北师大版 八年级数学下册 第5章《分式与分式方程》单元测试Word下载.docx

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A．扩大9倍B．扩大3倍C．扩大6倍D．不变

9．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝3

10．从，，，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是　　

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院.已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为千米/时，则根据题意可以列出方程_____．

12．把化成幂的形式是____________________.

13．当______时，分式的值为0.

14．若分式的值为0，则的值是_____．

15．在某分子的半径大约是0.00000018mm，用科学记数法表示为______________mm.

16．若关于x的方程有增根，m=_____．

17．若关于的方程有增根，则的值为________．

18．若，则=_______；

三、解答题

19．先化简，再求值:

，其中m=.

20．计算：

（1）（-1

（2）（a−b）·

（b−a）2·

（b−a）2n+1+（a−b）n+3·

（a−b）n+1（n为正整数）

（3）[+（-2xy+3）（2xy-3）+9]÷

（-

21．2018年，在南浔区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程，已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米.

（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；

（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米，由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了，设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题.

①根据题意，填写下表：

（温馨提示：

请填写在答题卷相对应的表格内）

乙工程队

甲工程队

技术改进前

技术改进后

施工天数（天）

（用含的代数式表示）

②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数.

22．为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．

（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？

（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：

如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？

参考答案

1．B

【解析】

先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，即可求出m的取值范围．

，

去分母得2x+m=3x-9，

移项合并得x=m+9，

∵x＞0，

∴m+9＞0，

∴m＞-9，

∵x-3≠0，

∴x≠3，m+9≠3，

∴m≠-6，

∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．

故选：

B.

考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，且不要遗漏验根．

2．A

最简公分母是3（x+1），可让方程两边都乘最简公分母3（x+1），化为整式方程求解．结果要检验．

方程两边都乘3（x+1），得

6=x+1，

解得x=5.

检验：

当x=5时3（x+1）≠0.

∴x=5是原方程的解.

故选:

A.

考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验.

3．A

分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．

依题意得：

x+1=0且x-1≠0，

解得x=-1．

A．

考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

4．C

根据单项式的乘法法则计算，然后把负整数指数幂化为正整数指数幂即可.

原式==.

故选C.

本题考查了单项式的乘法及负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数.

5．C

根据分式的性质即可求解.

要使分式有意义，需要分母不为零，

即3-x≠0，解得x≠3，故选C.

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式分母不为零.

6．C

两边都乘以（x+1）（x-1），化为一元一次方程求解，求出x的值后要检验.

两边都乘以（x+1）（x-1），得

x+1=2，

∴x=1，

当x=1时，（x+1）（x-1）=0，

∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解.

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

7．A

表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．

设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，

由题意得，．

故选C．

本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．

8．B

根据分式的基本性质即可求出答案.

原式=

故选B．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．

9．C

分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0．

∵分式有意义，

∴x﹣3≠0．

解得：

x≠3．

C．

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．

10．A

根据分式方程有非负整数解，即可从，，，0，4，3这六个数中找出符合要求的m的值，综上即可得到答案．

解不等式得：

该不等式组的解集为：

即m取，，，0；

方程两边同时乘以得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

该方程有非负整数解，

即，，且为整数，

取，3，

综上：

m取，即符合条件的m的值的个数是1个，

故选A．

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．

11．

设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷

速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程．

解：

设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，

依题意，得：

．

故答案为：

本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

12．；

根据分数指数幂的意义即可求解．

=

故答案是：

本题考查了分数指数幂，理解分数指数幂的意义是关键．

13．=-1

令分子=0，且分母≠0求解即可.

由题意得

x+1=0，且x-1≠0，

解之得

x=-1.

=-1.

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.

14．2

分式值为零的条件：

分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.

∵分式的值为0，

∴,

∴x=2．

2.

考查了分式的值为零的条件，解题关键是：

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

15．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00000018mm用科学记数法表示为mm.

考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.

16．3.

分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．

去分母得：

2﹣x+m＝0，

将x＝5代入得：

2﹣5+m＝0，

m＝3．

3．

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

17．

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

方程两边都乘x-3，得

x-2（x-3）=m2，

∵原方程增根为x=3，

∴把x=3代入整式方程，得m=±

．

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

18．．

可以变形为：

x-y=-2xy，而=代入化简即可求值．

∵，

∴，即x-y=-2xy，

则==.

本题考查了分式的化简求值，找到已知的式子与所求的式子之间的关系是关键．

19．

先算括号内减法，再把除法变成乘法，化简约分代入求值即可.

原式=，

把代入，原式=.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质和运算法则是解题关键.

20．

（1）31；

（2）0；

（3）-8x3y5+8xy-24

（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方进行计算即可；

（2）先进行同底数幂的乘法运算，再进行减法运算；

（3）根据整式的混合运算法则计算即可；

（1）原式=-1+4+27+1=31；

（2）原式=-（a−b）·

（a−b）2·

（a−b）2n+1+（a−b）n+3·

（a−b）n+1=-（a−b）2n+4+（a−b）2n+4=0；

（3）原式=（4-4+6xy+6xy-9+9）÷

（-xy）=-8x3y5+8xy-24．

本题考查了整式的加减乘除运算以及负整指数幂、零指数幂，题目难度不大，掌握整式的加减乘除法则是解决本题的关键．

21．

（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米;

（2）①见表格；

②乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天.

（1）根据路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米即可列出方程；

（2）①根据题意列出代数式即可；

②根据甲、乙两队同时完成施工任务，列出分式方程,解分式方程的时候注