高考数学压轴专题上海备战高考《平面向量》单元汇编及解析Word下载.docx

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BCCA0，则A,B,C为一个三角形的三个顶点，也可为

错误；

对于⑥：

一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基底，故⑥错误.

综上：

①④正确.

故选：

A.

本题考查的知识要点：

向量的运算的应用以及相关的基础知识，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．

uuuvuuuv

3．已知菱形ABCD的边长为2，ABC60，则BDCD（）

A．4B．6C．23D．43

【答案】B

【解析】【分析】

根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．

如图所示，

故选B．

本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题

4．已知

a,b是平面向量，满足|a|4，

|b|1且|3ba|

2，则cosa,b的最小值是

（）

11

7

15

315

A．

B．

C．

D．

16

8

【答案】

B

设uOuuAr

ruuurr

a，OB3b，利用几何意义知

B既在以O为圆心，

半径为3的圆上及圆的内

部，又在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案.【详解】

uuurruuurr

设OAa，OB3b，由题意，知B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，

由|3brar|2，知B在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示则B只能在阴影部分区域，要cosar,br最小，则ar,br应最大，

222

OA2OB2AB2cosBOA

本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题

rrab

所以

a在b方向上的投影为r4

D.

本题考查向量的投影，属于基础题

C．N,P,Q三点共线

利用平面向量共线定理进行判断即可

由平面向量共线定理可知

又因为uMuuNur与uNuQru有公共点N,所以M,N,Q三点共线.

故选:

B

本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;

熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键

属于中档题、常考题型

vvvvvv

8．已知平面向量a,b的夹角为3，且|a|2，|b|1，则a2b（）

3

1

A．4B．2C．1D．

6

【分析】根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解.

rr2r2r2rrrr

由题意，可得|a2b|2|a|24|b|24ab444|a||b|cos34，所以|ar2br|2，故选B.

【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9．已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则

uuruuuurPC（PB

uuur

PD）的最小值为

A．1

B．3

D

．

2

答案】A

建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解．

建立如图所示坐标系，

设P（x,y），则A（0,0）,B（2,0）,C（2,2）,D（0,2），所以

uuuruuuruuur

PC（2x,2y）,PBPD（2x,y）（x,2y）（22x,22y），

y

x

3uuruuuuruuur

所以当xy3时，PC（PBPD）的最小值为1.

A．

【点睛】本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

2xy010．已知点A2,1，O是坐标原点，点Px,y的坐标满足：

x2y30，设y0uuuruuur

zOPOA，则z的最大值是（）

A．2B．3C．4D．5

【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可.

2xy0解：

由不等式组x2y30可知它的可行域如下图：

y0

QA2,1，Px,yuuuruuur

zOPOA2xy，可图知当目标函数图象经过点B1,2时，z取最大值，

C.

uuuruuuruuuruuuruuur

AB，BC3BD,|AD|1，则ACAD的值为（）

本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题

A．1

B．2

C．3D．4

uuuruuur

由题意转化

ACAD

（AB

3BD）

AD，

利用数量积的分配律即得解.

11．在VABC中，AD

QAD

AB

，BC

3BD,|AD|1，

AC

AD

BC）

AD（AB

uuur2

3BD

3AD3

C

【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.

12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面内的三个不共uuuruuura1005OAa1006OB，A，

O点，则S2010等于（）

a1005OAa1006OB，及三点A，

解析】

分析】

根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据OC

B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】

由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；

∴{an}为等差数列；

由OCa1005OAa1006OB，所以A，B，C三点共线；

∴a1005+a1006=a1+a2010=1，

201011005.

2010a1a2010

∴S2010

本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.

uuuv

2uuuv

则：

BD

2BC

AC，

1uuuv

BD

1AB

2AC

∴AD

84223cos

993

22

9.故选A．【点睛】

本题主要考查基底向量的建立以及用两个基底向量表示别的向量，考查平面向量的数量积的计算．本题属基础题．

D靠近点B），

14．如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点

过E作AD的垂线，垂足为F，则uAuFuv（）

3uuuv

A．AB

1AC

5

4uuuv

8uuuv

C．AB

【答案】D

设出等腰直角三角形ABC的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得

uuur4uuur

cosDAE，由此得到AFAD，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将

uuur4uuuruuuruuur

AFAD表示为以AB,AC为基底来表示的形式

设BC6，则ABAC32,BDDEEC2，

AE

BD2

BA2

2BD

π

BAcos

4

10，cosDAE

10104

210

AF

4uuur

，所以

AD.

1uuur

uuur1

2uuur

因为AD

BC

ACAB

AC，

8uuur4

所以AF

2AB

8AB4

AC.