最新学年山西省重点初中数学八年级上学期期末模拟统考测试及答案解析精编试题Word格式.docx
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A.3条B.4条C.5条D.6条
7.如图,在证明“△ABC内角和等于180°
”时,延长BC至D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°
,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
,这个证明方法体现的数学思想是( )
A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化
8.已知点P(0,1),Q(5,4),点M在x轴上运动,当MP+MQ的值最小时,点M的坐标为( )
A.(0,0)B.(1,0)C.(3,0)D.(5,0)
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.五边形的内角和为 .
10.分解因式:
a(a﹣2)﹣2(a﹣2)= .
11.已知|x﹣y+2|+=0,则x2﹣y2的值为 .
12.当x= 时,分式的值为0.
13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 .
14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为 .
15.如图,△ABC与△ECD都是等边三角形,AB≠EC,下列结论中:
①BE=AD;
②∠BOD=120°
;
③OA=OD.正确的序号是 .
16.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=,则BC= .
三、解答题
17.解方程:
=+1.
18.如图,有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形,通过计算说明三类卡片各需多少张?
四、完成下列各题
19.先化简,再化简:
÷
﹣1,其中x=2﹣1.
20.如图,已知△ABC,∠C=90°
,AC<BC,D为BC上一点,且到A、B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=32°
,求∠CAD的度数.
21.已知,如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE,求证:
AC=BD.
数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】勾股定理.
【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案.
【解答】解:
直角三角形的面积=×
3×
4=6;
故选:
C.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
B.
【考点】同底数幂的除法;
合并同类项;
幂的乘方与积的乘方;
完全平方公式.
【分析】根据合并同类项法则;
同底数幂相除,底数不变指数相减;
积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘底数不变指数相加;
完全平方公式;
对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、3a+2a=5a,故A错误;
B、a6÷
a2=a4,故B错误;
C、(﹣3a3)2=9a6,故C正确;
D、(a+2)2=a2+4a+4,故D错误.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
将数据0.000021用科学记数法表示为2.1×
10﹣5.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
∵点M(﹣3,2)和点N(a,b)关于y轴对称,
∴a=3,y=2,
所以,=.
故选A.
【考点】等边三角形的性质;
平行线的性质.
【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可.
∵等边三角形ABC中,AB=2,点D为BC的中点,DE∥AB,
∴图中长度为1的线段有BD,DC,DE,AE,EC,CF,
故选D
【考点】三角形内角和定理;
平行线的判定.
【分析】根据三角形内角和定理的证明过程,可寻找到转化的解题思想,此题得解.
【解答】证明:
∵∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
,
∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°
.
此方法中用到了替换,体现了转化的思想.
故选D.
【考点】轴对称-最短路线问题;
坐标与图形性质.
【分析】作P点关于x的对称点P′,根据轴对称的性质,PM=P′M,MP+MQ的最小值可转化为QP′的最小值,再求出P′Q所在的直线的解析式,即可求出直线与x轴的交点.
作P点关于x的对称点P′,
∵P点的坐标为(0,1),
∴P′(0,﹣1)PM=P′M,
连接P′Q,则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小,
即为M点.
设P′Q所在的直线的解析式为:
y=kx+b,
于是有方程组,
解得:
∴y=x﹣1,
当y=0时,x=1,
∴M(1,0).
故选B.
9.五边形的内角和为 540°
.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°
计算即可.
(5﹣2)•180°
=540°
故答案为:
540°
a(a﹣2)﹣2(a﹣2)= (a﹣2)2 .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】根据提取公因式法即可求出答案.
原式=(a﹣2)(a﹣2)=(a﹣2)2,
(a﹣2)2
11.已知|x﹣y+2|+=0,则x2﹣y2的值为 ﹣4 .
【考点】因式分解-运用公式法;
非负数的性质:
绝对值;
算术平方根.
【分析】由|x﹣y+2|+=0,根据非负数的性质,可求得x﹣y与x+y的值,继而由x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)求得答案.
∵|x﹣y+2|+=0,
∴x﹣y+2=0,x+y﹣2=0,
∴x﹣y=﹣2,x+y=2,
∴x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)=﹣4.
﹣4.
12.当x= ﹣ 时,分式的值为0.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
由分式的值为零的条件得2x+1=0,2x﹣1≠0,
由2x+1=0得x=﹣,
2x﹣1≠0得x≠,
故x=﹣.
故答案是:
﹣
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 50°
【考点】线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
∵∠DBC=15°
∴∠ABC=∠A+15°
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=∠A+15°
∴∠A+∠A+15°
+∠A+15°
=180°
解得∠A=50°
50°
14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为 2.5 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】如图,D为BC的中点,AD⊥BC,因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上,所以折痕EF垂直平分AD,根据平行线等分线段定理,易知E是AC的中点,故AE=2.5.
如图所示,
∵D为BC的中点,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上,
∴折痕EF垂直平分AD,
∴E是AC的中点,
∵AC=5
∴AE=2.5.
2.5.
③OA=OD.正确的序号是 ①② .
【考点】全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质.
【分析】证明△BCE≌△ACD(SAS),即可判断.
∵△ABC和△ECD都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
∵∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,故①正确.
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC,
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE
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