推荐上海市第届金桥杯中学生数学知识竞赛试题与答案002 精品Word格式文档下载.docx
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四、已知汽车从刹车到停车所滑行的距离与时速平方及汽车的总重量成正比.某辆卡车不装货物,以时速50公里行驶时,从刹车到停车滑行20米。
如果这辆卡车装着等于车重1.5倍重的货物行驶时,发现前面大约20米处有人(假设卡车从发现人到刹车需经过0.8秒钟),为了行驶安全,车必须在离人5米处停住,试问这时最大限制时速应是多少?
(答案只要保留一位小数)
五、某仓库如图3-37所示堆放一批零件:
第一层4盒,第二层10盒,第三层18盒,第四层28盒,…,能否求出堆了n层零件总盒数的公式?
然后算出第38层的盒数与堆了38层零件总盒数.
六、某工厂生产A、B两种产品,分别需要原材料每件2千克、3千克;
消耗能源每件1百元、6百元;
劳动力每件需要4个人工、2个人工;
获利每件5千元、6千元。
但库存原材料有1750千克;
能源消耗总额不超过2418百元;
全厂满员2500人.试问怎样安排生产任务使获得利润最大?
并求出最大利润额.
七、如图3-38所示,窗架上部分为半圆,下部分是宽为x,长为
相应的最大值与最小值.
2r,接头长边为b、短边为a(a<b).
(1)画出弯管接头的展开图;
(2)选择适当坐标系,推导出接缝展开曲线的方程.
九、如图3-40所示的一块均匀薄片,由于工艺设计要求,试确定薄片的重心位置.
十、设甲、乙两地相距2千公里,计划将甲地的电视节目用微波传送到乙地.由于微波是沿直线传播的,因而必须在甲、乙间设立若干个微波接力站,将信号从上一站传送到下一站.假设每个站的天线高度都是100米,且暂不考虑信号强度在空中传播时的衰减因素,问甲、乙两地之间至少需要设立几个微波接力站?
十一、有一批136cm长的合金材料,需要截出13cm、18cm、25cm的三种规格,每种规格都要有,试找出所有使材料利用率在97%以上的落料方案.
十二、有两块长和宽分别为a、b的矩形(a<b),四块上、下底分别为a、b,底角为60°
的等腰梯形厚纸板,拼接成一个封闭的几何体模型.
(1)画出这个模型的直观图、三视图、展开图;
(2)求出这个模型的体积.
十三、某宾馆大楼现有三种可行的空调安装方案,每种方案的初期投资K与每年初投入的经营费用C,如下页表所示.
若三种方案的使用寿命n均为10年,年利率R为10%(复利),问哪一种方案最优?
(写出具体计算步骤,答案保留一位小数)
十四、某公交车队停车场内有15辆车,从上午7时正开始发车,每一辆车出发后,每隔6分钟再开出一辆车。
第一辆车开出后3分钟有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场.进场车在原有15辆车之后依次再出车.
(1)到几点钟时,场内已无车辆?
(2)如果将发车6分钟间距改为7分钟,其他条件不变,下午3时左右场内是否还有车可发?
到几点钟时,场内已无车辆?
十五、需对13种化学试剂作分组试验,每组安排4种试剂,为了对试剂的相互作用进行比较,要求任何两种试剂都正好有一次被安排在同一组中,问共需进行多少次试验?
并设计出这样的一个试验方案。
【决赛试题】
决赛试题共五题,其中一、二、三题,每题为32分,四、五题每题为42分,总共180分.
一、在一块正方形田里,对7个水稻品种,按7个不同的密植指标进行试验,以确定选用哪个品种并按哪个密植指标种植才能使产量最高,为此将试验田划分成7×
7个面积相同的正方形子块(见图3-41),要求这样来安排试验,使得在同一行(或同一列)上试验的水稻品种各不相同,密植指标也各不相同,并且还要求每一个品种都曾按7种不同的密植指标进行过试验.试求出这样的一个试验方案.
二、越江隧道内既是交通拥挤地段,又是事故易发地段,为了保证安全,交通部门规定,隧道内的车距d正比于速度v(公里/小时)的平方与车身长(米)的积,且最小车距不得少于半个车身长,假设车身长均为l(米),当车速为60(公里/小时)时,车距为1.44个车身长,在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可使隧道的车流量最大.
三、A、B、C是三个产地,D、E、F、G是四个销售地,它们的需求量与运价表如下:
试找出一个使总运费最小的调运方案.并求出运费的最小值.
四、要建造一个通讯卫星外壳,它由正三角形合金材料八块,正方形合金材料六块(边长均为a),所围成一个每相邻面的图形都不一样的封闭几何模型.
(1)画出它的直观图;
(2)画出它的三视图;
(3)画出它的展示图;
(4)求它的表面积与体积.
五、某房地产开发公司对一投资开发项目,需要作可行性研究,据分析有以下数据可供参考:
征地、拆迁等前期费用约合每亩60万元,动拆迁周期约半年.每亩地可建1000m2的商品住宅,住宅建设费用约950元/m2,其中8%为设计费用,设计周期约三个月,其余部分为造价,大致可分三期支付,其中50%需要开工时交付,30%半年后交付,20%在竣工时结算,施工周期约需9个月.所建的商品房可在施工图出来后,即动工时开始预售,这时的价格约为2000元/m2,以后可望逐月递增5%,并可望在正式竣工交付时售完.假设税金等其他开支为售价的20%,每个月售出面积相同,试问该项目每亩可获利多少?
并计算投资回报率(总利润和实际投入资金之比,而后期施工费用已无需垫支),银行贷款利率月息15%(按单利计).
【初赛试题解答要点与参考答案】
一、若按每次运三根,最后一次运一根计算,则两个问题的回答如下:
(1)2×
[(3000+50×
2)+(3000+50×
5)+(3000+50×
8)+…+(3000+50×
(i×
2+i-1))+…
+(3000+50×
(33×
2+33-1))+3000+50×
99]
=378900(米)=378.9(公里)
(2)第一辆车的行程为
2×
98)]
=187(公里);
第二辆车的行程为
11)+…+(3000+50×
95)]
=191.9(公里).
若按第一次运一根,以后每次运三根计算,则两个问题的回答如下:
[3000+(3000+50×
3)+(3000+50×
6)+(3000+50×
9)+…+(3000+50×
2
+i))+…+(3000+50×
2+33))]
=372.3(公里)。
12)+…+(3000+50×
96)]
=183.6(公里);
99)]
=188.7(公里).
二、所截最大矩形必为如图3-42所示位置.按所给数据,知所截矩形面积为
S=2·
rcosθ·
rsinθ=4sin2θ.
Smax=4(m2).
三、由戴斯特拉算法,最短路径为SV3V5V6V4T,行驶时间6小时.
四、设滑行距离为S,时速为V,车重P1,货重P.则S=kV2
五、设第n层的盒数为an,n层总盒数为Sn,则
an=n(n+3)=n2+3n,
Sn=a1+a2+…+an
=(1+3×
1)+(22+3×
2)+…+(n2+3n)
=(12+22+…+n2)+3×
(1+2+…+n)
第38层盒数为a38=1558,38层总盒数为S38=63726.
六、设安排生产A种产品x件,B种产品y件,获利为S千元.据题意,应有以下不等式成立.
满足以上条件的点(x,y)在x=0,y=0,2x+3y=1750,x+6y=2418,4x+2y=2500这五条直线的五边形内.而S=5x+2500的交点时,S能取的最大值.即当x=500,y=250时,Smax=4000;
时即当生产A种产品500件,B种产品250件时,获利最大,为4000千元.
七、
(1)求最大值.设窗框材料长度为a.则(11+π)y+9x
l=(11+π)y+9x
最小值.此时窗框用料最少.将前一表达式代入此式,得
八、弯管截口显然为椭圆.若以椭圆的长轴为x′轴,短轴为y′
(1)展开图.
(2)展开图曲线方程.也就是要找出截口高度H与展开水平长度
九、如图3-44所示建立坐标系.总质量M=10×
24×
2+
故重心为(-12.61,-2.58).
十、如图3-45所示,地心为O.可近似地求得两相邻微波接力站A,C之距离为约为226公里,故相距为2000公里的甲、乙两地至少需设立9个微波接力站.
十一、把此题理解为找出每根材料都要截出三种规格,且使每根材料的利用率在97%以上的落料方案.所有这样的方案如下表.
十二、
(1)
故知采用乙种方案最优.
十四、
(1)
如上面的示意图,8∶24时,原场内的15辆车已全部开出.而当8∶23时,从场外已开进11辆车.按题意此时这11辆车始可开出.每48分钟开进6辆,开出8辆,即场内每48分钟减少2辆;
到12∶24场内只剩一辆车.再过6分钟,到12∶30场内已无车.
(2)
如示意图,19∶50时,场内无车.下午3∶00左右场内有车可发.
十五、共需进行13次试验.因为每种试剂至少出现四次,才能与其他12种试剂一一作用.而13种试剂每种出现四次,须有13次试验.若每种试剂用1~13中的一个数字表示,则13次试验可排列如下:
【决赛试题解答要点与参考答案】
一、实际上本题是寻找一对7阶正交拉丁方的问题.用a、b、c、d、e、f、g表示7个品种,1、2、3、4、5、6、7表示7个密植指标,于是给出这个问题的一个解.
二、设车身长l为定量(m),车距为d,又d=kv2l,
三、调运方案:
运费最小值Smin=533元.
如上,展开图(略).
五、按每平方米建筑费用来计算.
支出:
1°
征地、拆迁等费用:
60万元/1000m2=600元/m2.
2°
设计费用:
950元/m2×
8%=76元/m2
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