届高三物理一轮复习导学案34共点力的平衡人教版必修1Word格式文档下载.docx
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是a=_______,即运动状态没有变,而不是v=_______.
三、平衡条件:
物体所受到的_____________________,即∑F=________.
利用正交分解法,可写成∑Fx=______,∑Fy=________.
推论:
当物体平衡时,其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向.
四、共点力作用下的平衡问题
平衡类问题不仅仅涉及力学内容,在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡,通电导体棒在磁场中的平衡.共点力的平衡问题是高考热点.单独出题多以选择题形式出现,也可包含在综合计算题中.
求解平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(加速度为零);
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);
(3)受力分析(规范画出受力示意图);
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法);
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).
【典型例题】
一、直角三角形法:
如果共点的三个力平衡,且三个力构成直角三角形,则可根据三角形的边角关系,利用三角函数或勾股定理求解.
【例1】(2009·
山东理综·
16)如图6所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A.F=B.F=mgtanθ
C.FN=D.FN=mgtanθ
二、动态三角形法:
“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力的平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是:
把“动”化为“静”,“静”中求“动”.
【例2】如图8所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°
.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是( )
A.增大B.先减小,后增大
C.减小D.先增大,后减小
三、相似三角形法:
如果三个共点的平衡力构不成直角三角形,但力三角形与某个几何三角形相似,则可用相似三角形的特点求解.
【例3】如图9所示,一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点,在O点正下方固定一个小球B(也可视为质点).由于A、B两球间存在斥力,A球被排斥开,当细线与竖直方向夹角为α时系统静止.由于某种原因,两球间的斥力减小导致α角减小.已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线.试分析α角逐渐减小的过程中,细线的拉力如何变化?
四、正交分解法:
将各力分解到x轴和y轴上,利用两坐标轴上的合力都等于零(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解.值得注意的是,对x、y轴的方向选择时,要使落在x、y轴上的力尽可能的多,被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力.
【例4】如图10所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<
tanθ,若物体恰好不下滑,则推力F为多少?
若物体恰好不上滑,则推力F为多少?
(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
五、整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用
【例5】 (2009·
海南·
3)两刚性球a和b的质量分别为ma和mb,直径分别为da和db(da>
db).将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内,如图13所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2,筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的,则( )
A.F=(ma+mb)g FN1=FN2
B.F=(ma+mb)g FN1≠FN2
C.mag<
F<
(ma+mb)g FN1=FN2
D.mag<
(ma+mb)g FN1≠FN
【能力训练】
1.在同一平面内有三个互成角度的共点力,F1=5N,F2=8N,F3=6N,它们恰好平衡,那么其中( )
A.F1和F2的合力最大B.F1和F3的合力最小
C.F1和F2的合力最小D.F1和F3的合力最大
2.下列几组共点力分别作用于同一物体上,有可能使物体做匀速直线运动的是( )
A.1N、5N、3NB.3N、4N、8N
C.4N、10N、5ND.4N、12N、8N
3.关于物体的平衡状态,下列说法不正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态
B.若物体的速度为零,则物体处于平衡状态
C.若物体的加速度为零,则物体处于平衡状态
D.若物体所受合力为零,则一定处于平衡状态
4.如图1所示,一木箱放在水平面上,在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动,那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向( )
A.竖直向上
B.竖直向下
C.水平向左
D.水平向右
5.(2010·
广东理综·
13)图14为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB是一对平衡力
D.FA与FB大小之和等于G
6.(2010·
清华附中模拟)如图15所示,水平地面上的物体A,在斜向上的拉力F的作用下,向右做匀速运动,则下列说法中正确的是( )
A.物体A可能只受到三个力的作用
B.物体A一定受到了三个力的作用
C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ
D.物体A对水平地面的压力的大小一定为Fsinθ
7.如图16所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为θ,则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
A.cosθ∶1 B.1∶cosθ
C.tanθ∶1 D.1∶sinθ
8.(2010·
广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,如图17所示.P、Q均处于静止状态,则下列相关说法正确的是( )
A.P物体受3个力
B.Q受到3个力
C.若绳子变长,绳子的拉力将变小
D.若绳子变短,Q受到的静摩擦力将增大
9.(2012启东中学上学期期末)如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置。
下列判断正确的是()
A.B端移到B1位置时,绳子张力不变
B.B端移到B2位置时,绳子张力变小
C.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大
D.B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小
10.(2012全国新课标).如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦,在此过程中()
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终减小,N2始终减小
C.N1先增大后减小,N2始终减小
D.N1先增大后减小,N2先减小后增大
11.(2011·
安徽合肥一模)如图19所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则( )
A.B对墙的压力增大
B.A与B之间的作用力增大
C.地面对A的摩擦力减小
D.A对地面的压力减小
12.如图22所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止.试求:
(1)小环对杆的压力;
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大.
13.(2011·
矾高月考)质量为m的物体A放在倾角为θ=37°
的斜面上时,恰好能匀速下滑,如图23(a)所示;
现用细线系住物体A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮,另一端系住物体B,物体A恰好能沿斜面匀速上滑,如图(b)所示,求物体B的质量.(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
(a) (b)
例题答案:
例1.A
[对小滑块受力分析如图所示.根据三角函数可得F=FN=F合=故只有选项A正确.]
[规范思维] 本题可用直角三角形法求解,也可用正交分解法求解.
例2.B
[对力的处理(求合力)采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法).作出力的平行四边形,如右图所示.由图可看出,FBC先减小后增大.]
[规范思维] 利用图解法解题的条件:
(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态.
(2)一个力不变,另一个力的方向不变,第三个力的大小、方向均变化.
动态平衡的分析思路:
①确定研究对象,经受力分析,画出受力分析图.②在同一幅图上,画出力变化时的矢量三角形,从而分析两力的变化.
例3.细线的拉力大小不变
解析 系统静止时,对A球受力分析如图所示,将斥力F和线的拉力FT合成,合力与重力G等大反向.
将力FT平移后构成力的矢量三角形△AFP,与长度间的几何三角形△BAO相似.
根据对应边成比例可得:
=,
所以力FT=·
G.
AO,BO长度不变,G恒定,故FT大小不变.
在α角逐渐减小的过程中,虽然△BAO形状变化,但在α角确定的瞬间,仍然有△AFP∽△BAO,FT=·
G仍成立.故细线的拉力大小不变.
[规范思维] 在物体受三个力作用而平衡时,可以对物体分析受力后,作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半),寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似,若相似,可用本法.这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形,不方便或不能用力的正交分解法求解.
例4.mg mg
解析 因为μ<
tanθ,F=0时,物体不能静止在斜面上.
当物体恰好不下滑时,受力如图甲所示,有
mgsinθ=Fcosθ+Ff,Ff=μFN,
FN=mgcosθ+Fsinθ
联立解得F=mg
当物体恰好不上滑时,受力如图乙所示,有
mgsinθ+Ff=Fcosθ,Ff=μFN,
联立解得F=mg.
例5.A
能力训练答案:
1.D
2.D [三力满足|F1-F2|≤F3≤|F1+F2|合力就可能为零,即做匀速直线运动.]
3.ACD
4.B
5.B 6.C
7.B
[对B物进行受力分析如图所示,B处于平衡态,由图可知=cosθ,所以=,B正确.]
8.AC
9. AD
10.[答案]B
[解析]本题考查物体的动态平衡,对球受力分析可知,N与N2的合力为定值,与重力反向等大。
作图。
由图形可知,当板缓慢转动中,N1与N2的方向便发生如图示变化,但合力不变,可得答案B。
11.C
12.
(1)Mg
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