湖南省长沙市中考数学考前冲刺卷及答案解析Word格式文档下载.docx
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108D.82.6×
108
4.(3分)下列各式中,运算正确的是( )
A.235B.C.a6÷
a3=a2D.(a3)2=a5
5.(3分)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:
m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:
天)之间的函数关系式是( )
A.vB.v=106tC.vt2D.v=106t2
6.(3分)从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°
时,船离灯塔的水平距离是( )
A.42米B.14米C.21米D.42米
7.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
8.(3分)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )
A.B.C.D.
9.(3分)2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:
①圆周率是一个有理数;
②圆周率是一个无理数;
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.
其中表述正确的序号是( )
A.②③B.①③C.①④D.②④
10.(3分)如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90°
B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
11.(3分)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品,依题意得( )
12.(3分)某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可销出100件,他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提高1元,每天的销售量就会减少10件,为了能使一天所得的利润最大,他应将售价定为( )
A.4元B.13元C.14元D.15元
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.(3分)某车间生产同一件产品,日产量情况如下:
2天是54件,5天是52件,15天是48件,3天是53件,3天是27件,2天是50件,那么该车间这个月的平均日产量是 ,它的中位数是 ,众数是 .
14.(3分)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:
首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步,A同学拿出二张扑克牌给B同学;
第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;
第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .
15.(3分)已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 .
16.(3分)如图,在⊙O中,C、D三等分,AD、BC相交于点E,若CE=2,AE=4,则CD= .
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.(6分)计算:
|﹣3|+(﹣1)2014×
(π﹣3.14)0tan45°
.
18.(6分)化简:
,其中x=2.
19.(6分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)为了解我市“初中男女生最爱看的一类电视节目”,随机调查了各类学校,总计450名初中生,其中男生a人,女生b人,并将调查结果绘制成两幅统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求a,b的值;
(2)求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比;
(3)若我市有7.2万名初中生,请你用此样本估计我市最爱看“综艺节目”的初中生共约多少人?
21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过C点的直线互相垂直,垂足为D,AC平分∠DAB.
(1)求证:
DC为⊙O的切线.
(2)若AD=3,DC,求⊙O的半径.
22.(9分)某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
23.(9分)我们知道:
如图①,点B把线段AC分成两部分,如果,那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.
(1)在图①中,若AC=20cm,则AB的长为 cm;
(2)如图②,用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作:
对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上,点B对应点H,得折痕CG.试说明:
G是AB的黄金分割点;
(3)如图③,小明进一步探究:
在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE),连接BE,作CF⊥BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时,E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.
24.(10分)如图,抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,当∠BOD=30°
时,求点D的坐标;
(3)如图②,在
(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合),连接EF,将△BEF沿EF折叠,点B的对应点为点B'
,△EFB'
与△OBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不与A、B重合,CD的延长线交于⊙O点E,连接AE、BE,过点A作AF⊥BC,垂足为F,∠ABC=30°
AF是⊙O的切线;
(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为 ;
(3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?
如果变化,请写出其变化范围;
如果不变,请求出其值.
参考答案与试题解析
【解答】解:
A、﹣24=﹣16,(﹣2)2=16,所以A选项不符合题意;
B、﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,所以B选项符合题意;
C、(﹣1)2020=1,(﹣1)2021=﹣1,所以C选项不符合题意;
D、,()2,所以D选项不符合题意;
故选:
B.
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.
82.6亿=8260000000=8.26×
109,
A、23,无法合并,故此选项错误;
B、,正确;
C、a6÷
a3=a3,故此选项错误;
D、(a3)2=a6,故此选项错误;
∵运送土石方总量=平均运送土石方的速度v×
完成运送任务所需时间t,
∴106=vt,
∴v,
A.
根据题意可得:
船离海岸线的距离为42÷
tan30°
=42(米)
解不等式2﹣x≥3,得:
x≤﹣1,
解不等式x+1>x,得:
x>﹣5,
则不等式组的解集为﹣5<x≤﹣1,
根据题意画图如下:
共有12种等可能数,其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是;
C.
【解答
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