圆的垂径定理习题及答案Word文件下载.docx
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C.1个单位
D.15个单位
5.如图,O⊙的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,6cmCD,则直径AB的长是(
6.下列命题中,正确的是(
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为(
8.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为(
A.
1
cm
B.
7cm
C.
3
cm或4
D.
1cm
或7cm
9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为(
A.2
B.8
C.2或8
D.3
二、填空题
1.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为
2.在直径为10cm的圆中,弦AB的长为8cm,则它的弦心距为
cm
3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于
4.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为
5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°
,OE=3厘米,则CD=
厘米
6.半径为6cm的圆中,垂直平分半径OA的弦长为
7.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长等于cm
8.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8,OE=1,则AB=
9.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是
10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为
m
11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2)
和A(2,0),则点B的坐标是
12.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6cm,则OD=
13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=
14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º
则AB=
15.⊙O的半径为13
cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是
Cm
16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为
17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为
米
18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19.如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米,净高CD为8米,那么这个
隧道所在圆的半径OA是___________米
20.如图,AB为半圆直径,O
为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。
若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为
21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为
23.如图,⊙O的的半径为5,直径AB⊥弦CD,垂足为E,CD=6,那么
∠B的余切值为_________
三、解答题
1.已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长
2.已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm.
求:
(1)点O到AB的距离;
(2)∠AOB的大小
3.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB
4.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB
与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:
弦CD的长
5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求△ACD的周长
6.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120°
,AD=8.求OA的长
7.已知:
如图,AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,BC=8,AD=10.
(1)OE的长;
(2)∠B的正弦值
8.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
已知:
AB=24cm,CD=8cm
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求
(1)中所作圆的半径.
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.
求⊙O的半径
10.如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长
11.1300
多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米)
12.已知:
在△ABC中,AB=AC=10,
BC=16.求△ABC的外接圆的半径
13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径
14.如图是地下排水管的截面图(圆形),小敏为了计算地下排水管的直径,在圆形
弧上取了A,B两点并连接AB,在劣弧AB上取中点C连接CB,经测量BC=5/4米,∠ABC=36.87°
,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
(sin36.87°
≈0.60,cos36.87°
≈0.80,tamsin36.87°
≈0.75)
15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB为0.6米
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度。
16.已知:
如图,AB是O的直径,C是O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,F是AC
的中点,OF与AC相交于点E,AC=8
cm,EF=2cm
(1)求AO的长;
(2)求sinC的值
答案:
一、选择题
1、D
2、B3、C4、B5、D6、D7、B8、D9、C
1、5cm2、3cm3、64、5cm5、6、7、8、
9、610、411、(6,0)12、313、314、615、7cm
或17cm16、5
17、18、7或119、520、321、8或222、23、3
1、2、3、404、85、6、
7、8、
(1)略
(2)13
9、10、3011、27.912、
13、1442.514、15、
(1)0.1
(2)0.1或0.7
16、
2017年01月07日
圆心角,垂径定理
一.选择题(共50小题)
图一图二图三图四图五
1.如图,⊙O的直径BD=4,∠A=60°
,则BC的长度为(
2.如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠B=30°
,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于⊙O于点D,∠D=20°
,则∠BAD的度数是(
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
3.如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°
,则弦AB的长为(
()
5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOB=100°
,则∠ACB的度数为(
A.100°
B.130°
C.150°
D.160°
图六图七图八图九图十图十一
6.如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=100°
,则∠ACB的度数是(
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
7.如图,已知点A,B,C在⊙O上,且∠BAC=25°
,则∠OCB的度数是(
A.70°
B.65°
C.55°
D.50°
8.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=140°
,则∠D为(
)
B.30°
C.20°
D.70°
9.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的正弦值是(
10.如图,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°
,则∠B的大小为(
A.25°
11.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,若∠AOC=130°
,则∠D等于(
A.20°
B.25°
C.35°
图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八
12.如图,⊙O中,劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°
,点C在劣弧AB上,则圆周角∠ACB=(
A.60°
B.120°
C.135°
D.150°
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠ACD等于(
B.45°
14.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°
,则∠BAO的度数是(
A.50°
B.55°
D.65°
15.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,∠ABC=50°
,则∠DAB等于(
A.55°
B.60°
C.65°
17.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°
,则弦BC的长等于(
18.如图,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,连结BC、OC,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,若
∠B=25°
C.40°
图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四
19.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠AOC=40°
,则∠CDB的度数为(
D.10°
20.如图,已知A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°
,则∠AOB等于(
C.4
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