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3.熟悉Routh判据,用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备
PC机一台,TD-ACC+教学实验系统一套。
三、实验原理及内容
1.典型的二阶系统稳定性分析
(1)结构框图:
如图1.2-1所示。
(2)对应的模拟电路图:
如图1.2-2所示。
(3)理论分析
系统开环传递函数为:
开环增益:
(4)实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值,再将理论值应用于模拟电路中
观察二阶系统的动态性能及稳定性,应与理论分析基本吻合。
在此实验中(图1.2-2)
系统闭环传递函数为:
其中自然振荡角频率:
阻尼比:
2.典型的三阶系统稳定性分析
如图1.2-3所示。
(2)模拟电路图:
如图1.2-4所示。
系统开环传递函数:
系统特征方程为:
实验前由Routh判断得Routh行列式为:
为了保证系统稳定,第一列各值应为正数,所以有
得:
系统稳定
系统临界稳定
系统不稳定
四、实验步骤
1.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设置了锁零场效应管,所以运放具有锁零功能。
将开关分别设在“方波”档和“500ms~12s”档,调节调幅和调频电位器,使得“OUT”端输出的方波幅值为1V,周期为10s左右。
2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试
①按模拟电路图1.2-2接线,将1中的方波信号接至输入端,取R=10K。
②用示波器观察系统响应曲线C(t),测量并记录超调MP、峰值时间tp和调节时间tS。
③分别按R=20K;
40K;
100K;
改变系统开环增益,观察响应曲线C(t),测量并记录性能指标MP、tp和tS,及系统的稳定性。
并将测量值和计算值进行比较(实验前必须按公式计算出)。
将实验结果填入表1.2-1中。
3.典型三阶系统的性能
(1)按图1.2-4接线,将1中的方波信号接至输入端,取R=30K。
(2)观察系统的响应曲线,并记录波形。
(3)减小开环增益(R=41.7K;
100K),观察响应曲线,并将实验结果填入表1.2-3中。
五、实验现象分析:
1.典型二阶系统瞬态性能指标实验测试值:
见下表1-1:
表1-1
参数
项目
R
(KΩ)
K
ωn
ξ
C
(tp)
(∞)
Mp(%)
tp(s)
ts(s)
响应
情况
理
论
值
测
量
0<
ξ<
1
欠阻尼
10
20
0.25
1.4
44
46
0.32
0.5
1.6
1.65
衰减振荡
40
5
1.2
12.9
0.73
0.9
1.59
ξ=1
临界
阻尼
160
1.25
2.5
无
1.63
3.06
单调
指数
ξ>
1
过阻尼
220
0.909
2.13
1.17
3.75
参考测试值见表1-2
表1-2
43
0.38
1.5
50
4
4.47
0.56
1.1
11
0.85
1.7
1.9
2.24
1.12
2.9
3.5
单调指数
时,响应图:
2.典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况实验参考测试值见表1.2-4
表1.2-3
开环增益
稳定性
30
16.7
不稳定发散
41.7
12
临界稳定等幅振荡
100
稳定衰减收敛
表1.2-4
六、实验心得:
经过这次实验,我们学习了典型的二阶和三阶系统的稳定性分析,我们不仅更加深刻了解了TD-ACC+实验系统的使用,也收获了课堂上所得不到的知识,对系统的时域响应和稳定性有了更进一步的理解。
首先,在试验系统的使用中,熟练利用虚拟仪器,调整输出的方波是非常的方便的。
通过对实验所得波形与数据的分析,我们小组总结了一下几点:
(1)通过调整系统的参数可改变系统阻尼系数,从而改变系统动态性能。
(2)当阻尼系数小于1为欠阻尼,阻尼系数越小,系统超调越大,峰值时间越小,调整时间越大。
(3)当阻尼系数等于1为临界阻尼,无超调,调整时间最小。
(4)当阻尼系数大于1为过阻尼,阻尼越大,响应越慢,调整时间越大。
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- 自动控制 原理 实验
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