全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9PPT文档格式.ppt
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全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9PPT文档格式.ppt
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【学习重难点】重点:
了解几种较为常用的全等三角形辅助线的添加方法,比如截长补短法。
难点:
利用辅助线解决相应的全等三角形几何证明题。
1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方法是。
2、三角形全等的判定定理有、。
证明三角形全等,SSS,ASA,AAS,SAS,HL,复习思考,3、如图,已知OP平分AOB,PMOB且PM=2,则点P到OA的距离为。
角平分线上的点到角两边的距离相等,2,1:
如图,AC=BD,BC=AD,求证:
C=D,独立思考,完成练习,连接AB,2、已知,如图四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:
B=D。
连接AC,反思小结1:
连接,构造。
图形中两个特殊点,三角形全等,如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,CD=CB,求证:
ADC+B=180,过点C作CFAD,交AD的延长线于点F,证明:
AC平分BAD,CEAB,CFAD,CE=CF,CFD=CED=90,B=CDF,ADC+CDF=180,ADC+B=180,合作探究
(一),如图,四边形ABCD,C=B=90,点E为BC的中点,且ED平分ADC,求证:
AE平分BAD。
小组合作,展示风采,反思小结2:
利用角平分线的性质,通过作构造全等三角形。
垂线段,如图,ABCD,AE、DE分别平分BAD和ADE,求证:
AD=AB+CD。
合作探究
(二),在DA上截取DF,使DF=DC,连接EF,CDBFDE(SAS),C=1,C+B=180,1+2=180,B=2,AEFAEB(AAS),AB=AF,AD=AF+DF=AB+CD,1,2,截长法,如图,ABCD,AE、DE分别平分BAD和ADC,求证:
G,延长AB、DE相交于点G,合作探究
(二),
(1)AD=AG,
(2)CD=BG,补短法,ADEAGE,1,2,1=G,1=2,2=G,AD=AG,CD=BG,DCEGBE,DE=EG,(AAS),AD=AG=AB+BG=AB+CD,如图,在ABC中,B=2C,AD平分BAC。
求证:
AC=AB+BD。
小组合作,展示风采,对于线段的和差问题,可以用的方法构造全等三角形来证明。
反思总结3:
截长补短,本节课你的收获是什么?
知识反馈,达标测评,1、已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证:
DE=DF,证明:
连接AD,CAD=BAD,AD平分CAB,又DEAE,DFAF,DE=DF,达标测评,2、已知ABCD,O为A,C的角平分线的交点,OEAC于E,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离等于。
4,G,H,0G=OE=2,0H=OE=2,OG+OH=4,3、如图,BD是ABC的角平分线,AD=CD,求证:
C+A=180,达标测评,E,F,G,H,
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