届福建省宁德市高三下学期第二次质量检查数学文试题word含答案Word下载.docx
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设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解其解题过程可用框图表示如右图所示,则框图中正整数的值为_16已知定义在上的函数满足且,若恒成立,则实数的取值范围为_三、解答题:
本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17(12分)的内角,的对边分别为,且()求角的大小;
()若,求边上高的长18(12分)为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”每次租车收费的标准由两部分组成:
里程计费:
1元/公里;
时间计费:
元/分已知陈先生的家离上班公司公里,每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示:
时间(分)次数82将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为分()估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率;
()若公司每月发放元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按天计算),并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)19(12分)如图,在四棱锥中,.()求证:
;
()若,为的中点()过点作一直线与平行,在图中画出直线并说明理由;
()求平面将三棱锥分成的两部分体积的比20(12分)已知椭圆的离心率为,四个顶点所围成的四边形的面积为()求椭圆的方程;
()已知点,斜率为的直线交椭圆于,两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程21(12分)已知函数()讨论的单调性;
()若函数有三个零点,证明:
当时,请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写清题号22(10分)选修44:
坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数)()求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程;
()当变化时设的交点的轨迹为,若过原点,倾斜角为的直线与曲线交于点,求的值23(10分)选修45:
不等式选讲已知实数x,y满足.()解关于x的不等式;
()若,证明:
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学(文科)试题参考答案及评分标准评分说明:
1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:
本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题:
本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分20分13.14.15.416.三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分12分解:
(1)由正弦定理有:
2分3分4分5分6分
(2)由余弦定理有:
8分9分或(舍去)10分12分18.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识,考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识,考查或然与必然的思想、化归与转化思想等满分12分.解:
(1)设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为则所求的概率为2分所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率为.4分
(2)每次开车所用的平均时间为6分每次租用新能源租赁汽车的平均费用为8分每个月的费用为,10分因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.12分19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系,几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等满分12分证明:
(1)取中点,连接,1分,为中点又,为中点又面3分又面4分
(2)()取中点,连接,则,即为所作直线5分理由如下:
在中、分别为、中点,且又,且四边形为平行四边形.6分7分(),面8分又在中,又,面9分方法一:
10分11分12分方法二:
在中,为中位线.10分.11分.12分方法三:
.11分.12分20本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想、特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力,满分12分解:
(1),1分又,联立得3分椭圆方程为4分
(2)由
(1)得椭圆方程为,依题意,设直线的方程为,点到直线的距离为,联立可得,显然6分,7分8分,9分10分当且仅当时,即时取等号,11分此时直线的方程为或12分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解:
(1)1分令,则或,当时,在上是增函数;
.2分当时,令,得,所以在,上是增函数;
令,得,所以在上是减函数.3分当时,令,得,所以在,上是增函数;
令,得,所以在上是减函数.4分综上所述:
当时,在上是增函数;
当时,在,上是增函数,在上是减函数.当时,在,上是增函数,在上是减函数.5分
(2)由()可知:
当时,在上是增函数,函数不可能有三个零点;
当时,在,上是增函数,在上是减函数.的极小值为,函数不可能有三个零点当时,要满足有三个零点,则需,即.6分当时,要证明:
等价于要证明即要证:
7分由于,故等价于证明:
证明如下:
法1:
构造函数.8分9分令,函数在单调递增,函数在单调递增.10分,11分12分法2:
构造函数8分,函数在单调递增9分10分11分12分22选修;
坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分解法一:
(1)由:
,得,即,2分曲线化为一般方程为:
,即,4分化为极坐标方程为:
.5分
(2)由及,消去,得曲线的直角坐标方程为7分设直线的参数方程为(为参数),.8分与联立得,即,.9分故,.10分解法二:
(1)同解法一;
(2)由及,消去,得曲线的极坐标方程为.7分将代入曲线的极坐标方程,可得,8分故,.9分故.10分23选修:
不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想等满分10分解法一:
(1),.1分当时,原不等式化为,解得,;
2分当时,原不等式化为,;
.3分当时,原不等式化为,解得,;
4分综上,不等式的解集为.5分
(2)且,7分8分.当且仅当时,取“=”.10分解法二:
(2)且,6分.7分.8分当且仅当时,取“=”.10分
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