中考数学专题复习教学案一次函数的应用Word文件下载.docx
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一次函数
〖知识点〗
正比例函数及其图像、一次函数及其图像
〖大纲要求〗
1.理解正比例函数、一次函数的概念;
2.理解正比例函数、一次函数的性质;
3.会画出它们的图像;
4.会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.
◆【备考兵法】
〖考查重点与常见题型〗
1.考查正比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题
中;
2.综合考查正比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系
内考查两个函数的图像,试题类型为选择题;
3.考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式,有关习题出现的频
率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题;
4.利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题的新特点.
一次函数的图像与性质
直线y=kx+b(k≠0)中,k和b决定着直线的位置及增减性,当k>
0时,y
随x的增大而增大,此时若b>
0,则直线y=kx+b经过第一,二,三象限;
若
b0时,直线y=kx+b经过第一,二,四象限;
当b0)个单位得到一次函数
y=kx+b±
m;
一次函数y=kx+b沿着x轴向左(”+”)、右(”-”)平移n
(n>
0)个单位得到一次函数y=k(x±
n)+b;
一次函数沿着y轴平移与沿着
x轴平移往往是同步进行的.只不过是一种情况,两种表示罢了;
直线
y=kx+b与x轴交点为(-,0),与y轴交点为(0,b),且这两个交点与坐
标原点构成的三角形面积为S△=·
│-│·
│b│.
◆【考点链接】
一次函数的性质
k>0直线上升y随x的增大而;
k<0直线下降y随x的增大而.
◆【典例精析】
例1如图,直线与轴交于点(-4,0),则>
0时,的取值范围是
()
A.>
-4B.>
0C.10000.又因为每次提价为20元,所
以每间包房晚餐应提高40元或60元.
【点评】本题是以生活实际为背景的考题.题目提供了一个与现实生活密
切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题
的能力,同时为学生构思留下了空间.
建立函数模型解决实际问题
例3(2009年江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)
与销售量(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13
日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万
元.(销售利润=(售价-成本价)×
销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下
列问题:
(1)求销售量为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那幺,在OA.AB.BC
三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?
(直接写出答案)
【答案】解法一:
(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为(万
升).
答:
销售量为4万升时销售利润为4万元.
(2)点的坐标为,从13日到15日利润为(万元),
所以销售量为(万升),所以点的坐标为.
设线段所对应的函数关系式为,则解得
线段所对应的函数关系式为.
从15日到31日销售5万升,利润为(万元).
本月销售该油品的利润为(万元),所以点的坐标为.
所以线段所对应的函数关系式为.
(3)线段.
解法二:
(1)根据题意,线段所对应的函数关系式为,即.
当时,.
销售量为4万升时,销售利润为4万元.
(2)根据题意,线段对应的函数关系式为,即.把代入,得,所以点的坐
标为.
截止到15日进油时的库存量为(万升).
当销售量大于5万升时,即线段所对应的销售关系中,
每升油的成本价(元).
所以,线段所对应的函数关系为.(3)线段.
【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境,要求学生能够
从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,判断函数类型.建立函数关
系.为学生解决实际问题留下了思维空间.
◆【迎考精练】
一、选择题
1.(2009年黑龙江大兴安岭)一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开
甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭甲,同时打开丙,直到水池中
的水排空.水池中的水量与时间之间的函数关系如图,则关于三个水管每小
时的水流量,下列判断正确的是()
A.乙>
甲B.丙>
甲C.甲>
乙D.丙>
乙
2.(2009年贵州黔东南州)如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、
乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折
线OABC和线段OD,下列说法正确的是()
A.乙比甲先到终点
B.乙测试的速度随时间增加而增大
C.比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇
D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 3.(2009年重庆江津
区)已知一次函数的大致图像为()[来源:
学+科+网] A
BCD
4.(2009年湖南益阳)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,
修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情
景,下列说法中错误的是
A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为
1000米
5.(2009年湖北宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下
降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列
说法正确的是().
A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3
C.干旱开始时,蓄水量为200万米3
D.干旱第50天时,蓄水量为1200万米3
6.(2009年湖南怀化)小敏家距学校米,某天小敏从家里出发骑自行车上
学,开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米,遇到交通堵塞,耽搁了分钟,
然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校,你认为小敏离家的距离与时间
之间的函数图象大致是()
7.(2009年河北)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图
象应为()
8.(2009年湖北鄂州)如图,直线AB:
y=x+1分别与x轴、y轴交于点A.点
B,直线CD:
y=x+b分别与x轴、y轴交于点C.点D.直线AB与CD相交于
点P,已知=4,则点P的坐标是()
A.(3,)B.(8,5)C.(4,3)D.(,)
9.(2009年浙江宁波)如图,点A.B.C在一次函数的图象上,它们的横坐
标依次为,1,2,分别过这些点作轴与轴的垂线,则图中阴影部分的面积之
和是()
A.1B.3C.D.
二、填空题
1.(2009年福建宁德)张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每
张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=.
2.(2009年湖北恩施)我市某出租车公司收费标准如图所示,如果小明只
有19元钱,那幺他乘此出租车最远能到达___________公里处.
3.(2009年辽宁朝阳)如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间
(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:
学校离小明家1000米;
小明用了20分钟到家;
小明前10分钟走了路程的一半;
④小明后10分钟比
前10分钟走的快,其中正确的有___________(填序号).
4.(2009年青海)如图4,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC
垂直于轴,垂足为C,则的面积为.
5.(2009年广东梅州)星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到
家.他离家
的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.
根据图象回答下列问题:
(1)小明家离图书馆的距离是____________千米;
(2)小明在图书馆看书的时间为___________小时;
(3)小明去图书馆时的速度是______________千米/小时.
三、解答题
1.(2009年河南省)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景
点旅游.出发前,
汽车油箱内储油45升;
当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函
数关系式;
(2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他
们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
2.(2009年湖南衡阳)在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由
甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到
丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离
分别为S1(km)和S2(km),图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关
系.
(1)甲、乙两地之间的距离为km,乙、丙两地之间的距离为
km;
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别
是多少?
(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式,并写出自变量t的
取值范围.
3.(2009年陕西省)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙
地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为
y(km),y与x的函数关系如图所示.
根据图像信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?
请说明理由;
(2)求返程中y与x之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
[来源:
Z。
xx。
k.Com] 4.(2009年黑龙江大兴安岭)邮递员小王从县城出
发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返
校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载
上李明
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