七上数学乘法公式一Word格式.docx
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【常见乘法公式】
1、二元二次:
(1)(a+b)(a-b)=.
(2)(a+b)2=.
2、三元二次:
(3)(a+b+c)2=.
(4)a2+b2+c2+ab+be+ca=.
3、二元三次:
(5)(a+b)3=.
(6)a3+b3=.
【拓展乘法公式】
4、三元三次:
(7)(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
(8)(a+b(b+c)(c+a)=a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca2+2abc
(9)(a+b+c)(ab+bc+ca)=a2b+b2c+c2a+ab2+bc2+ca2+3abc
(10)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
5、三元四次:
(11)(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=-a4-b4-c4+2a2b2+2b2c2+2c2d2
6.二元n次:
(12)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-2b2+……+abn-2+bn-1)
(13)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+……-abn-2+bn-1)
(n为奇数)
模块一平方差公式应用
题型一公式证明
【例1】如图,从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分拼成一个长方形,上述操作所能验证的公式是.
【练1】如图,在边长为a的正方形中剪去-一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部
分拼成一个梯形,分别计算这两个图形的面积,验证了公式.
题型二公式相关计算
题型三公式应用
基础夯实.
【例3】
(1)92×
88
(2)
2003×
2001-20022.
(3)
19902-19892+19882-19872+…+22-12;
【练3
(1)
(2)已知,比较三者大小.
强化挑战
【例4】计算:
(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
【练4】(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
【例5】296-1有可能被60-70之间的两个整数整除,试求出这两个数.
【练5】已知334-1可能被20至30之间的两个整数整除,求这两个整数.
模坎ニ完全平方公式及应用
【例6】如图所示的几何图形可以表示的公式是.
【练6】请设计一个几何图形,验证(a-b)2=a2-2ab+b2.
题型二公式计算
基础夯实
【例7】
(1)(-8a+11b)2
(2)(-2x-3y)2
【练7】计算
(1)(3a2b+O.5ab2)2
(2)(11am-13bn)2;
(3)(2x-5)(5-2x)-(2x-5)2.
【例3】计算:
(1)(x+2)2(x-2)2;
(2)(x+5y-9)(x-5y+9);
(3)(a+b+c)(a-b-c);
(4)先化简,再求值:
(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=;
【练8】
(1)计算:
(x-y)2-(x+y)(x-y);
(2)先化简,再求值:
其中x=3,y=l.5
(3)计算:
;
(4)计算:
(a2+ab+b2)(a2-ab+b2);
(5)计算:
(2x-y+2)(y-2x+2).
【例9】填空:
(1)a2+b2=(a+b)2-;
(2)a2+b2=(a-b)2+;
(3)a2+b2=[+](4)(a-b)2=(a+b)2-;
(5)ab===.
【程百灵录入】
【练9】已知,求:
(1);
(2);
(4).
【例10】已知,,则.
【练10】已知实数满足,,求的值.
模块三配方思想
1.基本配方
【例11】填空:
(1);
(2);
(3);
(4);
【练11】
(1)如果多项式是一个完全平方式,那么的值为;
(2)如果多项式是一个完全平方式,那么的值为.
【例12】若整式是完全平方式,请你写一个满足条件的多项式是.
【练12】若式子是完全平方式,请你写一个满足条件的多项式是.
【例13】求下列式子的最值:
(1)当为何值时,有最小值;
(2)当为何值时,有最大值.
【练13】求的最值.
【例14】求多项式的最值.
【练14】若为有理数,且,则.
第16讲尖端班课后作业乘法公式
(一)
【习1】从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其戴成四个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()
A.B.
C.D.
图1图2
【习2】下列各式中,不能用平方差公式计算的是()
【习3】
(第16届希望杯2试),则一定成立的是()
A.是的相反数B.是的相反数C.是的倒数D.是的倒数
【习4】如图,大正方形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,设直角三角形较短直角边为,较长直角边为,那么的值为()
【习5】若是一个完全平方式,则()
A.2B.1C.D.
【习6】已知:
,,则的值是()
A.55B.43C.20D.13
【习7】若,则括号内的式子是()
A.55B.C.D.
【习8】当是一个整式的平方时,则的值()
A.8B.C.或D.8或
【习9】将方程的左边配成一个完全平方式,方程可以变为()
A.B.C.D.
【习10】
(第21届“希望杯”全国数学邀请赛初2第1试)四个多项式:
①;
②;
③;
④,其中不能用平方差公式分解的是.(填写序号)
【习11】计算:
.
【习12】已知,,且,则的值等于.
【习13】已知,,则.
【习14】若是一个完全平方式,则.
【习15】计算:
.
【习16】计算:
【习17】计算:
【习18】计算:
【习19】已知,,求,,的值.
【习20】已知,,求
(1);
(3).
【习21】若,求和的值.
【习21】
(苏州市2010-2011学年度第二学期期末试卷初一数学)化简求值:
(1)若,求的值;
(2)已知是的三边长,满足,且是中最长的边,求的取值范围.
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