普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学Word格式文档下载.docx
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5.
等比数列中,,,函数,则
A.B.C.D.
6.
展开式中不含项的系数的和为
A.B.C.D.2
7.
是等腰直角斜边上的三等分点,则
8.
直线与圆相交于M,N两点,若|MN|≥,则的取值范围是
A.B.C.D.
9.
给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;
②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数.
其中真命题是
A.①②B.①③C.②③D.②
10.
过正方体的顶点A作直线,使与棱AB,AD,
所成的角都相等,这样的直线可以作
A.1条B.2条C.3条D.4条
11.
一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检
测.方法一:
在10箱中各任意抽查一枚;
方法二:
在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二
能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则
A.B.C.D.以上三种情况都有可能
12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致( )
二、填空题
13.
已知向量,满足,,与的夹角为,则.
14.
将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种(用数字作答).
15.
点在双曲线的右支上,若点到右焦点的距离等于,则.
16.
如图,在三棱锥中,三条棱,,两两垂直,
且,分别经过三条棱,,作一个截面平
分三棱锥的体积,截面面积依次为,,,则,,的
大小关系为.
三、解答题
17.
已知函数.
(1)当时,求在区间上的取值范围;
(2)当时,,求的值.
18.
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;
若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望.
19.
设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在上的最大值为,求的值.
20.
如图,与都是边长为2的正三角形,
平面平面,平面,.
(1)求点到平面的距离;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
21.
设椭圆:
,抛物线:
.
(1)若经过的两个焦点,求的离心率;
(2)设,又为与不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
22.
证明以下命题:
(1)对任一正整数,都存在正整数,使得成等差数列;
(2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
参考答案
1.D
【解析】
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
11.B
12.A
【解析】解:
最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C,总面积已知保持增加,没有负的变量,排除B,考查A,D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改为突变,产生中断,选A
13.
14.1080
15.2
16.
17.,
(1)当时,
又由得,所以,
从而.
(2)
由得,
,
所以,得.
1
3
4
6
P
(1)的所有可能取值为:
1,3,4,6
,,,,所以的分布列为:
(2)(小时)
19.的单调递增区间为,单调递减区间为,,
函数的定义域为,
(1)当时,,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
(2)当时,
所以在上单调递增,故在上的最大值为,因此.
20.,
【解析】解法一:
(1)等体积法.
取CD中点O,连OB,OM,则OB=OM=,OB⊥CD,MO⊥CD.
又平面平面,则MO⊥平面,所以MO∥AB,MO∥平面ABC.M、O到平面ABC的距离相等.
作OH⊥BC于H,连MH,则MH⊥BC.
求得OH=OC•=,
MH=.
设点到平面的距离为d,由得.
即,
解得.
(2)延长AM、BO相交于E,连CE、DE,CE是平面与平面的交线.
由
(1)知,O是BE的中点,则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F,连AF,则AF⊥EC,∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角,设为.
因为∠BCE=120°
,所以∠BCF=60°
,.
则所求二面角的正弦值为
解法二:
取CD中点O,连OB,OM,则
OB⊥CD,OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面.
取O为原点,直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图.OB=OM=,则各点坐标分别为C(1,0,0),M(0,0,),B(0,,0),A(0,-,).
(1)设是平面MBC的法向量,则,.
由得;
由得.
取.,则
.
(2),.
设平面ACM的法向量为,由得解得,,取.又平面BCD的法向量为.
所以,
设所求二面角为,则.
21.
,
解:
(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点,可得:
由得椭圆的离心率.
(2)由题设可知关于轴对称,设,
则由的垂心为,有,
所以①
由于点在上,故有②
②式代入①式并化简得:
,解得或(舍去),
所以,故,
所以的重心为,
因为重心在上得:
,所以,,
又因为在上,所以,得.
所以椭圆的方程为:
抛物线的方程为:
22.存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列
【解析】证明:
(1)易知成等差数列,故也成等差数列,
所以对任一正整数,都存在正整数,使得成等差数列.
(2)若成等差数列,则有,
即……①
选取关于的一个多项式,例如,使得它可按两种方式分解因式,由于
因此令,可得……②
易验证满足①,因此成等差数列,
当时,有且
因此为边可以构成三角形.
其次,任取正整数,假若三角形与相似,则有:
,据比例性质有:
所以,由此可得,与假设矛盾,
即任两个三角形与互不相似,
所以存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
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