苏教版七年级上册数学 压轴解答题复习练习Word版 含答案Word格式文档下载.docx
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若存在,请求出k和这个定值;
若不存在,请说明理由.
3.如图,数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
(1)若数轴上有一点P,它到A和点B的距离相等,则点P对应的数字是________(直接写出答案)
(2)在上问的情况下,动点Q从点P出发,以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动,是否存在某一个时刻,Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍?
若存在,求出点Q运动的时间,若不存在,说明理由.
4.如图,点A、B是数轴上的两个点,它们分别表示的数是和1.点A与点B之间的距离表示为AB.
(1)AB=.
(2)点P是数轴上A点右侧的一个动点,它表示的数是,满足,求的值.
(3)点C为6.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:
的值是否随着运动时间t(秒)的变化而改变?
若变化,请说明理由;
若不变,请求其值.
5.如图,数轴上点,表示的有理数分别为,3,点是射线上的一个动点(不与点,重合),是线段靠近点的三等分点,是线段靠近点的三等分点.
(1)若点表示的有理数是0,那么的长为________;
若点表示的有理数是6,那么的长为________;
(2)点在射线上运动(不与点,重合)的过程中,的长是否发生改变?
若不改变,请写出求的长的过程;
若改变,请说明理由.
6.
(1)如图,已知点在线段上,且,,点、分别是、的中点,求线段的长度;
(2)若点是线段上任意一点,且,,点、分别是、的中点,请直接写出线段的长度;
(结果用含、的代数式表示)
(3)在
(2)中,把点是线段上任意一点改为:
点是直线上任意一点,其他条件不变,则线段的长度会变化吗?
若有变化,求出结果.
7.定义:
若,且,则我们称是的差余角.例如:
若,则的差余角.
(1)如图1,点在直线上,射线是的角平分线,若是的差余角,求的度数.
(2)如图2,点在直线上,若是的差余角,那么与有什么数量关系.
(3)如图3,点在直线上,若是的差余角,且与在直线的同侧,请你探究是否为定值?
若是,请求出定值;
若不是,请说明理由.
8.如图,、、三点在数轴上,点表示的数为,点表示的数为,点为线段的中点.动点在数轴上,且点表示的数为.
(1)求点表示的数;
(2)点从点出发,向终点运动.设中点为.请用含的整式表示线段的长.
(3)在
(2)的条件下,当为何值时,?
9.数轴上有两点A,B,点C,D分别从原点O与点B出发,沿BA方向同时向左运动.
(1)如图,若点N为线段OB上一点,AB=16,ON=2,当点C,D分别运动到AO,BN的中点时,求CD的长;
(2)若点C在线段OA上运动,点D在线段OB上运动,速度分别为每秒1cm,4cm,在点C,D运动的过程中,满足OD=4AC,若点M为直线AB上一点,且AM-BM=OM,求的值.
10.已知∠AOD=160°
,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(2)如图2,若∠BOC=20°
,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,若∠AOB=10°
,当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM=∠DON.求t的值.
11.如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:
∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°
:
(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ;
(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°
的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°
时停止旋转,设旋转的时间为(秒).当为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?
12.观察下列各等式:
第1个:
;
第2个:
第3个:
……
(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律,请利用发现的规律猜想并填空:
若为大于1的正整数,则______;
(2)利用
(1)的猜想计算:
(为大于1的正整数);
(3)拓展与应用:
计算(为大于1的正整数).
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.
(1)8;
(2)4或10;
(3)t的值为和
【解析】
【分析】
(1)由数轴上点B在点A的右侧,故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值;
(2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可;
(3)点C位于A,B两点之间,分两种情况来讨论:
点C到达B之前,即2<
t<
3时;
点C到达B之后,即t>
3时,然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.
【详解】
解:
(1)∵数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6
∴AB=6﹣(﹣2)=8
答:
AB的值为8.
(2)设点C表示的数为x,由题意得
|x﹣(﹣2)|=3|x﹣6|
∴|x+2|=3|x﹣6|
∴x+2=3x﹣18或x+2=18﹣3x
∴x=10或x=4
点C表示的数为4或10.
(3)∵点C位于A,B两点之间,
∴点C表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t,
①点C到达B之前,即2<t<3时,点C表示的数为4+2(t﹣2)=2t
∴AC=t+2,BC=6﹣2t
∴t+2=3(2t﹣6)
解得t=
②点C到达B之后,即t>3时,点C表示的数为6﹣2(t﹣3)=12﹣2t
∴AC=|﹣2+t﹣(12﹣2t)|=|3t﹣14|,BC=6﹣(12﹣2t)=2t﹣6
∴|3t﹣14|=3(2t﹣6)
解得t=或t=,其中<3不符合题意舍去
t的值为和
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题,列一元一次方程和绝对值方程进行求解,是解答本题的关键.
2.
(1)m=12,n=﹣3;
(2)①5;
②应64岁;
(3)k=6,15
(1)由非负性可求m,n的值;
(2)①由题意可得3AB=m﹣n,即可求解;
②由题意列出方程组,即可求解;
(3)用参数t分别表示出PQ,B'
A的长度,进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A,即可求解.
(1)∵|m﹣12|+(n+3)2=0,
∴m﹣12=0,n+3=0,
∴m=12,n=﹣3;
故答案为:
12,﹣3;
(2)①由题意得:
3AB=m﹣n,
∴AB==5,
∴玩具火车的长为:
5个单位长度,
5;
②能帮小明求出来,设小明今年x岁,奶奶今年y岁,
根据题意可得方程组为:
,
解得:
奶奶今年64岁;
(3)由题意可得PQ=(12+3t)﹣(﹣3﹣t)=15+4t,B'
A=5+2t,
∵3PQ﹣kB′A=3(15+4t)﹣k(5+2t)=45﹣5k+(12﹣2k)t,且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关,
∴12﹣2k=0,
∴k=6
∴3PQ﹣kB′A=45﹣30=15
本题主要考查数轴上的动点问题,关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离,体现了数形结合思想和方程思想.
3.
(1)-1.5;
(2)存在这样的时刻,点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.
(1)根据同一数轴上两点的距离公式可得结论;
(2)分两种情况:
当点Q在A的左侧或在A的右侧时,根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论;
(1)数轴上点A表示的数为-6;
点B表示的数为3;
∴AB=9;
∵P到A和点B的距离相等,
∴点P对应的数字为-1.5.
(2)由题意得:
设Q点运动得时间为t,则QB=4.5+3t,QA=
分两种情况:
①点Q在A的左边时,4.5+3t=2,
t=0.5,
②点Q在A的右边时,4.5+3t=2,
t=4.5,
综上,存在这样的时刻,点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.
本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.
4.
(1)3.
(2)存在.x的值为3.(3)不变,为2.
(1)根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解;
(2)分两种情况讨论,根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解;
(3)先确定运动t秒后,A、B、C三点对应的数,再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解.
(1)∵点A、B是数轴上的两个点,它们分别表示的数是和1
∴A,B两点之间的距离是1-(-2)=3.
故答案为3.
(2)存在.理由如下:
①若P点在A、B之间,
x+2+1-x=7,此方程不成立;
②若P点在B点右侧,
x+2+x-1=7,解得x=3.
存在.x的值为3.
(3)的值不随运动时间t(秒)的变化而改变,为定值,是2.理由如下:
运动t秒后,A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.
所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.
BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.
所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.
本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离,解决本题的关键是数轴上动点的运动情况.
5.
(1)6;
6;
(2)不发生改变,MN为定值6,过程见解析
(1)由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度,根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度,再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可求出MN的长度;
(2)分-6<a<3及a>3两种情况考虑,由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用含字母a的代数式表示),根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示),再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可求出MN=6为固定值.
(1)若点P表示的有理数是0(如图1),则AP=6,BP=3.
∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.
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