初中数学 浙教版九年级上册 11 《二次函数》综合练习Word格式文档下载.docx

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y=－x 

y=2（x＋1）2－1

4.在Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）.

S=a2-16a 

S=a2-16a

5.下列函数中，是二次函数的是（ 

6.下列函数是二次函数的是（ 

y=2x-1 

y=ax2+bx+c 

y=（x+2）2-5 

7.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ 

2、0、﹣3 

2、﹣3、0 

2、3、0 

2、0、3

8.下列函数中，是二次函数的为（ 

9.二次函数经过点、和，则下列说法正确的是 

抛物线的开口向下 

当时，随的增大而增大 

二次函数的最小值是 

抛物线的对称轴是直线

10.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ 

）

11.下列各式中，是关于的二次函数的是 

二、填空题

12.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________．

13.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是________．

14.若y＝（m2＋m）xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．

15.若函数 

是二次函数，则m的值为________．

16.已知抛物线图象的顶点为，且过，则抛物线的关系式为________．

三、解答题

17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

18.已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式.

19.已知二次函数的图象与x轴交于点（－1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．

20.如图，已知二次函数y＝ax＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.

（1）写出A、B、C三点的坐标；

（2）求出二次函数的解析式.

21.在平面直角坐标系是，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式

（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。

22.已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若将该抛物线绕原点旋转180°

，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。

23.已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．

24.根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，

（2）抛物线上有三点求此函数解析式．

答案解析部分

1.A

【解答】解：

在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）

∴OC＝3，

∵OB＝OC＝3OA，

∴OB＝3，OA＝1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）

把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：

a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，

解得：

a＝1，b＝﹣2，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，

故答案为：

A．

【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，

2.C

A、是一次函数，故A错误；

B、（a≠0）是二次函数，故B错误；

C、是二次函数，故C正确；

D、不是二次函数，故D错误；

C．

【分析】形如“y=ax2+bx+c（a,b,c都为常量，且a≠0）”的函数就是二次函数，从而即可一一判断得出答案.

3.D

【解答】A、不是整式，不符合题意；

B、化简为y=-6x+9，是一次函数，不符合题意；

C、不是整式，不符合题意；

D、y=2（x＋1）2－1是二次函数，符合题意；

D．

【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．

4.B

∵a+b=16，

∴AC=b=16-a（0＜a＜16），

又∵BC=a

∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为

S=

=

，

B.

【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S=，又通过a+b=16,得AC=b=16-a，将BC=a、AC=16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。

5.A

A、y=68x2+1是二次函数，故A符合题意；

B、y=8x+1是一次函数，故B不符合题意；

C、是反比例函数，故C不符合题意；

D、不是二次函数，故D不符合题意；

故答案为：

A

【分析】利用二次函数的定义：

形如y=ax2+bx+c（a≠0），再对各选项逐一判断即可

6.C

y=2x-1，是一次函数，错误；

y=ax2+bx+c，当a=0时，不是二次函数，错误；

y=（x+2）2-5，是二次函数，正确；

，不是二次函数，错误.

C

【分析】将一个函数解析式化为一般形式后，形如“y=kx+b（k≠0）"

的函数就是一次函数，形如“y=ax2+bx+c（a≠0）”的函数就是二次函数，根据定义即可一一判断得出答案.

7.A

二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，

A．

【分析】根据二次函数的定义：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．

8.D

A、，不是二次函数，故本选项错误；

B、，不是二次函数，故本选项错误；

C、，不是二次函数，故本选项错误；

D、，是二次函数，故本选项正确；

【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

9.D

二次函数经过点、和，

，函数有最小值，对称轴为直线，

抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，

函数的最小值小于，

故选：

【分析】根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线，根据二次函数的性质即可判断正确

10.B

【解答】根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，

抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），

所以

解得a=1，b=-2，c=-3，

这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.

【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可

11.C

、是一次函数，故错误；

、二次函数都是整式，故错误；

、是二次函数，故正确；

、是一次函数，故错误；

【分析】根据二次函数的定义，可得答案

12.．

由题意得：

=1，解得b=2；

代入点坐标（3,0），则0=-9+6+c，解得c=3；

．

【分析】由对称轴公式可求解参数b，再代入（3,0）即可求解参数c．

13.y＝﹣x2+2x+3

根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

将点C（0，3）代入，得：

﹣3a＝3，

a＝﹣1，

∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，

y＝﹣x2+2x+3．

【分析】根据题意设抛物线交点式，利用待定系数法求解可得．

14.3

由方程?

得：

m=3或m=-1,

由方程‚得：

m≠0,m≠-1.

所以m=3.

【分析】根据二次函数的定义列出方程，解方程后综合考虑取值即可.

15.

∵函数 

是二次函数，

∴m2＋1＝2且m－1≠0，

解得m＝－1，

－1.

【分析】根据二次函数的定义得到m2＋1＝2且m－1≠0，由此求得m的值．

16.

图象的顶点为，设抛物线

又过代入抛物线解析式得，

由①②③解得，，

∴抛物线的关系式为：

故答案为

【分析】由题知图象的顶点为，设抛物线，且过，将点代入抛物线解析式，再根据待定系数