新课标最新浙教版九年级数学上学期《相似三角形的性质及应用》同步练习1及答案精编试题Word文档下载推荐.docx
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(第6题)
7.如图,在矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,=,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,求的值.
(第7题)
【解】 ∵=,
∴设AD=BC=a,则AB=CD=2a,∴AC=a.
∵BF⊥AC,四边形ABCD为矩形,
∴易得△CBE∽△CAB,△AEB∽△ABC,
∴BC2=CE·
AC,AB2=AE·
AC,
∴a2=CE·
a,(2a)2=AE·
a,
∴CE=,AE=,∴=.
易得△CEF∽△AEB,∴==.
8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若=,S△ABC=25,求S▱BFED.
(第8题)
【解】 ∵DE∥BC,EF∥AB,
∴△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB.
∴=,=.
∵=,∴=,=.
∵S△ABC=25,∴S△ADE=4,S△CEF=9,
∴S▱BFED=25-4-9=12.
9.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△AOC的值为(D)
(第9题)
A.B.
C.D.
【解】 ∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,
∴BE∶EC=1∶3,∴BE∶BC=1∶4.
∵DE∥AC,
∴△DOE∽△AOC,△BDE∽△BAC,
∴==,∴S△DOE∶S△AOC==.
10.如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半.若AB=,则此三角形移动的距离AA′=-1.
(第10题)
【解】 设BC与A′C′交于点E.
易知AC∥A′C′,∴△BEA′∽△BCA,
∴S△BEA′∶S△BCA=A′B2∶AB2=1∶2.
∵AB=,∴A′B=1,
∴AA′=AB-A′B=-1.
11.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°
,AC与DE交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号).
(第11题)
【解】 过点F作FG⊥AE于点G.
∵△ABC∽△ADE,∴==4,
∴S△ADE=,∴正三角形ADE的边长为1.
∵∠EAD=∠CAB=60°
,
∴∠EAF=∠BAD=45°
,∴FG=AG.
在Rt△EGF中,设EG=x,则易得FG=x,
∴x+x=1,∴x=,∴FG=.
∴S△AEF=AE·
FG=.
12.如图,已知A是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边向右作等边三角形ABC,点C在第四象限内,且随着点A的运动,点C的位置也在不断变化,但点C始终在反比例函数y=上运动,则k的值是-3__.
(第12题)
(第12题解)
【解】 ∵反比例函数y=的图象关于原点对称,
∴点A与点B关于原点对称,∴OA=OB.
连结OC,如解图.
∵△ABC是等边三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB,∠BAC=60°
.
∴AC=2OA.∴OC=OA.
过点A作AE⊥y轴,垂足为E,过点C作CF⊥y轴,垂足为F.
∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC=90°
∴∠AOE=90°
-∠FOC=∠OCF,
∴△OFC∽△AEO,且相似比=,
∴==3.
设点A的坐标为(a,b).
∵点A在双曲线y=上,∴S△AEO=ab=,∴S△OFC=FC·
OF=.
设点C的坐标为(x,y).
∵点C在第四象限,∴FC=x,OF=-y.
∴FC·
OF=x·
(-y)=-xy=3.
∵点C在双曲线y=上,∴k=xy=-3.
(第13题)
13.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,并将△ABC分成面积分别为S1,S2,S3的三块.若S1∶S2∶S3=1∶4∶10,BC=15,求DE,FG的长.
【解】 ∵DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,
∴=,=,
即=,=.
设S1=k,则S2=4k,S3=10k,
∴==,==,
∴DE=,FG=5.
14.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处.
(第14题)
(1)如图①,已知折痕与边BC相交于点O.
①求证:
△OCP∽△PDA.
②若△OCP与△PDA的面积之比为1∶4,求边AB的长.
(2)若图①中的P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数.
(3)如图②,在
(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,过点M作ME⊥BP于点E.试问:
在点M,N移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若发生变化,请说明理由;
若不变,请求出线段EF的长度.
【解】
(1)①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°
由折叠的性质,得∠APO=∠B=∠C=90°
∴∠POC=90°
-∠CPO=∠APD.
又∵∠C=∠D,∴△OCP∽△PDA.
②∵△OCP与△PDA的面积之比为1∶4,△OCP∽△PDA,
∴====,
∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.
∵AD=8,∴CP=4,BC=8.
设OP=x,则OB=x,OC=8-x.
在Rt△PCO中,∵∠C=90°
,CP=4,OP=x,OC=8-x,
∴x2=(8-x)2+42,解得x=5,
∴AB=AP=2OP=10,∴边AB的长为10.
(2)∵P是CD边的中点,∴DP=DC.
∵DC=AB,AB=AP,∴DP=AP.
∵∠D=90°
,∴∠DAP=30°
∵∠DAB=90°
,∠OAP=∠OAB,
∴∠OAB=30°
(3)过点M作MQ∥AN交PB于点Q.
∵AP=AB,MQ∥AN,
∴∠APB=∠ABP,∠ABP=∠MQP,
∴∠APB=∠MQP,∴MP=MQ.
∵ME⊥PQ,∴PE=QE=PQ.
∵BN=MP,MP=MQ,∴BN=MQ.
∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF.
又∵∠QFM=∠BFN,QM=BN,
∴△MFQ≌△NFB(AAS),
∴QF=BF,∴QF=QB,
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.
由
(1)中的结论,得CP=4,BC=8,∠C=90°
∴PB==4,∴EF=PB=2,
∴在
(1)的条件下,在点M,N移动的过程中,线段EF的长度不变,为2.
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