大学物理第一版朱峰课后答案第一二章11页word资料Word格式文档下载.docx
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于是有
即
亦即
故
1-2一质点在平面上作曲线运动,时刻位置矢量为,时刻的位置矢量为,求:
(1)在时间内质点的位移矢量式;
(2)该段时间内位移的大小和方向;
(3)在坐标图上画出及。
解
(1)在时间内质点的位移矢量式为
(2)该段时间内位移的大小
该段时间内位移的方向与轴的夹角为
(3)坐标图上的表示如图1.1所示
1-3某质点作直线运动,其运动方程为,其中以计,以计,求:
(1)第3s末质点的位置;
(2)头3s的位移大小;
(3)头3s内经过的路程。
解
(1)第3s末质点的位置为
(2)头3s的位移大小为
(3)因为质点做反向运动是有,所以令,即因此头3s内经过的路程为
1-4已知某质点的运动方程为,式中以计,和以计。
(1)计算并图示质点的运动轨迹;
(2)求出到这段时间内质点的平均速度;
(3)计算末末质点的速度;
(4)计算末和末质点的加速度。
解
(1)由质点运动的参数方程消去时间参数t得质点的运动轨迹为
运动轨迹如图1.2
(2)根据题意可得到质点的位置矢量为
所以到这段时间内质点的平均速度为
(3)由位置矢量求导可得质点的速度为
所以末和末的质点速度分别为
和
(4)由速度求导可得质点的加速度为
所以末和末质点的加速度为
1-5湖中有一小船,岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸,如图1.3所示。
设绳子的原长为,人以匀速拉绳,使描述小船的运动。
解建立坐标系如图1.3所示。
按题意,初始时刻(t=0),滑轮至小船的绳长为,在此后某时刻t,绳长减小到,此刻船的位置为
这就是小船的运动方程,将其对时间求导可得小船的速度为
将其对时间求导可得小船的加速度为
其中负号说明了小船沿轴的负向(即向岸靠拢的方向)做变加速直线运动,离岸越近(越小),加速度的绝对值越大。
1-6大马哈鱼总是逆流而上,游到乌苏里江上游去产卵,游程中有时要跃上瀑布。
这种鱼跃出水面的速度可达32。
它最高可跃上多高的瀑布?
和人的跳高记录相比如何?
解鱼跃出水面的速度为,若竖直跃出水面,则跃出的高度
此高度和人的跳高记录相比较,差不多是人跳高的两倍。
1-7一人站在山坡上,山坡鱼水平面成角,他扔出一个初速度为的小石子,与水平面成角,如图1.4所示。
(1)若忽略空气阻力,试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处,有。
(2)由此证明对于给定的和值时,S在时有最大值。
解
(1)建立如图1.4所示的坐标系,则小石子的运动方程为
当小石子落在山坡上时,有
联立以上四个方程,求解可得小石子在空中飞行的时间(即从抛出到落在山坡上是所经历的时间)t所满足的方程为
解之得
但时不可能的,因时小石子刚刚抛出,所以小石子落在山坡的距离为
(2)给定和值时,有,求S的最大值,可令,即
此时,所以S有最大值,且最大值为
1-8一人扔石子的最大出手速度为。
他能击中一个与他的手水平距离为,高为处的目标吗?
在这个距离上他能击中的最大高度是多少?
解设抛射角为,则已知条件如图1.5所示,于是石子的运动方程为
可得到石子的轨迹方程为
假若石子在给定距离上能击中目标,可令
此时有
即
以为函数,令,有,此时,即在给定已知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为,故在给定距离上能击中高度的目标。
1-9如果把两个物体A和B分别以速度和抛出去,与水平面的夹角为,与水平面的夹角为,试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量。
解两物体在忽略风力的影响之后,将在一竖直面内做上抛运动,如图1.6所示,则两个物体的速度分别为
所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为
它是与时间无关的常矢量。
1-10如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间,即可测出该处的重力加速度。
若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为,而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为,设在物体运动的范围内重力加速度为常量,试求该重力加速度的大小。
解设抛出物体的初速度为,抛射角为,建立如图1.7所示的坐标系,则
所以
此二式平方相减可得
注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。
1-11以初速度将一物体斜上抛,抛射角为,不计空气阻力,则物体在轨道最高点处的曲率半径为()
A.B.C.D.不能确定
解本题正确答案为C
因为初速为将一物体斜向上抛,抛射角为,不计空气阻力时,物体在轨道的最高点处的速率为,而此时物体仅有法向加速度,且,所以物体在轨道最高点处的曲率半径为
1-12一质点从静止出发沿半径为的圆周运动,其角加速度随时间的变化规律是,试求该质点的角速度和切线加速度。
解因为
故质点的角速度为
切线方向加速度为
1-13一质点做圆周运动方程为。
在时开始逆时针旋转,问:
(1)s时,质点以什么方向转动;
(2)质点转动方向改变的瞬间,它的角位置多大?
解
(1)因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时,
即
所以时,质点将以顺时针方向转动。
(2)质点转动方向改变的瞬间,它的角位置为
1-14质点从静止出发沿半径为的圆周做匀变速运动,切向加速度,问:
(1)经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径角?
(2)在上述时间内,质点所经历的角位移和路程各为多少?
解因为
所以即
故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率
质点的法向加速度的大小为
其方向恒指向圆心,于是总加速度为
其中为沿半径指向圆心的单位矢量,为切向单位矢量。
(1)设总加速度与半径的夹角,如图1.8所示,则
当=时有,即(负根舍去),所以时,与半径成角。
(2)因为,所以
故在这段时间内质点所经过的路程为,角位移为。
1-15汽车在半径为的圆弧弯道上减速行驶,设某一时刻,汽车的速度为,切向加速度的大小为。
汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
解已知条件如图1.9所示。
汽车的法向加速度为
汽车的总加速度为
所以,故加速度和的夹角为
2-1如图2.6所示,将质量分别为的。
A,B间的静摩擦系数为,滑动摩擦系数为,现用一水平力作用于A物块上,要使A,B不发生相对滑动而一同前进,则应有()
A.B.C.D.
解本题正确答案为B
因A,B不发生相对滑动,设它们一同前进的加速度为a,水平方向受力如图2.6所示,则由牛顿第二运动定律的
对物体A有:
对物体B有:
解之可得:
可见只要,则A,B就不发生相对滑动。
2-2质量为的质点,受力为的作用,式中为时间。
时,该质点以的速度通过坐标原点,则该质点任意时刻的位置矢量是_____.
解因为,所以,于是有,;
又因为,所以,于是有,,而t=0时质点通过了原点,所以,故该质点在任意时刻的位置矢量为。
2-3一质量为的物体(视为质点)在平面上运动,其运动方程为,则物体所受合外力的大小为_____;
其方向为______.
解因为,所以物体所受合力的大小为30N,其方向沿y轴负向。
2-4A,B,C3个物体,质量分别为,当按图2.7放置时,物体系正好匀速运动。
(1)求物体C与水平面间的摩擦系数;
(2)如果将物体A移动到物体B上面,如图2.7所示,求系统的加速度及绳中的张力(滑轮与绳的质量忽略不计)。
解
(1)由于系统按图2.7(a)放置时,物体系正好匀速运动,所以有,物体C与水平桌面间的摩擦系数为
(2)如果将物体A移到物体B上面,分析受力如图2.7(b)所示,则
对物体A、B有:
对物体C有:
解之可得系统的加速度
绳子的张力
2-5已知条件如图2.8所示,求物体系加速度的大小和A、B两绳中的张力(绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计)。
解受力分析如图2.8所示。
由于绳子不可伸长,所以设物体系的加速度为a,则由牛顿第二运动定律可得
对于水平运动的物体有
对于竖直运动的物体有
对于斜面上运动的物体有
联立以上三个方程可得物体系的加速度为
A、B两绳子的张力分别为
2-6长为的轻绳,一端固定,另一端系一质量为的小球,使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度开始运动,如图2.9所示。
用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过角使的角速度和绳中的张力。
解小球在任意位置是的受力分析如图2.9所示,则由牛顿第二运动定律可得
对法向有:
对切向有:
对切向方程两边同乘以,得
于是有
积分可得
所以小球沿逆时针转过角时的角速度为
将代入法向方程可得绳中的张力为
2-7质量为的子弹沿轴正方向以的速率射入一木块后,与木板一起沿轴正方向的速度前进,在此过程中木块所受的冲量为()
解本题正确答案为A
根据动量定理可得子弹受到的冲量为
由牛顿第三运动定律得木块所受的冲量为。
2-8一质量为的物体在力作用下,沿轴运动。
时,其速度,则时,其速度为()
解本题正确答案为C
在方向,动量定理可写为,即
所以。
2-9有一质点同时受到了3个处于同一平面上的力、和的作用。
其中,,,设时,质点的速度,则质点将()
A.处于静止状态B.做匀速直线运动C.做加速运动D.做减速运动
解本题正确答案为A
因为质点所受的合外力,所以质点保持原有的运动状态,而质点原来静止,故质点仍将处于静止状态。
2-10一个不稳定的原子核,其质量为,开始时是静止的。
当它分裂出一个质量为、速度为的粒子后,原子核的其余部分沿相反方向反冲,则反冲速度的大小为()
解本题正确答案为A.
因为原子核所受合外力为零,所以原子核的动量守恒。
若设剩余部分的速度为,则,所以剩余部分的反冲速度为。
2-11一物体质量为。
受到方向不变的力的作用,在开始的2s内,此力的冲量大小等于______;
若物体的初速度大小为,方向与同向,则在2s末物体的速度大小等于_______.
解在开始的内,此力的冲量大小为
由质点的动量定理得
当物体的初速度大小为,方向与同向时,在末物体速度的大小为
2-12质量均为的3只小船(包括船上的人和物)以相同的速度沿一直线同向航行,
时从中间的小船向前后两船同时以速度(相对于该船)抛出质量同为的小包。
从小包被
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