南昌工程学院概率统计试卷及答案.doc
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南昌工程学院概率统计试卷及答案.doc
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题号
一
二
三
总分
统分人
题分
22
18
60
100
得分
一、填空题(每空2分,共22分)得分||阅卷人|
1.设是三个事件,则至少有一个发生表示为.
2.设甲、乙两人独立对目标进行射击,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为,若目标已经被击中,则是甲击中的概率为.
3.设且,则________.
4.设离散型随机变量的联合分布律为
(X,Y)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
P
1/6
1/9
1/18
1/3
且和相互独立,则=_______,=________.
5.若,且,则,_.
6.设,且和相互独立,则.
7.设,容量,均值,则未知参数的置信度0.95的置信区间为_________.(查表)
8.设是来自正态总体的样本,则当,是总体均值的无偏估计.
二、选择题(每题3分,共18分)得分||阅卷人|
1.设事件与互斥,则下列结论中一定成立的有()
()与互不相容(),为对立事件
()与相互独立()与不独立
2.设,概率密度为,分布函数为,则有()
A
2
1
概率论与数理统计
概率论与数理统计
3.设随机变量与的方差满足,则相关系数()
0.20.30.40.5
4.设是由直线,和围成的平面区域,二维随机变量在区域D上服从均匀分布,则关于的边缘概率密度在处的值为
()
5.设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是()
6.设随机变量满足方差,则必有()与独立与不相关
与不独立或
三、计算题(每题10分,共60分)得分||阅卷人|
1.有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.
(1)求此球是白球的概率;
(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.
概率论与数理统计
2.设随机变量的概率密度为,求
(1)值;
(2)的分布函数;(3)落在区间内的概率.
3.设的联合密度函数为,求
(1)常数;
(2)边缘概率密度;(3)和是否独立?
4.设和是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
,
求随机变量的概率密度。
2
2
5.设随机变量具有密度函数,求及.
6.设总体的概率密度为,,是取自总体的样本。
(1)求的最大似然估计量。
(2)证明
是的无偏估计量。
A
A
《概率论与数理统计》试卷A标准答案
一、填空题(每空2分,共28分)
1.2.,3.
4.,5.
6.7.8.
二、选择题(每题2分,共12分)
1.D2.A3.C4.A5.D6.B
三、计算题(每题10分,共60分)
1.设事件为“取到白球”,分别表示:
取到第一个盒子、第二个盒子和第三个盒子”.
(1)…………………2分
…………………4分
…………………5分
(2)…………………7分
…………………10分
2.
(1)由,得
,………………3分
(2)
………………7分
(3)………………10分
3.
(1)由,得…………………1分
,
得…………………3分
……………6分
……………9分
由于,因此和不是相互独立的.…………10分
4.
由,得…………………3分
原式==…………………10分
5.……………1分
=……………4分
==……………8分
……………10分
6.设是相应于的一个样本值……………1分
似然函数
……………2分
……………3分
……………4分
解得
因此的最大似然估计量
.……………6分
因为,……………8分
可知是的无偏估计量。
……………10分
一.随机事件与概率
1.五卷文集按任意次序排列到书架上,则第一卷及第五卷分别在两端的概率为()
2.若,则是()
3.事件A、B、C至少有一个不发生可表示为( )
4.设为两个独立事件,,,求(0.3)
5.某射手射击时,中靶的概率为,若射击直到中靶为止,求射击次数为3的概率?
()
5.设,,,求.
解:
6.某射手每次射击击中目标的概率为,连续向同一目标射击,直到某一次击中目标为止,求射击次数的分布律
解 在进行射击之前,无法知道射手在第几次射击时击中目标,因此射击次数是离散型随机变量,显然,的可能取值为,即一切正整数,而:
上式即为的分布律。
7.某工厂生产的100个产品中有5件次品,检查产品质量时,在产品中取一半来检查,如果发现次品不多于一个,则这批产品可以认为是合格的。
求这批产品被认为是合格的概率。
解:
按题意,每批100个产品中应有5个次品,95个合格品.设事件表示检查的50个产品中次品不多于1个,它可以看作两个互不相容事件之和:
其中表示检查的50个产品中没有次品,而表示有1个次品.因为:
所以
8.设每100个男人中有5个色盲者,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人,求这个人是色盲者的概率。
解 {抽到的一人为男人},{抽到的一人为色盲者},则
,,,
于是,由全概率公式,有
。
9.
(1)已知,,,求。
(2),,,求。
解
(1)利用加法公式、乘法公式计算事件概率
,。
(2)易知,,由,可得,从而
。
10.某地有甲乙丙三种报纸,25%读甲报,20%读乙报,16%读丙报,10%兼读甲乙两报,5%读甲丙两报,4%读乙丙两报,2%读甲乙丙三报,求:
(1)只读甲报所占比例;
(2)至少读一种报纸所占比例。
解 设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为:
,由已知条件,有
,,,,,,,从而有
(1)
(2)
.
二.一维随机变量
1.设随机变量的分布函数为,求。
()
2.已知随机变量的密度为,求A。
解 由;
可得。
3.随机变量X的概率密度为 求。
()
4.若,且,求。
解 0.3=
故 ,。
5.随机变量的概率密度为:
,求随机变量的概率密度。
解 设,则,反函数,于是概率密度为:
,故。
6.设随机变量在上服从均匀分布,现在对进行3次独立试验,则至少有2次观察值大于2的概率为多少?
解 的概率密度为:
。
一次试验观察值大于2的概率为:
设3次独立试验观察值大于2的次数为,则,从而:
。
7.设随机变量,且,求。
解 根据正态分布的密度函数关于均值点的对称性,有
8.如果函数,,为某个随机变量的概率密度,求。
解 因为,而。
故。
9.已知X的概率分布为
X
pk
-1012
求Y=X2的分布律.
解
三.二维随机变量
1.若的联合概率密度为:
(1)确定常数;
(2)求。
解
(1),故;
(2)
2.设随机变量的密度函数为,求概率。
解
3.设二维随机变量()的分布函数
(1)求常数;
(2)求。
解
(1)令
,得
(2)
4.两个相互独立的元件串联成一系统,元件的寿命分别为,,其分布函数均为
求系统的寿命短于1000小时的概率。
解 串联的两个元件至少一个损坏时,系统将停止工作,所求概率为,
四.随机变量的数字特征
1.设随机变量服从参数为的泊松(Poisson)分布,且已知,求。
解 因,有,从而。
2.设随机变量服从参数为1的指数分布,求。
解
从而。
3.设随机变量和的相关系数为0.5,,,求。
解 利用期望与相关系数的公式进行计算即可。
因为
=
说明:
本题的核心是逆向思维,利用公式。
4.设两个相互独立的随机变量和的方差分别为6和3,求随机变量的方差。
解 由方差的性质,得。
5.设连续型随机变量的分布函数为,则求。
解 随机变量的概率密度为:
,
,故=3/4。
5.设随机变量的方差为2,求根据切比雪夫不等式有估计。
解 由切比雪夫不等式,有。
6.设随机变量和的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数0.5,则根据切比雪夫不等式求。
解 ,关键要求的方差。
,
于是。
六七章.数理统计
1.样本取自总体,及分别表示样本均值和均方差,则服从什么分布?
解 因为独立同分布,,所以,
2.设随机变量相互独立,且则服从什么分布。
解:
3.设总体,为的样本,则服从什么分布。
解 因,所以,标准化后,有,故选择
4.设随机变量X~F(m,n)则服从什么分布。
解
5.设总体为取自总体的一个样本
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- 南昌 工程学院 概率 统计 试卷 答案