圆与双曲线的离心率
【解题思路】利用的面积,建立方程,即可以求出双曲线的离心率。
【解析】若的最小值仅为,可得,
解得,则所求的概率为
【考查方向】本题考查概率的计算、等差数列前n项和最值、学生分析解决问题的能力。
【易错点】对等差数列最值的解析思路掌握不到位。
【解题思路】利用的最小值仅为,可得求出,即可求出的最小值为的概率。
【解析】首先作出f(X)图表,
当且仅当时等号成立。
【考查方向】本题考查了分段函数的图像、基本不等式的应用,这是一道常见的数形结合题。
【易错点】基本不等式的使用,这里的
【解题思路】1、首先做出f(x)的图表
2、根据图像判断m的范围
3、利用基本不等式求出最小值
B.B.C.D.
【解析】由三视图知改几何体是由3/4个半径为1的球和1/4个底面半径为1,高为2的圆柱组合而成,其体积为
【考查方向】本题主要考查三视图求几何的体积,考查学生空间想象能力。
【易错点】三视图转化立体几何图形不清楚,几何的体积公式记不住。
【解题思路】由三视图复原几何体是解题关键,由柱体、锥体的体积公式求出几何的体积。
【解析】将函数f(x)=2cos2x的图像向右平移个单位后,得到函数g(x)的图像。
得g(x)=2cos2(x-)=2cos(2x-),由
当k=0时,函数的增区间为,当k=1时,函数的增区间为
要使函数g(x)在区间和上均单调递增,则
【考查方向】本题主要考查三角函数的图形变化,考查了型函数的性质。
【易错点】x的取值范围,图像的平移
【解题思路】由函数的图像平移求得函数g(x)的解析式,进一步求出函数f(x)的单调增区间,结合函数g(x)在区间[0,a/3]和[2a,7/6]上均单调递增列关于a的不等式组求解。
E
【解析如图所示,连接
点E到平面的距离为A到平面的距离的1/2
点E到平面的距离为
【考查方向】本题考查了线面垂直的判定,空间距离的计算。
【易错点】对点、线、面间的距离计算掌握的不透彻
【解题思路】连接,可证,故而DE//,于是E为的中点,所以点E到平面的距离为A到平面的距离的1/2,即Rt的斜边BC边上的高的一半。
3、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
17.某企业有员工750人,其中男员工有300人,为做某项调查,拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本,则女员工应抽取的人数是
【答案】27
【解析】总体的个数是750人,要抽一个45人的样本,则=每个个体被抽到的概率是45/750=3/50
女员工应选取的人数(750-300)*=27人
【考查方向】本题主要考查分层抽样方法,属于高考常见题型。
【易错点】容易忽略在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等
【解题思路】首先分析每个个体被抽到的概率,再用概率去乘以女员工的人数。
18.在数列中,,且
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