届高三数学模拟试题选择填空精选一含答案Word文档下载推荐.docx
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4.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:
.仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为()
A.44B.45C.46D.47
5.若函数的图象关于直线对称,且当,时,,则等于()
A.B.C.D.
【解析】∵,∴,又,∴,从而,∵,,∴,且关于直线对称,∴,从而.
【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质,涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想,考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力,综合程度高,属于较难题型.首先利用数形结合思想和转化化归思想可得,解得,从而,再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称,可得,从而.
6.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
7.下列选项中,说法正确的是()
A.若,则
B.向量,()垂直的充要条件是
C.命题“,”的否定是“,”
D.已知函数在区间上的图象是连续不断的,则命题“若,则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题
【解析】A,y=lnx是增函数,a>
b,所以lna>
lnb,故A不对.B,两个向量垂直的充要条件为,所以,m=0.故B不对.C,该命题的否定是“,.
D,逆命题为若在区间内至少有一个零点,则若.是假命题,例如正弦函数在(0,上,有一个零点但是.故选D.
8.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔15000,速度为1000,飞行员先看到山顶的俯角为,经过108后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为()
A.B.
C.D.
【解析】如图,,,,
在中,利用正弦定理得:
则,在中,,所以山顶的海拔为().
选D.
9.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为()
A.B.C.D.6
10.已知曲线,,则下列说法正确的是()
A.把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B.把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
C.把曲线向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到曲线
D.把曲线向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到曲线
【解析】对于,
对于,,
对于,,
故选B.
【方法点晴】本题主要考查诱导公式、函数三角函数函数图象的性质及变换,属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外,还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到,在变换过程中一定要注意变换顺序.本题是先对函数图象经过“放缩变换”再“平移变换”后,根据诱导公式化简得到的.
11.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
(参考数据:
lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)
A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年
【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用,解题时要注意把哪个数作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可求解.
12.已知实数满足,则的最大值为()
A.1B.C.4D.2
13.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点,为坐标原点,且为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
【解析】把代入双曲线方程得:
,则,由于为等腰直角三角形,所以直角三角形斜边的中线长等于斜边长的一半,则,
,选B.
14.已知函数,下列结论中不正确的是()
A.的图象关于点中心对称B.的图象关于直线对称
C.的最大值为D.既是奇函数,又是周期函数
,令,因为的导数
,所以当或时,,函数为减函数;
当时,,函数为增函数,因此函数的最大值为或时的函数值,结合,可得的最大值为,由此可得的最大值为,而不是,所以不正确;
对于D,因为,所以是奇函数,因为,所以为函数的一个周期,得为周期,可得既是奇函数,又是周期函数,所以正确,故选D.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值问题,其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查,着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识,体现了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
15.设函数,,若对任意,都存在,使,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的值域问题,属于难题.中有全称量词,故的取值为函数的值域,中有存在量词,则的值域为的值域的子集.只要找到两个函数值域之间的关系就可以解决问题.
16.函数的图象大致为()
【答案】A
【解析】且定义域为关于原点对称,所以为奇函数,排除B,C选项,且由定义域可知排除D选项,故选A.
17.已知抛物线的焦点为,点为上一动点,,,且的最小值为,则等于()
A.4B.C.5D.
【解析】设,,
当时,的最小值为4,不合题意,当时,的最小值为,解得或,因,则;
所以,,,选B.
18.已知函数,则函数的零点个数是()
A.4B.5C.6D.7
19.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币,如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22mm,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是()
【解析】根据题意,可估计军旗的面积大约是.故选B.
20.抛物线有如下光学性质:
过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;
反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则的周长为()
.故的周长为.故选B.
点睛:
抛物线的光学性质:
从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.
21.已知直线与圆:
相交于两点,且为等边三角形,则圆的面积为__________.
【答案】
【解析】圆,化为,圆心,半径,因为直线和圆相交,为等边三角形,所以圆心到直线的距离为,即,解得,所以圆的面积为,故答案为.
22.已知函数,若函数的最小值与函数的最小值相等,则实数的取值范围是.
【答案】或
【方法点晴】本题主要考查复合函数和函数的最值,涉及数形结合思想、转化化归思想和换元思想,考查计算能力和逻辑推理能力,综合程度较高,题目较灵活,属于较难题型.首先配方结合数形结合思想求出,再利用换元思想令,将转化为,再一次结合图像可得:
,即可求出正解.
23.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数,其中的各位数字中,,()出现0的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得分,则100次重复试验的总得分的方差为__________.
【解析】启动一次出现数字为A=10101的概率由题意知变量符合二项分布,根据成功概率和实验的次数的值,有∴η的数学方差为.设得分为,所以=.
点睛:
认识到实验次数是符合二项分布,分数和次数满足一定的关系,,再由方差的公式
24.在等差数列中,若,,是互不相等的正整数,则有等式成立.类比上述性质,相应地,在等比数列中,若,,是互不相等的正整数,则由等式成立.
考点:
等差等比数列及类比的思想等有关知识的综合运用.
【易错点晴】本题是一道推理证明中的有关类比推理等有关知识有机整合的综合问题,考查的是合情推理中的类比推理这种简单数学思想方法.同时也检测等差数列和等比数列等有关知识的理解和运用.类比推理是运用一事物与另一事物的相同和相似之间的关系,从而做出推理和判断的推理方式.本题在解答时充分借助等差数列和等比数列的相似和差异,即差与比,并将其进行类比,如将差与商进行类比;
差为与商为进行类比.在等差数列中与项的关系是积的关系;
而在等比数列中是幂的关系,即为指数,这样就可以类比等到结论.
25.已知,满足其中,若的最大值与最小值分别为,,则实数的取值范围为__________.
【解析】作出可行域如图所示(如图阴影部分所示)设,作出直线,当直线过点时,取得最小值;
当直线过点时,取得最大值.即,当或时,.当时,.所以,解得.
线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一、准确无误地作出可行域;
二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
26.某学校高三年级共有11个班,其中班为文科班,班是理科班,现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________.
古典概型概率公式的应用.
【方法点睛】
(1)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式计算;
(2)当基本事件总数较少时,用列举法把所有的基本事件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助列表,树状图列举,当基本事件总数较多时,注意去分排列与组合;
(3)注意判断是古典概型还是几何概型,基本事件前者是有限的,后者是无限的,两者都是等可能性.
27.已知函数,若曲线在点处的切线经过圆:
的圆心,则实数的值为__________.
【解析】对求导,得,所以.故所求切线的方程为,即.
由该直线经过圆:
的圆心,得.解得.
28已知四面体的每个顶点都在球的表面上,,,底面,为的重心,且直线与底面所成角的正切值为,则球的表面积为____________.
球的表面积与体积
29.已知曲线:
()与函数及函数()
的图象分别交于,两点,则的值
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