吉林省长春市中考数学真题试题Word下载.docx
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5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:
今有共买鸡,人出九,盈十一;
人出六,不足十六。
问人数鸡价各几何?
译文:
今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;
每人出6钱,又差16钱。
问人数、买鸡的钱数各是多少?
设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为
A.B.C.D.
6.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3米。
若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离C为
A.3sina米B.3cosa米C.米D.米
7.如图,在△ABC中,∠ACB为钝角。
用直尺和圆规在边AB上确定一点D。
使∠ADC=2∠B,则符合要求的作图痕迹是
8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)。
∠ACB=90°
,AC=2BC,则函数的图象经过点B,则的值为
A.B.9C.D.
2、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算:
10.分解因式:
11.一元二次方程根的判别式的值为
12.如图,直线MN//PQ,点A、B分别在MN、PQ上,∠MAB=33°
。
过线段上的点C作CD⊥AB交PQ于点D,则∠CDB的大小为度
13.如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,。
先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;
再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,过点A作轴的平行线交抛物线于点M。
P为抛物线的顶点。
若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则ɑ的值为
3、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:
,其中
16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”“乐”,除汉字外其余均相同。
小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;
再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率。
17.为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务。
求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量。
18.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上,连结AE交⊙O于点F,连结BF并延长交CD于点G
(1)求证:
△ABE△BCG
(2)若∠AEB=45°
,OA=3,求的长。
(结果保留根号)
19.(7分)网上学习越来越受到学生的喜爱。
某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校七年级随机抽取20名学生,进行了每周网上学习的调查。
数据如下(单位:
时):
32.50.61.51223.32.51.8
2.52.23.541.52.53.12.83.32.4
整理上面的数据,得到表格如下:
网上学习时间x(时)
0<x≤1
1<x≤2
2<x≤3
3<x≤4
人数
2
5
8
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4
m
n
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中的中位数m的值为,众数的值为
(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间。
(3)已知该校七年级学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数。
20.(7分)图①、图②、图③处均是6×
6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上。
在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法。
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°
21.(8分)已知A.B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止。
甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示。
(1)乙车的速度为千米/时,=,。
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式。
(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程。
22.(9分)教材呈现:
下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程。
结论应用:
在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F。
(1)如图②,若平行四边形ABCD为正方形,且AB=6,则OF的长为
(2)如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为,则平行四边形ABCD的面积为
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=20,BC=15.点P从点A出发,沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点P到达终点时,P、Q同时停止运动。
当点P不与点A、C重合时,过点P作PN⊥AB于点N,连结PQ,以PN、PQ为邻边作PQMN,设PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒。
(1)①AB的长为
②PN的长用含t的代数式表示为
(2)当PQMN为矩形时,求t的值;
(3)当PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式;
(4)当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时,直接写出t的值。
24.(12分)已知函数
(1)当n=5,
①点P(4,b)在此函数图象上,求b的值;
②求此函数的最大值。
(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2)、B(4,2),当此函数的图象与线段AB只有一个交点时,直接写出n的取值范围。
(3)当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4,求n的取值范围。
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
二.填空题
9.10.11.512.5713.14.2
三.解答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.答案不唯一
21.
22.
23.
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