山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次教文档格式.docx
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本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“设为实数,则函数至少有一个极值点”时,要作
的假设是
A.函数恰好有两个极值点B.函数至多有两个极值点
C.函数没有极值点D.函数至多有一个极值点
2.在以下所给函数中,存在极值点的函数是
A.B.C.D.
3.已知二次函数的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数的大致图象是
4.设函数,且,则
A.2B.C.D.
5.函数在区间上的最大值和最小值分别为
A.2和B.2和0C.0和D.1和0
6.下列说法正确的个数有
①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;
反之,则越好;
②可导函数在处取得极值,则;
③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;
④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表:
广告费用(万元)
3
4
5
销售额(万元)
22
28
m
若已知回归直线方程为,则表中的值为
A.B.39C.38D.37
8.与曲线相切于点处的切线方程是
A.B.
C.D.
9.已知函数在上是单调递增函数,则实数的最大值为
A.4B.5C.D.6
10.已知定义在上的函数的导函数为且满足若,则
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若函数恰有三个单调区间,则实数的取值范围为▲;
12.观察下列等式:
①;
②;
③;
...
请写出第个等式_____▲______;
13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关,随机调查了50名学生,得到如下列联表:
那么,认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过▲;
14.边长为的正方形的周长,面积,则,因此可以得到有关正方形的如下结论:
正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论:
▲;
15.若直线与曲线有两个公共点,则实数的取值范围为▲.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)若对,都有,求实数的取值范围.
17.(本小题满分12分)
一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度),如图所示,
当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省?
18.(本小题满分12分)
下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据
(I)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(II)根据(I)求出的线性回归方程,预测该设备使用8年时,维修费用是多少?
(参考数值:
)
19.(本小题满分12分)
已知函数图象与轴交点坐标为,其导函数是以轴为对称轴的抛物线,大致图象如右下图所示.
(I)求函数的解析式;
(II)求函数的极值.
20.(本小题满分13分)
已知函数
(I)当时,证明:
(II)证明不等式
21.(本小题满分14分)
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.
(I)求实数的值;
(II)若函数的极小值为,求实数的值;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
数学(文科)试题参考答案
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
11.或;
12.;
13.;
14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半;
15..
解:
(I),………………………………………………………………2分
由得由得
的单调递增区间为单调递减区间为.…………………6分
(II)由(I)知,在区间单调递增,在区间单调递减,…………8分
……………………………………………………………10分
且.
实数的取值范围为且.………………………………………12分
解:
设长方体底面边长为,高为,
则…………………………………………………………2分
那么,长方体的表面积(不包括上底面)为
……………………………………6分
,
令得……………………………………8分
当时,当时,
因此,是函数的极小值点,也是最小值点.……………………10分
答:
当容器底面边长为时,所使用材料最省.…………………12分
(I),………………………4分
……………………8分
所求线性回归方程为.……………………………………10分
(II)将代入回归方程,得(万元).
可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元.………………12分
(I),由题意,得………………2分
解之,得所以,………………6分
(II),令,得,或.………………8分
当变化时,变化情况如下表:
因此,,.………………12分
证明:
(I)设
……………………………………3分
当时,当时,
在上单调递增,在上单调递减,…………………………5分
当时,,,即.……7分
(II)由(I)可知,当时,,……………………………………10分
分别令,可得…………………12分
将这个不等式相加,得…………………13分
(I)函数的图象在与轴交点为,,
又,……………………………………4分
(II)由(I)得
(1)当时,恒成立,不存在极值;
………………………6分
(2)当时,由得或,由得
在上单调递增,在单调递减,
………………………8分
(3)当时,由得或,由得
综上所述,实数或……………………………………10分
(Ⅲ)对任意的,不等式恒成立,
则任意的恒成立,
又在区间上一定存在,使,…………………12分
而在区间上,的值域为
即
所以,……………………………………14分
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