公开阅读湖北省黄冈市初中数学竞赛试题_精品文档Word文档下载推荐.doc
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(3)若a=2,b=3,则≤;
(4)若a=1,b=5,则≤3.
根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:
若a=6,b=7,则ab≤________.
3.已知k===,且+n2+9=6n,则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图像一定经过第________象限.
4.如图1,∠AOB=45°
角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q、R(均不同于点O).则△PQR的周长的最小值为_________.
5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例.如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元;
如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原有的多q元.那么,他每年的退休金是(以a、b、p、q表示)_________元.
6.已知在△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA=,tgB=2,AB=29cm.则△ABC的面积等于___________cm2.
二、解答题(满分70分)
7.(10分)观察:
1×
2×
3×
4+1=52,
4×
5+1=112,
5×
6+1=192,
……
(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;
(2)根据
(1),计算2000×
2001×
2002×
2003+1的结果(用一个最简式子表示).
8.(10分)如图2,已知Rt△ABC中,∠C=90°
沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点为D.要使点D恰为AB的中点,问在图中还需添加什么条件?
(1)写出两个满足边的条件;
(2)写出两个满足角的条件;
(3)写出一个满足除边、角以外的其他条件.
9.(10分)在一次数学竞赛中,组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品.若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买100份奖品;
若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买80份奖品.问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书,可各买多少?
10.(15分)如图3,OB是以(0,a)为圆心、a为半径的⊙O1的弦,过点B作⊙O1的切线,P为劣弧上的任一点,且过P作OB、AB、OA的垂线,垂足分别是D、E、F.
(1)求证:
PD2=PE·
PF;
(2)当∠BOC=30°
点P为的中点时,求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF.
11.(10分)若a、b、c、d>
0,证明:
在方程
x2++=0;
①
②
③
x2++=0④
中,至少有两个方程有两个不相等的实数根.
12.(15分)有麦田5块A、B、C、D、E,它们的产量(单位:
吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图4所示,要建一座永久性打麦场,这5块麦田生产的麦子都在此打场.问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?
图中圆圈内的数字为产量,直线段上的字母a、b、d表示距离,且b<
a<
d.
参考答案
一、1.28或-26 2.3.三、四4.10 5.6.145.过点C作AB的垂线,垂足为D.∵sinA==,设m>
0,∴CD=5m,AC=13m.∵tgB==2,可设n>
0,CD=2n,BD=n,∴BD=n==m.∴AD==12m.从而得AB=AD+BD=12m+52m=292m.由29=292m,得m=2.则CD=5m=10.故S△ABC=AB·
CD=×
29×
10=145(cm2).
二、7.
(1)对于自然数n,有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.
(2)由
(1)得2000×
2003+1=40060012.
8.要使D为AB的中点,可添加下列条件之一:
角的关系:
(1)∠A=∠DBE;
(2)∠A=∠CBE;
(3)∠DEA=∠DEB;
(4)∠DEA=∠BEC;
(5)∠A=30°
;
(6)∠CBD=60°
(7)∠CED=120°
(8)∠AED=60°
.
边的关系:
(1)AB=2BC;
(2)AC=BC;
(3)2AC=AB;
(4)BE=AE.三角形的关系:
△BEC≌△AED.
9.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,这笔钱为s元.则有100(x+3y)=s=80(x+5y).化简得x=5y.解得s=800y.则这笔款可买《数学竞赛讲座》800本.又∵y=,∴s=160x.则这笔款可买计算器160台.
10.
(1)提示:
连结ED、DF,证△FDP∽△DEP;
(2)D(-a,a),E(-a,a,F(-a,0),P(-a,),S△DEF=a2.
11.写出这四个方程的判别式Δ1、Δ2、Δ3、Δ4.注意到Δ1+Δ3>
0,Δ2+Δ4>
0,故Δ1、Δ2、Δ3、Δ4中至少有两个大于零,即所得四个方程中至少有两个方程有不相等的实数根.
12.设在x处的最少运输量为S(x).据三角形三边长度关系,有a+b>
d.于是,S(A)=3a+5(a+b)+4(a+d)+6a=18a+5b+4d;
S(B)=10a+3b+4d;
S(C)=18a+13d;
S(D)=14a+13b;
S(E)=26a+6b;
经比较,知min{S(A),S(B),S(C),S(D),S(E)}=S(B).故B处为最佳选择.
第4页 xxj@
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