九年级反比例函数中的几何图形存在性问题归纳总结Word文档下载推荐.docx
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(1)求一次函数和反比例函数的表达式:
(2)设必是直线四上一点,过M作必〃x轴,交反比例函数y=k(x>
0)的图象于点A;
若儿0,Mx
求点M的坐标.
【解答】解:
(1):
一次函数的图象经过点月(-2,0),
,0=-2+6,得6=2,•••一次函数的解析式为产=肝2,
:
一次函数的解析式为产=/2与反比例函数,=区(Q0)的图象交于6(a,4),,4=a+2,…得a=2,x
,4=&
得k=8,即反比例函数解析式为:
尸区(Q0);
2x
(2)•二点月(-2,0),:
.OA=2,设点必(m-2,加,点内(呈,血,m
当心〃月。
且.力三月0时,四边形月以V是平行四边形,—-(m-2)=2,
m
解得,/»
=2拆或。
=26+2,,点M的坐标为(2V2-2,2V2)或(26,2«
+2).
3、一次函数尸当"
的图象与y轴交于点6(0,2),与反比例函数尸区(x<
0)的图象交于点,(出加.以
3x
加为对角线作矩形的?
,使顶点儿C落在x轴上(点月在点。
的右边),BD与AC交于点、区
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点4的坐标.
的图象与y轴交于点6(0,2),
,6=2,,一次函数的解析式为丫=言黑:
2・丁5(0,2),,如=2,
作DELO5于E:
四边形月反刀是矩形,:
.BE=ED.VOE//DF,:
.OB=OF=2,:
.n=-2,
4、如图,一次函数产=二什6的图象与反比例函数%=上(尤>0)的图象交于点尸(出4),与x轴交于点月
x
(-3,0),与y釉交于点G如_1才轴于点6,且
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点〃,使四边形5。
叨为菱形?
如果存在,求出点〃的坐标:
如果不存
在,说明理由.
(1)9:
AC=BC.COLAB.月(-3,0),,。
为四的中点,即。
1=05=3,
,尸(3,4),5(3,0),将尸(3,4)代入反比例解析式得:
A=12,即反比例解析式为
将月(-3,0)与尸(3,4)代入y=工叶6得:
(-3a+b=0,解得:
"
方,.•.一次函数解析式为,.叶2:
"
=4[b=23
(2)如图所示,VC(0,2),如_Lx轴,,点,的纵坐标为2,
把y=2代入y=①中,得x=6,得,(6,2),则点,(6,2).
5、如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数片=区的图象交于月、6两点,过点月作月。
垂直x轴于点
3连结5C若△月6。
的面积为2.
(1)求左的值:
(2)x轴上是否存在一点,,使△板为直角三角)形?
若存在,求出点。
的坐标;
若不存在,请理由.
(1)•・•反比例函数与正比例函数的图象相交于月、6两点,.,.月、6两点关于原点对称,
.OA=OB>
,△6%的而枳=A4X的面积=2+2=1,
又是反比例函数丫=上图象上的点,且月CLx轴于点G•••△月夕的面积=《4,x2
k=1,•:
k>
3,A=2.故这个反比例函数的解析式为y=2:
2X
(2)x轴上存在一点。
,使△月初为直角三角形.将y=2x与y=2联立成方程组得:
x
V=2xfxi=1[x2=-i
42,解得:
{,/,,月(b2),5(-b-2),
了=vbi=21%=-2
I
①当时,如图b
设直线"
的关系式为尸-畀8,将3(1,2)代入上式得:
仁!
■一••直线段的关系式为产乙乙乙
2,
令y=0得:
x=5,:
.D(5,0):
②当班_L/15时,如图2,
设直线班的关系式为尸-畀6,将6(-1,-2)代入上式得:
6=-£
,乙乙
,宜线6〃的关系式为y=-得*-,,令尸=0得:
x=n-5,/./?
(-5»
0):
乙乙
③当助J_物时,如图3,
为线段四的中点,AOD=—AB=OA,9:
A(h2),:
.OC=1,AC=2,2
由勾股定理得:
oa=T0c2十ac2=Vs»
**•a?
=,。
W5.0).
根据对称性,当〃为直角顶点,且。
在*轴负半轴时,。
(-石,0).
存在一点〃,使△月即为直角三角形,点。
的坐标为(5,0)或(-5,0)或(旗,0)或(-泥,0)
6、如图,已知反比例函数y=Z的图象与正比例函数y=〃x的图象交于点4(m,-2).x
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点6的坐标:
(2)试根据图象写出不等式2,几的解集:
(3)在反比例函数图象上是否存在点。
,使为等边三角形?
若不存在,
请说明理由.
.A(-1,-2)代入y=Ax,-2=AX(-1),解得,k=2,:
.y=2x,
又由2x=2,得才=1或才=-1(舍去),2),x
(2),:
k=2,为222MXX
根据图象可得:
当xW-1和0<
*<
1时,反比例函数y=2的图象恒在正比例函数y=2x图象的上方,x
即222乂
(3)①当点。
在第一象限时,△宏。
不可能为等边三角形,
②如图,当。
在第三象限时,要使为等边三角形,则)=%,设。
(t,2)(t<
o),
J
9:
A(-b-2)A0A=\f5,a士=5,贝ij--5/+4=0,
t2
/.r=i,t=-1,此时。
与月重合,舍去,
f=4,£
=-2,-2,-1),而此时月46,AC^AO.,不存在符合条件的点C
7、反比例函数y=上在第一象限的图象如图所示,过点月(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数尸身■的图xx
象于点M△401/的面积为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点6的坐标为(30),其中t>
l.若以45为一边的正方形皿有一个顶点在反比例函数7=区
(1)•••△月的的面积为3,4|=3,而Q0,,4=6,•••反比例函数解析式为y=22x
(2)当以月5为一边的正方形月547的顶点。
在反比例函数旷=反的图象上,〃点与“点重合,即AB=AM.x
把x=l代入y=互得y=6,点坐标为(1,6),.9.AB=Alf=69At=1+6=7:
当以四为一边的正方形际刀的顶点。
在反比例函数/=且的图象上,则月1,x
二。
点坐标为(t,t-1),(t-1)=6,整理为f--6=0,解得tx=3,t2=-2(舍去),,£
=3,
•••以"
为一边的正方形有一个顶点在反比例函数旷=区的图象上时,t的值为7或3.x
8、如图,反比例函数■的图象经过点A(-2相,1),射线相与反比例函数的图象的另一个交点为6
(-ba),射线月。
与x轴交于点七与y轴交于点aN加e=75°
血江y轴,垂足为。
.
(2)求。
。
的长;
(3)在x轴上是否存在点尸,使得△川吃•与△月Q?
相似,若存在,请求出满足条件点尸的坐标,若不存
在,请说明理由
解:
⑴•反比例函数尸与的图象经过点A(-2、”,1),.♦.4=-26
.••反比例函数的解析式为:
行&
2;
(2)过点6作£
忆助于必,把5(-1,a)代入了二^•得a=2点,X
.B(-1,2V3),,儿”=笈仁2愿-1,胡¥
=45°
Jo
TN胡6-75°
:
・/DAC=75°
-45°
=30°
=4>
tanNZ@7=2Xj^x£
=2:
(3)存在,如图,•:
OC=CD-0D=3:
.OE=^OC=退,
①当胪Lx釉时,△加艺〜△如,则:
OP.=AD=2\[2.:
.P,(-2畲,0),
②当"
_1_月£
时,4APE〜4DCA,•:
期=1,N月月月=90°
-30°
=60°
,
P2P广APi+tan/AP2P1=1士正当则22=(_*'
^'
,。
),综上所述,满足条件点尸的坐标为(-2寸^,0),(g*,0).
9、如图,在平面直角坐标系中,一次函数乂=4肝6(AKO)的图象与反比例函数七寸血中0)的图象相交于第一、三象限内的月(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点。
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式:
(2)直接写出当切>
於时,x的取值范围;
(3)在y轴上找一点尸使融-尸。
最大,求所-尸。
的最大值及点尸的坐标.
⑴把月(3,5)代入7白』加卢0),可得。
=3X5=15,・♦.反比例函数的解析式为力上:
dX/X
15
把点5(a,-3)代入了^=^土,可得&
=-5,,6(-5,-3).4X
把月(3,5),5(-5,-3)代入必=/b,可得《,解得,
-5k+b=-3b=2
・•・一次函数的解析式为%=肝2;
(2)当必》於时,-5VxV0或*>
3.
<
3)一次函数的解析式为外=田2,令*=0,则尸2,.••一次函数与y轴的交点为尸(0,2),
此时,PB-PC=BC最大,尸即为所求,令y=0,则x=-2,••.0(-2,0),ABC=V(-5+2)2+32=3>
/2-
10、如图,一次函数j,=U3(A#0)与反比例函数,=至(aWO)的图象在第一象限交于月,6两点,A点、X
的坐标为(用,6),5点的,坐标为(2,3),连接),过6作6ULy轴,垂足为。
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在射线%上是否存在一点。
,使得△月勿是直角三角形,求出所有可能的。
点坐标.
(1);
点5(2,3)在反比例函数y=3•的图象上,,a=3X2=6,x
,反比例函数的表达式为尸表・.・点月的纵坐标为6「点月在反比例函数尸号图象上,
(2)如图,①当/如月=90°
时,设6。
与月。
交于其则3),:
AE=OE=D,E=~~
:
E(~,3)的坐标为(:
3);
22
②当/码=90°
时,可得直线必的解析式为:
尸-%手
当y=3时,丫=19,,区的坐标为(19,3),
综上所述,当△月勿是直角三角形,〃点坐标为(士[豆,3)或(19,3)
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- 九年级 反比例 函数 中的 几何图形 存在 问题 归纳 总结