广东省普宁市华侨中学届高三上学期期末考试数学理试题附答案Word文档格式.docx
- 文档编号:14101010
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:182.98KB
广东省普宁市华侨中学届高三上学期期末考试数学理试题附答案Word文档格式.docx
《广东省普宁市华侨中学届高三上学期期末考试数学理试题附答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省普宁市华侨中学届高三上学期期末考试数学理试题附答案Word文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m
5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=B.y=x2C.y=x3D.y=sinx
6.要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x﹣)的图象( )
A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位
7.不等式组,所表示的平面区域的面积等于( )
A.B.C.D.
8.执行如图所示的程序框图,则输出s的值等于( )
A.1B.C.0D.﹣
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.96B.C.D.
10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:
“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?
”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )
A.钱B.钱C.钱D.钱
11.设F1,F2分别为椭圆C1:
+=1(a>b>0)与双曲线C2:
﹣=1(a1>0,b1>0)的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,∠F1MF2=90°
,若椭圆的离心率e=,则双曲线C2的离心率e1为( )
12.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值,则ab的最大值( )
A.2B.3C.6D.9
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应题中的横线上.
13.已知等比数列{an}的公比q为正数,且a3a9=2a52,则q= .
14.已知函数f(x)=lnx﹣ax2,且函数f(x)在点(2,f
(2))处的切线的斜率是,则a= .
15.在平面直角坐标系xOy中,点F为抛物线x2=8y的焦点,则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为 .
16.下列四个命题:
①一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真;
②等差数列{an}中,a1=2,a1,a3,a4成等比数列,则公差为﹣;
③已知a>0,b>0,a+b=1,则+的最小值为5+2;
④在△ABC中,若sin2A<sin2B+sin2C,则△ABC为锐角三角形.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三.解答题(共6题,共70分)
17.(本题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban﹣2n=(b﹣1)Sn
(Ⅰ)证明:
当b=2时,{an﹣n•2n﹣1}是等比数列;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
18.(本题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
19.(本题满分12分)
某学校高三年级800名学生在一次百米测试中,成绩全部在12秒到17秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:
第一组,如图是根据上述分组得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于13秒被认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级800名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组,求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率.
20.(本题满分12分)
如图,已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1,A2,B1,B2,左右焦点分别为F1,F2,若圆C:
(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3)上有且只有一个点P满足=.
(1)求圆C的半径r;
(2)若点Q为圆C上的一个动点,直线QB1交椭圆于点D,交直线A2B2于点E,求的最大值.
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)=﹣,(x∈R),其中m>0
(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线的方程;
(Ⅱ)若f(x)在()上存在单调递增区间,求m的取值范围
(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2且x1<x2,若对任意的x∈,f(x)>f
(1)恒成立.求m的取值范围
【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答,共10分
22.(选修4-4.坐标系与参数方程)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程;
(2)点P是直线l上的,求点P的坐标,使P到圆心C的距离最小.
23.(选修4-5.不等式选讲)
已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在实数x使f(x)<2成立.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求证:
+≥.
普宁市华侨中学2017届高三级上学期·
理科数学参考答案
1.B.2.B.3.D.4.B.5.C.6.B.7.C.8.A.9.C.10.B.11.B.12.D.
13..14.15..16.①③.
17.解:
(Ⅰ)当b=2时,由题意知2a1﹣2=a1,解得a1=2,
且ban﹣2n=(b﹣1)Sn
ban+1﹣2n+1=(b﹣1)Sn+1
两式相减得b(an+1﹣an)﹣2n=(b﹣1)an+1
即an+1=ban+2n①(3分)
当b=2时,由①知an+1=2an+2n
于是an+1﹣(n+1)•2n=2an+2n﹣(n+1)•2n=2(an﹣n•2n﹣1)
又a1﹣1•20=1≠0,所以{an﹣n•2n﹣1}是首项为1,公比为2的等比数列.(6分)
(Ⅱ)当b=2时,由(Ⅰ)知an﹣n•2n﹣1=2n﹣1,
即an=(n+1)2n﹣1
当b≠2时,由①得
==
因此=
即(10分)
所以.(12分)
18.
(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1;
(6分)
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,
∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1,
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴直线A1F∥平面ADE.(12分)
19.
(1)由频率分布直方图,得成绩小于13秒的频率为0.06,
∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为:
0.06×
50=3(人).(3分)
由频率分布直方图,得第三组[14,15)的频率为0.38,
∴估计本年级800名学生中,成绩属于第三组的人数为:
800×
0.38=304(人).(6分)
(2)由频率分布直方图,得第一组的频率为0.06,第五组的频率为0.08,
∴第一组有50×
0.06=3人,第五组有50×
0.08=4人,
∵样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,
∴第一组中有1名女生2名男生,第五组中有3名女生1名男生,
现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组,
基本事件总数n==12,(9分)
所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生,包含的基本事件个数m==7,(10分)
∴所求概率为p=.(12分)
20.
(1)由椭圆+y2=1可得F1(﹣1,0),F2(1,0),
设P(x,y),∵=,∴=,化为:
x2﹣3x+y2+1=0,即=.
又(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(0<r<3),
∵圆C上有且只有一个点P满足=.
∴上述两个圆外切,
∴=r+,解得r=.(4分)
(2)直线A2B2方程为:
,化为=.
设直线B1Q:
y=kx﹣1,
由圆心到直线的距离≤,可得:
k∈.
联立,解得E.(6分)
联立,化为:
(1+2k2)x2﹣4kx=0,解得D.(7分)
∴|DB1|==.
|EB1|==,
∴===|1+|,(9分)
令f(k)=,f′(k)=≤0,
因此函数f(k)在k∈上单调递减.(10分)
∴k=时,=|1+|=取得最大值.(12分)
21.
(Ⅰ)当m=2时,f(x)=x3+x2+3x,
∴f′(x)=﹣x2+2x+3,
故k=f′(3)=0,
又∵f(3)=9,
∴曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为:
y=9,(3分)
(Ⅱ)若f(x)在()上存在单调递增区间,
即存在某个子区间(a,b)⊂(,+∞)使得f′(x)>0,
∴只需f′()>0即可,
f′(x)=﹣x2+2x+m2﹣1,
由f′()>0解得m<﹣或m>,
由于m>0,∴m>.(6分)
(Ⅲ)由题设可得,
∴方程有两个相异的实根x1,x2,
故x1+x2=3,且
解得:
(舍去)或,(8分)
∵x1<x2,所以2x2>x1+x2=3,∴,
若x1≤1<x2,
则,
而f(x1)=0,不合题意.
若1<x1<x2,对任意的x∈,
有x>0,x﹣x1≥0,x﹣x2≤0,
又f(x1)=0,所以f(x)在上的最小值为0,
于是对任意的x∈,f(x)>f
(1)恒成立的充要条件是,
解得;
(10分)
综上,m的取值范围是.(12分)
22.
(1)∵在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,
∴t=x﹣3,∴y=,
整理得直线l的普通方程为=0,
∵,∴,
∴,
∴圆C的直角坐标方程为:
.(5分)
(2)圆C:
的圆心坐标C(0,).
∵点P在直线l:
=0上,设P(3+t,),
则|PC|==,
∴t=0时,|PC|最小,此时P(3,0).(5分)
23.
(I)解:
∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|,
∴要使|x﹣m|+|x|<2有解,则|m|<2,解得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 普宁市 华侨 中学 届高三上 学期 期末考试 学理 试题 答案