动量守恒专题训练含答案Word下载.docx
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【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
4.爆炸类问题
【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时忽然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。
5.某一方向上的动量守恒
【例7】如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?
6.物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<
M,A、B间动摩擦因数为μ,现
给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:
1)A、B最后的速度大小和方向;
2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车
向右运动的位移大小
【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为,,它们的下底面光滑,上表面粗糙;
另有一质量的滑块C(可视为质点),以的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:
(1)木块A的最终速度;
(2)滑块C离开A时的速度。
习题
1、如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放
置的半圆.一质量为M的小木块放在轨道水平
部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,
并滞留在木块中.若被击中的木块沿轨道能滑
到最高点C,已知木块对C点的压力大小为(M+m)g,求:
子弹射入木块前瞬间速度的大小.
2、如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C,
质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;
A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。
现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和
B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。
求:
(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
3.
m
如图所示,在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨,一质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下,离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面,车的质量M=2kg,车身长L=0.22m,车与水平地
2
面间摩擦不计,图中h=0.20m,重力加速度g=10m/s2,求R.
4.如图所示,光滑轨道的DP段为水平直轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m
的小球B,质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内),这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C
球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g,求撤
去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能
5.如图所示,质量为M=4kg的木板长
L=1.4m,静止在光滑的水平地面
上,其上端右侧静置一个质量为
m=1kg的小滑块,小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.今用一水平力F=28N向右拉木板,要使小滑块从木板上掉下来,求此力至少作用多长时间?
(重力加速度g取10m/s2)
【例1】
在小球上升过程中,由水平方向系统动量守恒得:
由系统机械能守恒得:
解得
全过程系统水平动量守恒,机械能守恒,得
【例2】从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:
从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f,
【例3】解析:
先画出示意图。
人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为l1、l2,则:
mv1=Mv2,两边同乘时间t,ml1=Ml2,而l1l2=L,
【例4】解析:
火箭喷出燃气前后系统动量守恒。
喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m,以v0方向为正方向,
【例5】分析:
手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(m1m2)g,可见系统的动量并不守恒。
但在爆炸瞬间,内力远大于外力时,外力可以不计,系统的动量近似守恒。
由动量守恒定律:
m/s
此结果表明,质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动,其中负号表示与所设正方向相反
【例6】
MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上式可写为:
Md=m[(L-Lcosθ)-d]
解得圆环移动的距离:
d=mL(1-cosθ)/(Mm)
【例7】
解析:
(1)由A、B系统动量守恒定律得:
Mv0-mv0=(Mm)v①
所以v=v0
方向向右
(2)A向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移
为s,速度为v′,则由动量守恒定律得:
Mv0-mv0=Mv′①
对板车应用动能定理得:
-μmgs=mv′2-mv02②联立①②解得:
s=v02
【例8】
(1)当C滑上A后,由于有摩擦力作用,将带动A和B一起运动,直至C滑上B后,A、B两木块分离,分离时木块A的速度为。
最后C相对静止在B上,与B以共同速度运动,由动量守恒
定律有
2)为计算,我们以B、C为系统,C滑上B后与A分离,C、
B系统水平方向动量守恒。
C离开A时的速度为,B与A的速度同
为,由动量守恒定律有
1、(14).解:
设子弹射入木块瞬间速度为v,射入木块后的速度为vB,到达C点
时的速度为vC。
子弹射入木块时,系统动量守恒,可得:
mvmMv0①
木块(含子弹)在BC段运动,满足机械能守恒条件,可得
mMvB
2R(mM)g1(mM)vC2
木块(含子弹)在C点做圆周运动,设轨道对木块的弹力为T,木
块对轨道的压力为T′,可得:
T(mM)g
(mM)vC2
又:
T=T′=(M+m)g
由①、②、③、④方程联立解得:
子弹射入木块前瞬间的速度:
v(mM)6Rg
2、(15)
(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象,假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB,取向右为正方向
由动量守恒:
-mAvA+mBmB=0爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能:
E1mAvA21mBv2B
22带入数据解得:
vA=vB=3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长,则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短,(即弹性势能最大)爆炸后取BC和弹簧为研究系统,当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC,此时弹簧的弹性势能最大,设为Ep1由动量守恒:
mBvB=(mB+mC)vBC
由能量定恒定定律:
1mBv2B1(mBmC)v2BcEP
22
带入数据得:
EP1=3J
(2)设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1,则由动量守恒和能量守恒:
mBvB=mBvB1+mCvC1
带入数据解得:
vB1=-1m/svC1=2m/s
(vB1=3m/svC1=0m/s不合题意,舍去。
)
A爆炸后先向左匀速运动,与弹性挡板碰撞以后速度大小不变,
反向弹回。
当A追上B,
发生碰撞瞬间达到共速vAB
mAvA+mBvB1=(mA+mB)vAB
解得:
vAB=1m/s
当ABC三者达到共同速度vABC时,弹簧的弹性势能最大为EP2
(mA+mB)vAB+mCvC1=(mA+mB+mC)vABC
由能量守恒:
(mAmB)vABmCv1(mAmBmC)vABCEP2
222带入数据得:
EP2=0.5J
3.解:
物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中,水平方向没有外力.
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1,物体速度为v2
对物体与车,由动量及机械能守恒得
0=Mv1-mv2(2分)
mgR=1Mv12+1mv22(2分)
2122物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动,物体向左做平抛运动,所以有
h=12gt2
(2分)
L=(v1+v2)t
(2
分)
由以上各式带入数据解得
R=0.055m(2
4.解:
对A、B、C及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设B、C共同速度大小为v0,A的速度大小为vA,由动量守恒定律有:
即vA=v0
由系统能量守恒有:
E12mvA21(mm)v02②(2
此后B、C分离,设C恰好运动至最高点Q的速度为v,由机
械能守恒有:
12
mg2Rmv0
12mv
③
在最高点
Q,由牛顿第二定律有:
mgm
v2R
④(2
联立①~
④式解得:
E=10mgR
5.解:
以地面为参考系,整个过程中,小滑块向右做初速为零的匀加速直线运动.撤去拉力F前,木板向右做初速为零的匀加速直线运动;
撤去拉力F后,木板向右做匀减速直线运动.要使小滑块从木板上掉
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