概率频率分布直方图练习题Word下载.docx

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C

84

6

（1）求X、y的值；

（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自

城市A的概率.

3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8,产品的等级系数越

大表明产品的质量越好•现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样

本，数据如下：

3

5

85

7

53

8

44

该行业规定产品的等级系数

ξ7

'

的为一

-等品，等级系数

5<

ξ

7的为二等品，等级系数

3乞ξ;

5的为三等品，ξ;

3为不合格品.

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.

4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500

名；

为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，

把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：

1级（很不满意）；

2

级（不满意）；

3级（一般）；

4级（满意）；

5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为X,价格满意度为y）•

人数

价格满意度

1

服

务

满

意

度

（1）求高二年级共抽取学生人数；

（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;

（3）为提高食堂服务质量，现从X：

：

3且2<

y.,4的所有学生中随机抽取两人征求意

见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率•

5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机

抽取15人，将他们的候车时间（单位：

分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

组别

候车时间

■一-

[0,5）

-二二

[5,10）

三

[10,15）

四

[15,20）

五

[20,25]

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步

的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

6、（本小题满分12分）

某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计

测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知

在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为丄.

10

（1）请完成上面的列联表；

（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两

个班分别抽取多少人？

（3）从

（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.

达标

不达标

总计

甲班

乙班

54

合计

120

7、（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这

M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

（1）求出表中M,r,m,n的值;

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一

人参加社区服务次数在区间1.25,30内的概率.

分组

频率

[IOJ⑸

g

0.45

[1耳20）

n

[20,25）

m

T

[25,30）

0,1

8、（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6

所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均

为小学的概率.

9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名•某果农选取一

片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产

量（单位：

kg）,获得的所有数据按照区间（40,45］,

（45,50〕，（50,55〕，（55,60\进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区

间45,50上的果树株数是产量在区间50,60上的果树株数的一倍.

（1）求a,b的值;

10、（本题满分13分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者

符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：

岁）分组：

第1组120,25,第2组

∣25,30,第3组30,35,第4组∣35,40,第5组［40,45］，得到的频率分布直方图如图所示•

（1）若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）请根据频率分布直方图，估计这

（3）在

（1）的条件下，该市决定在这第4组至少有一名志愿者被抽中的概率

22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.02=6.45）

1.（本题满分12分）

解：

（1）由（X+0.0125+0.0065+0.003x2）x20=1,.4分

则X=0.025.6•分

（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：

（0.00625+0.003X2）X20=0.25.8•分

估计学校1000名新生中有：

100OX0.25=250.11∙∙分

答：

估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿12•分

X2884

2、解：

（1）由题意得，4分

4y6

所以x=56,y=26分

（2）记从城市A所抽取的民营企业分别为a1,a2,a3,a4,从城市B抽取的民营企业分别为b1,b2•则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有

（a1,a2）,（a1,a3）,（ag）,（a1,bj,（a1,b2）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a3,a4）,（a3,b1）,（a3,b2）,（a4,b1）,（a4,b2）,（b1,b2）共15个8分

其中，来自城市A:

（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a3,a4）共6个10分

622

因此P（X）-2•故这2个都来自城市A的概率为一12分

1555

3、解：

（1）由样本数据知，

30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.3分

•••样本中一等品的频率为—=0.2,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,……4分

30

9

二等品的频率为0.3,故估计该厂产品的二等品率为0.3,5分

15

三等品的频率为0.5,故估计该厂产品的三等品率为0.5.6分

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分

记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、

Fβ,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：

（C1,C2）,（CI）C）,（C1,Pi）,

（Ci,P2）,（Ci,P3）,（C2,C）,（C2,Pi）,

（C2,P）,（C2,P）,（C3,P）,

（C3,P2）,（C3,P）,（P∣,P2）,（Pi,P）（P2,P）,共15种，10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A,

则A包含的基本事件有（R,F2）,（R,P3）,（P2,P3）共3种,11分

31

故所求的概率P（A）.12分

155

4、解：

（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为上6070=23（人）3分

1400

（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为37884=6,4分

2222

3-67-628-64-6

（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a,b,c,d

“服务满意度为1”的3人记为x,y,z.9分

在这7人中抽取2人有如下情况：

a,b,a,c,a,d,a,x,a,y,a,z

b,c,b,d,b,x,b,y,b,zc,d,c,x,c,y,c,zd,x,d,y,d,z

x,y,x,z,y,z共21种情况11分

其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种12分

所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为P=15=514分

217

5、.解：

（1）由频率分布表可知：

这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,

所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于6032人.…舒

（2）设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客为1,2；

抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A.分…5

所得基本事件共有15种，即：

ab,ac,ad,a1,a2,be,bd,b1,b2,cd,c1,C2,d1,d2,12分

其中事件A包含基本事件a1,a2,b1,b2,e1,e2,d1,d2,共8种,1分

由古典概型可得P（A）,分12

6、.解：

（1）

62

58

108

12

（2）由表可知：

用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为—6=4人，4•分

从乙班抽取的人数为—6=2人5•分……

（3）设从甲班抽取的人为a,b,c,d,从乙班抽取的人为1,2；

抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.6•分••…

ab,ac,ad,a1,a2,