初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案讲解学习Word格式.docx
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,∠E=35°
,则∠C等于().
A.20°
B.35°
C.45°
D.55°
【解析】选D因为∠A=20°
,所以∠EFB=55º
,又因为AB∥CD,所以∠C=∠EFB=55º
;
7.(2009·
呼和浩特中考)已知△ABC的一个外角为50°
,则△ABC一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形
【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°
,所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°
,所以此三角形为钝角三角形.
8.(2008·
聊城中考)如图,,那么()
6
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
答案:
选B
二、填空题
9.(2009·
常德中考)如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C=.
【解析】由得∠AEC=∠2=30o,∴∠C=180°
-∠1-∠AEC=180°
-130o-30o=20o
20o
10.(2009·
邵阳中考)如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点,EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P,若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30得∠AEF=60,由AB//CD得∠EFC=120,由FP⊥EP得∠P=90,
∴∠PFE=180-90-30=60,∴∠PFC=120-60=60.
60°
11.(2008·
长沙中考)△ABC中,∠A=55︒,∠B=25︒,则∠C=.
100°
12.(2008·
赤峰中考)如图,是一块三角形木板的残余部分,量得,,这块三角形木板另外一个角是度.
40
13.(2008·
内江中考)在如图所示的四边形中,若去掉一个的角得到一个五边形,则度.
230
三、解答题
14.(2010·
黄冈中考)如图,一个含45°
的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
【解析】提示:
由∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠FEC可证△HAE≌△CEF,从而得到AE=EF.
15.(2009·
淄博中考)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º
,求∠D的度数.
【解析】∵AB∥CD,∠A=37º
,∴∠ECD=∠A=37º
.
∵DE⊥AE,∴∠D=180º
–90º
–∠ECD=180º
–37º
=53º
16.(2009·
嘉兴中考)在四边形ABCD中,∠D=60°
,∠B比∠A大20°
,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
【解析】设(度),则,
.根据四边形内角和定理得,.
解得,.
∴,,
二、特殊三角形
1.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=4:
5:
9,则△ABC是( c )
A.
直角三角形,且∠A=90°
B.
直角三角形,且∠B=90°
C.
直角三角形,且∠C=90°
D.
锐角三角形
2.在等腰△ABC中,如果AB的长是BC的2倍,且周长为40,那么AB等于( b )
20
16
20或16
以上都不对
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°
,则顶角的度数是
分析:
本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.
解答:
解:
此题要分情况讨论:
当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°
+20°
=110°
当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,
故顶角是90°
﹣20°
=70°
综上,三角形的顶角度数为110°
或70°
.
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D,若∠B=70°
,则∠ADC= 125 度.
考点:
三角形内角和定理;
角平分线的定义。
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5.如图,△ABC中,∠C=90°
,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长为
线段垂直平分线的性质。
根据线段垂直平分线定理,△ACD的周长=AC+BC.
在Rt△ABC中,AB=13,AC=5
由勾股定理得BC=12.
∵DE垂直且平分AB
∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
∴BD+CD=AD+CD=12.
∴AC+CD+AD=17.
即△ACD的周长为17
6.如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由.
等腰三角形的判定;
平行线的性质。
利用等腰三角形的三线合一的性质:
底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合.得到∠BAD=∠CAD,两直线平行,内错角相等,则∠BAD=∠ADE,即∠CAD=∠ADE,即可证得△ADE是等腰三角形.
△ADE是等腰三角形.
理由如下:
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一),
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∴∠CAD=∠ADE,
∴AE=DE(等角对等比),
∴△ADE是等腰三角形.
点评:
本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质;
进行角的等量代换是正确解答本题的关键.
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD的延长线于E,交BA的延长线于F,求证:
BD=2CE.
等腰三角形的判定与性质;
全等三角形的判定与性质。
根据已知条件,易证△BFE≌△BCE,所以BF=BC,所以∠F=∠BCE,根据等腰三角形三线合一这一性质,CE=FE,再证明△ABD≌△ACF,证得BD=CF,从而证得BD=2CE.
证明:
∵∠ABC的平分线交AC于D,
∴∠FBE=∠CBE,
∵BE⊥CF,
∴∠BEF=∠BEC=90°
,
在△BFE和△BCE中
∴△BFE≌△BCE(ASA),
∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°
,且AB=AC,
∴∠FAC=∠BAC=90°
,∠ABC=∠ACB=45°
∴∠FBE=∠CBE=22.5°
∴∠F=∠ADB=67.5°
又AB=AC,
在△ABD和△ACF中,
∴△ABD≌△ACF(AAS),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
三:
三角形全等的判定及其应用
1.(2009·
江西中考)如图,已知那么添加下列一个条件后,仍无法判定的
是()
A. B.
C.D.
【解析】选C.根据SSS可知添加A正确,根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.
2.(2009·
江苏中考)如图,给出下列四组条件:
①;
②;
③;
④.
其中,能使的条件共有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
【解析】选C.①②③均可.
3.(2009·
太原中考)如图,,=30°
,则的度数为()
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
【解析】选B.由得,
∴
4.(2010·
温州中考)如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长
线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选D.在矩形ABCD中,△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等,由题意不难得出
四边形ACED为平行四边形,得出△DCE也和△ABC全等.
黄冈中考)在△ABC和中,∠C=,且b-a=,b+a=,则这两个三角
形()
A.不一定全等B.不全等C.全等,根据“ASA”D.全等,根据“SAS”
【解析】选D.由b-a=,b+a=可得,,又∠C=,根据“SAS”,可得这两个三角形全等.
6.(2010·
凉山中考)如图所示,,,,结论:
④.其中正确的有()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【解析】选C
∵,,,∴△ABE≌△ACF,
∴∠EAB=∠FAC,∴
∴△EAM≌△FAN,∴.易证△ACN≌△ABM.
7.(2007·
诸暨中考)如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的
图形是()
A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙
选C.
8.(2009·
清远中考)如图,若,且,则=
【解析】,由得=
9、(2009·
怀化中考)如图,已知,,要使≌,可补充的条件是(写出一个即可).
A
C
E
B
D
【解析】如AE=AC或∠B=∠D.
AE=AC(答案不唯一);
10、(2009·
龙岩中考)如图,点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使
△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是(写出一个即可).
AB=DC(填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对)
11.(2010·
兰州中考)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°
至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为.
【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F,过点D作DM⊥BC交BC于点M,因此四边形ABMD是矩形,则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°
根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°
因此∠EDF+∠CDF=90°
又因为∠CDM+∠CDF=90°
所以∠EDF=∠CDM,从而△EDF≌△MCD,CM=EF,因为△ADE的面积为3,AD=2,所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.
5
12.(2008·
黑河中考)如图,,请你添加一个条件:
,使(只添一个即可).
或或或
13.(2009·
宜宾中考)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.
求证:
∠C=∠A.
【证明】因为AB=CB,AD=CD,
又因为BD=BD,
所以△ABD≌△CBD,
所以∠C=∠A.
14.(2010·
黄冈中
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