动力工程学院材料力学期末复习讲解文档格式.docx
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截:
用假想平面在目标内力处截开。
弃:
保留简单受力目标构建,丢弃复杂的受力部分。
代:
以截面上的内力代替被丢弃部分对保留部分的作用力。
平:
建立保留部分的平衡方程,确定截面上未知内力的大小和方向。
2章.拉伸,压缩与剪切
1.直杆轴向拉压的内力和应力。
①习惯上把拉伸的轴力规定为正,压缩的轴力为负。
②平面假设:
变形前本为平面的截面,变形后仍是平面且仍垂直于杆的轴线。
③圣维南原理:
距外力作用部位相当远处,应力的分布与外力的作用位置和方式无关,只同等效力有关。
相当远处:
轴线方向,距离力的作用点大于横截面的尺寸的地方。
2.直杆轴向拉压时,斜截面上的应力。
斜面上应力计算如下:
所以:
3.材料拉伸时的力学性能。
常温静载试验:
室温下,以缓慢平稳的加载方式进行实验。
标准件:
以正应力σ为纵坐标,平均应变ε为横坐标作应力-应变图。
①弹性阶段
oa直线:
服从拉压胡克定律,称材料是线弹性的。
E与材料有关,称为弹性模量。
a点对应的为比例极限。
ab曲线:
卸除拉力后变形仍可完全消失,材料为弹性变形。
b点对应的为弹性极限。
工程上,由于a点和b点非常接近,所以比例极限和强度极限并不严格区分。
②屈服阶段
bc段:
应力不增加或在小范围波动,而应变却在持续增加,材料失去抵抗变形的能力。
上屈服极限(不恒定):
屈服阶段波动的最高点,会随着加载的方式变化。
下屈服极限(恒定):
屈服阶段波动的最低点。
因此可以使用下屈服极限作为衡量材料强度的重要指标。
屈服现象与剪应力有关,故滑移线与轴呈45°
角平行排列。
③强化阶段(横向尺寸有明显缩小)
ce段曲线(平滑):
材料恢复了抵抗变形的能力,要使它继续变形,必须增加拉力。
e点对应的是强化阶段最高应力,称为强化极限或抗拉强度。
④局部变形阶段
ef段:
局部尺寸突然急剧缩小,形成缩颈现象。
⑤伸长率:
(L1为拉断时的长度)
断面收缩率:
(A1为拉断时的面积)
⑥卸载定律:
在卸载过程中,应力和应变按直线规律变化。
冷作硬化:
在强化阶段进行卸载,会使材料在第二次加载时出现塑性变形减少而使伸长率下降的现象。
(退火可消除)
⑦无明显屈服阶段的塑性材料:
可以用时的应力作为屈服指标,称为名义屈服极限或条件屈服极限。
碳素钢的屈服极限和强度极限随着含碳量的升高而增加,但塑性随之下降。
4.材料压缩时的力学性能。
多数金属在屈服阶段以前都可用拉伸时的特征值。
脆性材料抗拉强度低,塑性性能差,但抗压能力强。
铝合金等金属也会在压缩时沿斜截面破坏。
5.温度对材料力学性能的影响。
低温下,碳钢倾向于变脆。
蠕变:
不可能回复的塑性变形。
温度越高,蠕变的速度越快;
在温度不变的情况下,应力越大,蠕变的速度越快。
蠕变会造成应力松弛。
6.失效,安全因数和强度计算。
脆性材料使用断裂时的应力强度极限进行强度计算。
塑性材料使用屈服时的应力屈服极限进行强度计算。
7.杆件轴向拉伸或压缩时的变形。
8.轴向拉伸或压缩的应变能。
单元体的应变能称为应变能密度,单位J/m3..
9.拉伸压缩超静定问题。
静力平衡方程
超静定问题
变形协调方程
物理方程
10.温度应力和装配应力。
11.应力集中的概念。
应力集中:
因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。
截面尺寸改变越急剧,角越尖,孔越小,应力集中的程度就越严重。
12.剪切和挤压的实用计算。
3章.扭转
1.外力偶的计算,扭矩和扭矩图。
①外力偶矩的计算公式。
②扭矩方向的规定:
右手螺旋法则,以右手的4根小指指示扭矩的转向,当拇指的指向为截面处的外法线方向时,扭矩为正,反之为负。
2.纯剪力。
①薄壁圆筒扭转时的切应力。
②切应力互等定理:
在单元体相互垂直的平面上,切应力必然成对存在且数值相等;
两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。
③切应变,剪切胡克定律。
一般情况下采用近似:
剪切胡克定律:
④剪切应变能。
3.圆轴扭转时的应力。
距离圆心为的点的切应力:
4.圆轴扭转时的变形。
5.非圆截面杆扭转的概述。
矩形截面:
四个角点上切应力等于零,最大切应力在矩形长边的中点上。
且有:
矩形短边中点的切应力:
相对扭转角:
其中的都需要查表得到。
当时,;
4章.弯曲内力
1.受弯杆件的简化。
简支梁:
一端为固定铰支座,另一段为可动铰支座。
外伸粱:
粱的一端伸出支座外。
悬臂梁:
梁的一端为固定端,另一端为自由端。
2.剪力和弯矩。
剪力方向的规定:
在截面处的2个剪力,如果这两个剪力指示的是顺时针方向,则判定为负,如果这两个剪力指示的是逆时针方向,则判定为正。
弯矩方向的规定:
截面处的弯曲变形凸向下时,规定为正,反之为负。
3.载荷集度,剪力,弯矩之间的关系。
5章.弯曲应力
1.纯弯曲。
弯矩M只与横截面上的正应力有关。
剪力F只与切应力有关。
纯弯曲变形两个假设
①平面假设:
梁变形前的平面截面变形后仍为平面且仍垂直梁的轴线。
②纵向线段间无正应力。
2.纯弯曲的正应力。
①变形几何关系。
②物理关系:
当应力小于比例极限时,可用胡克定律。
③静力关系。
纯弯曲时,弯曲正应力计算:
所以综合①②③可以推出:
,只要梁有一纵向对称面,且载荷集度作用于这个平面内,公式就可适用。
3.横力弯曲时的正应力。
可以直接使用纯弯曲的应力计算公式。
矩形高位h,宽慰b(其中宽为平行中性面方向):
圆形直径为d:
4.弯曲切应力。
总公式:
截面为矩形时有:
所以当y=0时取得最大值,
截面为工字形时有:
查表
切应力集中在腹板上,近似计算为:
5.提高弯曲强度的措施。
①改善梁的受力状况:
改变梁的类型,改变支撑位置。
②选择合理的梁截面形状:
主要改变的是正应力的忍受极限。
(因为的公式)
③等强度梁的概念:
变截面梁的应用。
6章.弯曲变形
1.挠曲线的微分方程。
挠度:
坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移。
挠曲线的近似微分方程:
挠曲线微分方程边界条件:
①固定端,挠度和转角都等于0.
②在铰支座上,挠度等于0.
③弯曲变形的对称点上,转角等于0.
挠曲线方程连续性条件:
挠曲线的任意点上,有唯一确定的挠度和转角。
2.叠加法求弯曲变形。
联合作用下的挠度=两个载荷单独作用下挠度的代数和
7章.应力和应变分析,强度理论
1.应力状态概述。
主平面:
切应力为0的面。
主应力:
主平面上的正应力。
单向应力状态:
仅有一个主应力。
二向应力状态:
两个不等于0的主应力。
三向应力状态:
三个主应力皆不等于0。
规定:
研究一点的应力状态时,用代表3个主应力,并且它们的大小顺序为:
。
二向应力状态实例:
筒体受力情况。
三向应力状态实例:
轴承的球形滚珠受力情况。
2.二向应力状态分析。
正负号规定:
正应力以压应力为负,拉应力为正。
切应力对单元体内任意点的矩为顺时针为正,逆时针为负。
①切应力为0的平面上,正应力取极大值或极小值。
②平面与主平面夹角为45°
时,切应力取极大值或极小值。
3.二向应力状态分析--图解法。
应力圆公式:
圆心坐标:
半径:
目标面与x轴的夹角为α则圆上对应为2α.
4.广义胡克定律。
线应变:
切应变:
(与正应力分量无关)
5.应变能密度。
体积改变能密度:
畸变能密度:
总的能量:
6.强度理论。
①最大拉应力理论(第一强度理论)。
②最大伸长线应变理论(第二强度理论)。
③最大切应力理论(第三强度理论)。
④畸变能密度理论(第四强度理论)。
⑤莫尔强度理论。
第8章需要结合前面的知识,要多做题而已,注意这一章看书本例题。
定有疏漏之处,还望海涵。
2016.7.25下午于家里整理
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