高邮市学年度第一学期期末学业质量监测九年级数学试题Word文件下载.docx
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6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一
象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为
A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)
7.若二次函数(a≠0)的图象如图,则下列选项正确的是
A.a>0B.c>0C.ac>0D.bc<0
8.小芳对一张圆形纸片进行了如下操作:
①如图1,将圆形纸片左右对折,折痕为AB;
②如图2,将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M;
③如图3,
将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N;
④如图4,连结AE、
AF.则四个结论中:
CD∥EF,四边形MEBF是菱形,△AEF为等边三角形,
=,正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题3分,共30分.)
9.已知,则=▲.
10.用“<”或“>”填空:
.
11.已知m是方程的一根,则▲.
12.在△ABC中,若│tanA﹣1│+(﹣cosB)=0,则∠C=▲°
.
13.某药品原价每盒16元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现
在售价每盒9元,则该药品平均每次降价的百分率是▲.
14.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面展开图的圆心角是▲°
15.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为8cm,
则△DEO的周长为▲cm.
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的
半圆分别与AC、BC相切于点D、E.则AD=▲.
17.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-1,2)、
B(4,1)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是▲.
18.在△ABC中,AB=AC=6,点M在边AB上,且AM=2,若在边BC上找一点N,能使
△BMN∽△BCA,设边BC长为x,则x的取值范围为▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
(2)解方程:
20.(本题满分8分)设的整数部分为m,小数部分为n.
(1)m=▲,n=▲;
(2)求2m+n2+3n的值
21.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
22.(本题满分8分)已知学习小组5位同学参加学业水平测试(满分100分)的平均成绩是80分,其中两位女生的成绩分别为85分,75分,三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150(分).
(1)学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是▲分;
(2)求学习小组5位同学成绩的方差.
23.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AD是BC上的高,,
(1)求证:
AC=BD;
(2)若,BC=36,求AD的长.
24.(本题满分10分)某商品的进价为每件20元,售价为每件30,每个月可买出180件;
如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨元(为整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?
25.(本题满分10分)如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
26.(本题满分10分)如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点E,F,过点
B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
直线PA为⊙O的切线;
(2)求证:
EF2=4·
OD·
OP;
(3)若BC=6,tan∠F=,求AC的长.
27.(本题满分12分)已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.
(1)证明:
不论m取何值,该函数图像与x轴总有公共点;
(2)若该函数的图像与y轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;
(3)在
(2)的条件下,观察图像.
①不等式-x2+(m-1)x+m>3的的解集是▲;
②若一元二次方程-x2+(m-1)x+m=k有两个不相等的实数根,
则k的取值范围是▲;
③若一元二次方程-x2+(m-1)x+m-t=0在-1<x<4
的范围内有实数根,则t的取值范围是▲.
28.(本题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的
⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长
度的速度运动,连接PF,过点P作PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)如图,若点E在y轴的负半轴上,求证:
PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,
连接QE.在点F运动过程中,当1<t<2时,若以点Q、O、E为顶点的三角形与以
点P、M、F为顶点的三角形相似,求t值.
9年级数学答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
D
B
A
C
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.5:
2;
10.>;
11.;
12.105;
13.25%;
14.180;
15.4;
16.;
17.x<
-1或x>
4;
18..
三、解答题(本大题共有10题,共96分).
19.解:
(1)0………………………4分
(2)………………………4分
20.解:
(1)m=2,n=;
………………………4分
(2)2m+n2+3n=………………………4分
21.解:
(1)………………………4分
(2)(k=1不符合要求舍去)………………………4分
22.解:
(1)80………………………3分
(2)
………………………5分
23.解:
(1)∵AD是BC上的高∴在Rt△ABD中
在Rt△ACD中
∵∴∴……………4分
(2)在Rt△ACD中∴设AD=12k,AC=13k∴CD=5k
∵BD=AC=13k∴BC=BD+CD=13k+5k=18k=36
∴k=2∴AD=12×
2=24………………………6分
24.解:
(1)……………3分
∵0<x≤5∴当x=4时y有最大值1960
即当售价为34元时最大利润为1960元……………4分
(3)∴
∵0<x≤5∴舍去
∴x=2时利润恰好是1920元
即当售价为32元时每个月利润恰好是1920元……………3分
25.解:
(1)略……………5分
(2)AF=……………5分
26.解:
(1)连接OB,∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO=90°
∵OA=OB,BA⊥PO于D
∴AD=BD,∠POA=∠POB.
又∵PO=PO,∴△PAO≌△PBO.
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴直线PA为⊙O的切线.……………3分
(2)∵∠PAO=∠PDA=90°
,∴∠OAD+∠AOD=90°
,∠OPA+∠AOP=90°
∴∠OAD=∠OPA∴△OAD∽△OPA∴=即OA2=OD·
OP.
又∵EF=2OA∴EF2=4OD·
OP.……………3分
(3)∵OA=OC,AD=BD,BC=6,∴OD=BC=3.
设AD=x,∵tan∠F=,∴FD=2x,OA=OF=2x-3.
在Rt△AOD中,由勾股定理,得(2x-3)2=x2+32.
解之得,x1=4,x2=0(不合题意,舍去).
AD=4,OA=2x-3=5.
∵AC是⊙O的直径∴AC=2OA=10……………4分
27.解:
(1)△=
∵
∴不论m取何值,该函数图像与x轴总有公共点……………3分
(2)∵图像与y轴交点为(3,0)∴m=3
∴∴顶点坐标为(1,4)
图像略……………3分
(3)①0<x<2
②k<4
③-5<t≤4……………6分
28.解:
(1)如图,连接PM,PN,
∵⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,
∴PM⊥MF,PN⊥ON且PM=PN,
∴∠PMF=∠PNE=90°
且∠NPM=90°
∵PE⊥PF,∠NPE=∠MPF=90°
﹣∠MPE
在△PMF和△PNE中
∴△PMF≌△PNE∴PE=PF……………4分
(2)①当t>1时,点E在y轴的负半轴上,如图,
由
(1)得△PMF≌△PNE,∴NE=MF=t,PM=PN=1,
∴b=OF=OM+MF=1+t,a=NE﹣ON=t﹣1,
∴b﹣a=1+t﹣(t﹣1)=2,∴b=2+a,
②0<t≤1时,如图2,点E在y轴的正半轴或原点上,
同理可证△PMF≌△PNE,
∴b=OF=OM+MF=1+t,a=ON﹣NE=1﹣t,
∴b+a=1+t+1﹣t=2,∴b=2﹣a……………4分
(3)如图3,当1<t<2时,
∵F(1+t,0),F和F′关于点M对称,∴F′(1﹣t,0)
∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,
∴Q(1﹣t,0)∴OQ=1﹣t,
由
(1)得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t,∴OE=t﹣1
当△OEQ∽△MPF时,=∴=∴t=
当△OEQ∽△MFP时,=∴=∴t=,
∴当t=,或t=时,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似.……………4分
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- 高邮市 学年度 第一 学期 期末 学业 质量 监测 九年级 数学试题