四川省广安市武胜烈面中学学年高一上学期月考数学试题解析版Word格式文档下载.docx
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【详解】由空集的定义可知,空集是任意非空集合的真子集,故选D.
【点睛】本题考查了空集的定义,属基础题.
3.下列各图形中,不可能是某函数的图象的是()
A.B.
C.D.
从对应角度观察图象,选项A、C、D为“一对一”或“二对一”,
选项B存在“一对二”的情况,由函数的定义即可得解.
【详解】由函数的定义可知,从对应角度观察图象,选项A,C,D为“一对一”或“二对一”,选项B存在“一对二”的情况,即选项B的图象不可能是某函数的图象,故选B.
【点睛】本题考查了函数的定义,属基础题.
4.如下图所示,对应关系是从到的映射的是()
A.B.C.D.
试题分析:
A到B的映射为对于A中的每一个元素都有唯一的元素与之对应,所以不能出现一对多的情况因此D表示A到B的映射
考点:
映射
5.满足的集合共有()
A.2个B.4个C.8个D.16个
由题意知或或或,共4个,故选B.
集合的运算.
6.下列各组中的函数与相同的是()
A.,B.,
C.,D.,
对于选项A,与的定义域不同,对于选项B,与对应法则不相同,对于选项C,与的定义域不同,对于选项D,函数与的定义域,对应法则相同,得解.
【详解】对于选项A,的定义域为,的定义域为,即A不合题意,
对于选项B,与对应法则不相同,即B不合题意,
对于选项C,,的定义域为,即与的定义域不同,即C不合题意,
对于选项D,,,
则函数与定义域,对应法则相同,即D符合题意,故选D.
【点睛】本题考查了同一函数的判断,属基础题.
7.设函数f(x)=则f(f(3))=( )
A.B.3C.D.
【详解】,
故选D.
【此处有视频,请去附件查看】
8.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(8(x-2))的解集是( )
A.(0,+∞)B.(0,2)
C.(2,+∞)D.
利用函数的定义域及单调性建立x的不等式组即可.
【详解】由是定义在上的增函数得,,
故选:
D.
【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时,一般根据单调性列出相应的不等式进行求解,在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去,才不会致使结果出错.
9.若函数满足,则的解析式是()
A.B.
C.D.或
【详解】试题分析:
设
故选B.
换元法求解析式
10.函数y=是()
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
因,故是偶函数,故应选B.
函数的奇偶性及判定.
11.已知函数的定义域是,求函数的定义域()
设,由,所以,由复合函数的定义域的求法可得:
函数的定义域,得解.
【详解】由函数的定义域是,设,由,所以,
即函数的定义域,即函数的定义域,故选B.
【点睛】本题考查了复合函数的定义域,属基础题.
12.已知函数的定义域是R,则实数a的取值范围是( )
A.a>
B.-12<
a≤0
C.-12<
a<
0D.a≤
由题意可知对于一切实数都成立,分类讨论,求出实数a的取值范围.
【详解】由题意可知对于一切实数都成立,当a=0时,不等式成立,即符合题意;
当时,要想对于一切实数都成立,只需,解得
-12<
0,综上所述,实数a的取值范围是-12<
a≤0,故本题选B.
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,考查了分类思想.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)
13.若,,则________,________.
【答案】
(1).
(2).
由集合间交集、并集的运算即可得解.
【详解】因为,,
所以,.
【点睛】本题考查了集合间交集、并集的运算,属基础题.
14.函数的定义域是________________.
【答案】
由函数定义域的求法列不等式组可得,求解即可.
【详解】要使函数有意义,则需,
解得或,
故函数的定义域是.
【点睛】本题考查了函数的定义域,属基础题.
15.已知函数,若,则________
【答案】或
由分段函数求值问题,分段讨论或,求解即可得解.
【详解】因为,所以或,解得或,
故答案为:
或.
【点睛】本题考查了分段函数,属基础题.
16.已知函数是奇函数,当时,,则当时,=_____
设,则,
因为当时,,所以,
又因为函数是奇函数,所以,
所以时,.
三、解答题(6个小题,共70分)
17.已知全集,集合,.求:
(1);
(2).
(1)
(2)
(1)由集合交集的运算可得解;
(2)先由集合并集的运算求出,再由集合补集的运算可求出,得解.
【详解】
(1)因为,,
所以.
(2)因为,,,
所以
故.
【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算,属基础题.
18.已知函数.
(1)求,,的值;
(2)画出这个函数的图象;
(1),,;
(2)画图见解析
(1)将,,代入到相应解析式中求值即可;
(2)建立直角坐标系,作出各段函数所对应的图象即可.
(1),,.
(2)作出函数的图象如图所示.
【点睛】本题考查了函数求值及函数图象的作法,属基础题.
19.已知函数.
(1)判断在上的单调性并加以证明;
(2)求在的最大值、最小值.
(1)函数在区间上是增函数,证明见解析;
(2)函数的最小值是,最大值是.
(1)由定义法证明函数单调性可得:
设,且.再判断的正负号即可得解;
(2)由
(1)得:
函数在区间上是增函数,再利用单调性求最值即可.
(1)函数在区间上是增函数.
任取,且.
当时,,,
,即.
故函数在区间上是增函数;
函数在区间上是增函数,
故当时,函数有最小值是,当时,函数有最大值是.
【点睛】本题考查了由定义法证明函数的单调性及利用单调性求最值,属基础题.
20.已知,,且.求实数的取值范围.
由空集及集合间的包含关系,讨论①时,②时,列不等式求解即可得解.
【详解】①时,,解得:
,满足,
②时,由可得:
,,
由①②得,故的取值范围是.
【点睛】本题考查了集合间的包含关系及空集的定义,属基础题.
21.
(1)已知函数,,求函数的值域.
(2)求函数的值域.
(2)
(1)由二次函数在区间上的值域的求法,先配方,再结合区间求值域即可;
(2)由分式函数的值域的求法,先将分式的分子分离为常数,再求值域即可.
(1)因为=,,即,
所以,函数在上单调递减,在上单调递增,
函数的最小值为,又,,则函数的最大值为,故函数的值域为.
(2)因为函数==,,.
故函数的值域为.
【点睛】本题考查了二次函数在区间上的值域及分式函数的值域问题,属基础题.
22.二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f
(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
(1)f(x)=2x2-4x+3.
(2)0<
.
本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解,以及函数单调性的综合运用。
现根据已知条件,得到对称轴x=1,然后∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>
0),根据已知的函数f(0)=f
(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解:
(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f
(2),∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>
0)
∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2a<
1<
a+1,∴0<
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