019届高三下学期第一次质检数学理试题附答案Word文档格式.docx
- 文档编号:14102207
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:460.24KB
019届高三下学期第一次质检数学理试题附答案Word文档格式.docx
《019届高三下学期第一次质检数学理试题附答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《019届高三下学期第一次质检数学理试题附答案Word文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()
A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是()
A.B.C.D.
6.已知双曲线,四点,中恰有三
点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()
7.已知是双曲线C:
上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是()
A.B.
C.D.
9.如图1,已知正方体的棱长为,动点、、分别在线段、、上,当三棱锥的俯视图如图2所示时,三棱锥的正视图面积为()
A.B.
10.已知三棱锥中,,则该三棱锥的外接球的体积等于()
11.已知双曲线的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时△PF1F2的面积分别为S1,S2,则=
A.4B.8C.2D.4
12.已知函数的导函数为,若,则不等式的解集为
A.(1,)B.(,0)C.D.(0,+)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
2.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数x,y满足条件,则的最大值为______
14.已知a为常数,且,则的二项展开式中的常数项为__________.
15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有__________种不同的分法(用数字作答).
16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为_________
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列的前项的和为,
(I)求数列的通项公式;
(II)设
(III)设,表示不超过的最大整数,求的前1000项的和
18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某項质量指标,由检测结果得到如图的頻率分布直方图:
(I)写出頻率分布直方图(甲)中的值;
记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)若在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;
(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求的数学期望.
注:
①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:
②若,则,.
19.在四棱锥中,,.
(Ⅰ)若点为的中点,求证:
∥平面;
(Ⅱ)当平面平面时,求二面角的余弦值.
20.已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为.
(1)求动点P所在曲线E的方程;
(2)设点Q为曲线E与轴正半轴的交点,过坐标原点O作直线,与曲线E相交于异于
点的不同两点,点C满足,直线和分别与以C为圆心,为半径
的圆相交于点A和点B,求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围.
21.(12分)
已知函数.
(1)若,证明:
;
(2)若只有一个极值点,求的取值范围.
(二)选考题:
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴的非负半轴为
极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)射线与曲线交于点M,射线与曲线交于
点N,求的取值范围.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)若,解不等式;
(2)求证:
.
21.已知函数(其中)
(1)求的单调减区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围;
(3)设只有两个零点(),求的值.
选做题(下面两题任意选一个题目,多做只按第一题给分,每题10分)
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知,是曲线与轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明:
为定值.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
设函数,,其中.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若对任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
理数答案
1--5BDDAA6--10CADBA11--12AD
13.314.24015.24016.
17.解析:
(1)
-----------4分
(2)---6分
-----8分
(3)
----10分
------12分
18.
(1);
(Ⅱ)设事件:
在甲种食用油中随机抽取1捅,其质量指标不大于20,
事件:
在乙种食用油中随机抽取1捅,其质量指标不大于20,
在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅,恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个不大于20,
则,,;
(Ⅲ)计算得:
,由条件得从而,
从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826,
依题意得,.
19.【解析】
((Ⅰ)取的中点为,连结,.
由已知得,为等边三角形,.
∵,,
∴,
∴,∴.
又∵平面,平面,
∴∥平面.
∵为的中点,为的中点,∴∥.
∵,∴平面∥平面.
∵平面,∴∥平面.…………………………5分
(Ⅱ)连结,交于点,连结,由对称性知,为的中点,且,.
∵平面平面,,
∴平面,,.
以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.
则(0,,0),(3,0,0),(0,0,1).
易知平面的一个法向量为.
设平面的法向量为,
则,,∴,
∵,,∴.
令,得,∴,
∴.
设二面角的大小为,则.………………………12分
20.解:
(1)设动点P的坐标为,由题意可得,
整理,得:
,即为所求曲线E的方程…4分
(2)(解法一)由已知得:
,,,即圆C方程为
由题意可得直线MQ,NQ的斜率存在且不为0…5分
设直线MQ的方程为,与联立得:
所以,
同理,设直线NQ的方程为,与联立得:
所以…7分
因此…8分
由于直线过坐标原点,所以点与点关于坐标原点对称
设,,所以,
又在曲线上,所以,即…10分
故,
由于,所以,…12分
(解法二)由已知得:
设直线MQ的方程为,则点C到MQ的距离为
所以
于是,
设直线NQ的方程为,同理可得:
所以…8分
由于直线l过坐标原点,所以点M与点N关于坐标原点对称
由于,所以,…12分
21.
(1)的定义域为{x|x≠0},=<0,解得:
x<1,
所以,的单调减区间为(-∞,0)和(0,1)
(2)“当时,恒成立”等价于“当时,恒成立”,其中.构造函数,则.记,则.
(i)若,则在上恒成立,在上单调递增,
因此当时,有,即,所以在上单调递增,
因此当时,有,即,故恒成立,符合题意.
(ii)若,则在上恒成立,所以在上单调递减,
因此当时,有,即,所以在上单调递减,
因此时,有,即.故不对任意恒成立,不符合题意.综上所述,的取值范围是.
(3),所以,依题意知关于的方程只有两个实数根,即关于的方程只有两个非零实根,其中.故,或或.
(i)若,则,不符合题意;
(ii)若,比较对应项系数,得,解得.不满足,故不符合题意;
(iii)若,同理可得,符合题意,此时.综上所述,的值为.
22.
(1)圆的参数方程为,(为参数),
由得:
,即,
所以曲线的直角坐标方程为
(2)由
(1)知,,可设,所以
所以为定值10.
23.解析:
(I)不等式,则
解得:
或,即
所以不等式的解集为.
(II)设的值域为,的值域为.
对任意的,都存在,使得等价于:
而.
①当时,不满足题意;
②当时,,由得,得,不满足题意;
③当时,,由得,得,满足题意;
综上所述,实数的取值范围是:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 019 届高三 下学 第一次 质检 学理 试题 答案