最新爱提分几何第02讲鸟头模型资料Word格式.docx
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题模一
三角形中的鸟头
例1.1.1、
如图,,,那么三角形ADE占三角形ABC面积的________.
答案:
解析:
根据鸟头模型,.
例1.1.2、
在三角形ABC中,已知,,,已知三角形ABC面积是24,那么三角形DEF的面积是_______.
7
根据鸟头模型,、、所占比例分别为、、.因此,.
例1.1.3、
如图,在△ABC中,BD=2AD,AG=2CG,,求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几?
连结BG.,故;
,故,即.同理,,,故阴影部分的面积占△ABC面积的.
题模二
四边形中的鸟头
例1.2.1、
如图,长方形ABCD的面积是48,,.三角形CEF的面积是__________.
10
连接BD,CE是BC的,CF是CD的.根据鸟头模型,△CEF面积是△BCD面积的.那么△CEF的面积是.
例1.2.2、
如图,长方形ABCD的面积是1,是AD边的中点,N在AB边上,且.那么,阴影部分的面积为.
连结..
例1.2.3、
如图,正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,,,则的面积与正方形ABCD的面积的比值是_____.
三块空白的面积分别占总面积的、和,因此的面积与正方形ABCD的面积的比值是.
例1.2.4、
如图所示,长方形ABCD的面积是60,E是CD边上的中点,,那么三角形AEF的面积是__________.
27
连接BD,△CEF的面积占长方形ABCD面积的,△ABF的面积占长方形ABCD面积的,△ADE的面积占长方形ABCD面积的.所以△AEF的面积占长方形ABCD面积的,面积是.
例1.2.5、
如图在长方形ABCD中,△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等.△AEF的面积是长方形ABCD面积的几分之几?
与△ABE等底等高的长方形面积占ABCD面积的,故,同理.因此,,△CEF面积占ABCD面积的,△AEF的面积是长方形ABCD面积的.
例1.2.6、
如图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形面积为7平方厘米.那么中间三角形(阴影部分)面积是__________平方厘米.
15.5
设,则,由两个直角三角形面积可得,所以.阴影面积.
例1.2.7、
如图,ABCDEF为正六边形.G,H,I,J,K,L分别为AB,BC,CD,DE,EF,FA边上的三等分点,形成了正六边形GHIJKL.请问:
小正六边形占大正六边形面积的几分之几?
设正六边形ABCDEF的面积为S,则;
,,根据鸟头模型,,因此;
小正六边形是大正六边形减去六个和一样的三角形得到的,面积为,小正六边形占大正六边形面积的.
随堂练习
随练1.1、
如图,在三角形ABC中,AD的长度是BD的3倍,AC的长度是EC的3倍.三角形AED的面积是10,那么三角形ABC的面积是__________.
20
AD是AB的,AE是AC的.根据鸟头模型,有△ADE面积是△ABC面积的.那么△ABC的面积是20.
随练1.2、
在右图的三角形ABC中,,,甲乙两个图形面积的比是_________.
根据鸟头模型,,所以甲、乙两个图形面积的比是.
随练1.3、
如图所示,,,.已知△DEF的面积是12,那么△ABC的面积是多少?
36
根据鸟头模型,△AEF的面积是△ABC面积的,同理可得△BDF和△CDE的面积都是△ABC面积的.所以△DEF的面积是△ABC面积的.所以△ABC的面积是.
随练1.4、
如图,已知长方形ADEF的面积是16,,.请问:
三角形BCE的面积是__________.
3
连接DF,根据鸟头模型,可知△BCE面积是△DEF面积的.那么△BCE的面积是.
随练1.5、
如图所示,在长方形ABCD中,,,如果阴影的面积是6,那么长方形ABCD的面积是__________.
18
根据鸟头模型,可知△CEF面积是△BCD面积的.那么阴影部分的面积是△BCD面积的,是长方形ABCD面积的.阴影的面积是6,那么长方形ABCD的面积是.
随练1.6、
如图,在长方形ABCD中,,长方形ABCD的面积是48,那么三角形AEF的面积是________.
12
根据一半模型和等高模型,△ABE的面积是长方形面积的,△ADF的面积是长方形面积的,△CEF的面积是长方形面积的,所以△AEF的面积是长方形面积的,面积是.
课后作业
作业1、
如图所示,已知,,而且△ABC的面积是60.那么△ADE的面积是__________.
根据鸟头模型,△ADE的面积是△ABC面积的,即△ADE的面积是.
作业2、
如图,在△ABC中,AB的长度是BD的4倍,AC的长度是EC的3倍.如果△ABC的面积为20平方厘米,那么△ADE的面积是多少平方厘米?
由题意知,,.由鸟头模型可知,平方厘米.
作业3、
如右图,在三角形中,为的中点,
为上的一点,且,已知四边形的面积是35,则三角形的面积为_____.
42
易知,,故,.
作业4、
如图,已知,,,试求的值?
根据鸟头模型,,同理,,因此.
作业5、
如图所示,D是AB边上靠近A点的三等分点,E是AC边上靠近A点的四等分点,F是BC边上靠近C点的五等分点.如果三角形ABC的面积是24,那么三角形DEF的面积是__________.
5.6
由鸟头模型可得,,,,所以.
作业6、
如图,三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC边靠近C的三等分点,F是BC边靠近B的四等分点,三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少?
根据鸟头模型,,同理,,所以三角形DEF的面积是:
作业7、
如图,在平行四边形ABCD中,AF的长度是FD的2倍,CE的长度等于ED.如果平行四边形ABCD的面积为120平方厘米,那么△FDE的面积是多少平方厘米?
连接AC,由题意知,,.由鸟头模型可知,平方厘米.
作业8、
The鍒Duo€?
Bi勬簮Cong″?
如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是__________平方厘米.
TheCong㈠崟鍚庣粍Mei?
The鎶mat娂鏉冮"
Wan?
40平方厘米
考虑空白△AEB,△BFC,△EDF,分别求出它们的面积.
The鐗╂祦鎴樼暐Geng$悊首先求△AEB的面积.它的底为AE,是长方形的长AD的;
它的高为AB,与长方形的宽相等.
The鍒嗗尯闅旂鍌ㄥ瓨所以△AEB的面积是长方形面积的,即平方厘米.
TheXi撳偍Juan?
同样可求得△BFC的面积是长方形面积的,即平方厘米.
△EDF的面积是长方形面积的,即平方厘米.
所以空白部分的总面积为,阴影部分的面积为
The鍙戣ChuaiMao欑偣
作业9、
The鐗╄祫Zhu涘簲如图,已知长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是2,三角形ACF的面积是4.请问:
三角形ABC的面积是多少?
The闆嗚GengplaitChuaiMa愮珯解析:
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鏃Duo?
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,;
因此,;
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