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求:
(1)质点运动的轨道方程;
(2)和时,质点的位置、速度和加速度。
1、用消元法
t=x/2轨迹方程为y=x²
+5
2、运动的合成
x方向上的速度为x'
=2,y方向上的速度为y'
=8t+5
将t带入分别求出x和y方向上的速度
然后合成
x方向上的加速度为x'
'
=0y方向上的加速度为y'
=8
所以加速度为8
2、如图所示,把质量为m的小球悬挂在以恒加速度水平运动的小车上,悬线与竖直方向的夹角为,求小车的加速度和绳的张力。
绳子的拉力F,将其水平和竖直正交分解为Fsinα和Fcosα
竖直:
Fcosα=mg
水平:
Fsinα=ma
a=gtanα
方向水平向右
3、一质量为0.10kg的质点由静止开始运动,运动函数为(SI单位)
求在t=0到t=2s时间内,作用在该质点上的合力所做的功。
质点的速度就是
V=dr/dt=5*t^2i+0j
即质点是做直线运动,在t=0时速度为V0=0;
在t=2秒时,速度为 V1=5*2^2=20m/s
由动能定理得所求合力做的功是
W合=(m*V1^2/2)-(m*V0^2/2)=m*V1^2/2=0.1*20^2/2=20焦耳
第二章刚体力学
1、在图示系统中,滑轮可视为半径为R、质量为m0的匀质圆盘。
设绳与滑轮之间无滑动,水平面光滑,并且m1=50kg,m2=200kg,m0=15kg,R=0.10m,求物体的加速度及绳中的张力。
解将体系隔离为,,三个部分,对和分别列牛顿方程,有
因滑轮与绳子间无滑动,则有运动学条件
联立求解由以上四式,可得
由此得物体的加速度和绳中的张力为
第四章静止电荷的电场
1、如图所示:
一半径为R的半圆环上均匀分布电荷Q(>
0),求环心处的电场强度。
解:
由上述分析,点O的电场强度
由几何关系,统一积分变量后,有
方向沿y轴负方向。
2、如图所示:
有三个点电荷Q1,Q2,Q3沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所受合力均为零,且Q1=Q3=Q。
求在固定Q1,Q3的情况下,将Q2从O点移动到无穷远处外力所做的功。
:
由题意Q1所受的合力为零
解得
在任一点电荷所受合力均为零时。
并由电势的叠加得Q1、Q3在点O电势
将Q2从点O推到无穷远处的过程中,外力作功
第五章静电场中的导体和电介质
1、如图所示,一个接地导体球,半径为R,原来不带电,今将一点电荷q放在球外距离球心r的地方,求球上感生电荷总量
因为导体球接地,故其电势为零,即
设导体球上的感应电量为Q
由导体是个等势体知:
o点的电势也为0由电势叠加原理有关系式:
由此解得
2、电容均为C的两个电容器分别带电Q和2Q,求这两个电容器并联前后总能量的变化。
解在并联之前,两个电容器的总能量为
(3分)
在并联之后,总电容为,总电量为,于是
并联后总能量的变化为
(4分)
并联后总能量减少了。
这是由于电容并联时极板上的电荷重新分配消耗能量的结果。
第六章稳恒电流的磁场
1、如图所示,几种不同形状平面载流导线的电流均为I,它们在O点的磁感应强度各为多大?
解:
(a)长直电流对点O而言,有Idℓ⨯r=0,因此它在点O产生的磁场为零,则点O处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发,故有方向垂直纸面向外。
(b)将载流导线看作圆电流和长直电流,由叠加原理得
方向垂直纸面向里。
(c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流,由叠加原理可得
方向垂直纸面向外。
2、如图所示,一长直导线通有电流I1=30A,矩形回路通有电流I2=20A。
求作用在回路上的合力。
已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12m。
如图所示,BC和DA两段导线所受安培力的大小相等,方向相反,两力的矢量和为零。
AB和CD两段导线,由于载流导线所在处磁感应强度不等,所受安培力大小不等,且方向相反,因此线框所受的力为这两个力的合力。
故线框所受合力的大小为
合力的方向向左,指向直导线。
第七章电磁感应位移电流电磁波
1、有一面积为0.5m2的平面线圈,把它放入匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直。
当dB/dt=2×
10-2T·
s-1时,线圈中感应电动势的大小是多少?
2、如图所示,正方形线圈边长为a,以速率v匀速通过有匀强磁场的正方形区域,以线圈中心为原点做坐标轴x,如果磁感应强度B不随时间变化,磁场中心坐标x=2a,在线圈中心坐标x=0到x=4a范围内,写出线圈中感应电动势关于x的表达式
第八章气体动理论
无
第九章热力学基础
1、如图所示,系统由A态经ABC过程到达C态,吸收的热量为350J,同时对外做功为126J。
(1)如果沿ADC进行,系统对外做功为42J,则系统吸收了多少热量?
(2)如果系统由C态沿CA返回A态,外界对系统做功为84J,则系统吸热多少?
(1)系统从进行过程中,吸收热量,系统对外做功,。
故态与态能量之差为
系统经过程之后,系统做功。
系统吸收热量为
(2)系统沿曲线由态返回态时,系统对外做功,这时系统内能减少。
,负号表示系统放热。
2、1mol双原子分子理想气体,做如图所示循环,图中bc代表绝热过程。
求
(1)一次循环过程中,系统从外界吸收的热量;
(2)一次循环过程中系统向外界放出的热量;
循环的效率。
解
(1)在循环过程中,只有在ab过程吸收热量。
因是等体过程,则吸收热量为
(2)在循环过程中,只有在ca过程放出热量。
因是等压过程,则放出热量为
(3)循环的效率为
第十章振动和波动
1、有一个和轻弹簧相连的小球,沿x轴作振幅为A的简谐运动,振动的表达式为余弦函数。
若t=0时球的运动状态分别为:
(1)x0=-A;
(2)过平衡位置向x轴正方向运动;
(3)过x=2/A处,且向x轴反方向运动。
用旋转矢量法确定上述状态的初相位。
2、作简谐振动的小球,速度最大值vm=0.03m/s,振幅A=0.02m,从速度为正的最大值的某个时刻开始计时。
(1)求振动周期;
(2)求加速度最大值;
(3)写出振动表达式。
(1)
(2)
(3),,∴[SI]
3、一简谐波在介质中沿x轴正方向传播,振幅A=0.1m,周期T=0.5s,波长=10m。
在t=0时刻,波源振动的位移为正方向最大值,把波源的位置取为坐标原点。
(1)这个简谐波的波函数;
(2)t1=T/4时刻,x1=/4处质元的位移;
(3)t2=T/2时刻,x2=/4处质元的振动速度。
第十一章波动光学
1、由汞弧灯发出的光,通过一绿色滤光片后,垂直照射到相距为0.60m的双缝上,在距双缝2.5m的光屏上出现干涉条纹。
现测得相邻两明条纹中心间距为2.27mm,求入射光的波长。
2、一双缝间距d=1.0×
10-4m,每个缝的宽度a=2.0×
10-5m,透镜焦距为0.5m,入射光的波长为480nm,求:
(1)屏上干涉条纹的间距;
(2)单缝衍射的中央明纹的宽度;
(3)在单缝衍射中央明纹内有多少双缝干涉极大。
3、一束光通过两个偏振化方向平行的偏振片,透过光强为I1,当一个偏振片慢慢转过角时,透过光的强度为I1/2。
求角。
第十二章量子物理基础
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