高考数学总复习第八章解析几何45圆的方程课时作业文文档格式.docx
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A.(x-1)2+(y+1)2=2
B.(x+1)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y+1)2=4
D.(x+1)2+(y-1)2=4
设圆心的坐标为(a,b),
则a2+b2=r2①,
(a-2)2+b2=r2②,
=1③,
联立①②③解得a=1,b=-1,r2=2.
故所求圆的标准方程是(x-1)2+(y+1)2=2.
故选A.
4.(xx·
山西太原五中模拟,5)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.B.
C.D.
设圆心为P.因为△ABC外接圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,即直线x=1上,可设圆心P(1,p),由PA=PB得|p|=,解得p=,
所以圆心坐标为P,
所以圆心到原点的距离|OP|===.故选B.
B
5.(xx·
山西运城二模)已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )
A.3x+y-5=0B.x-2y=0
C.x-2y+4=0D.2x+y-3=0
直线x-2y+3=0的斜率为,已知圆的圆心坐标为(2,-1),该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0,故选D.
D
6.(xx·
福建厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于两点A、B,且|AB|=2,则圆C的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y-)2=2
B.(x-1)2+(y-2)2=2
C.(x+1)2+(y+)2=4
D.(x-1)2+(y-)2=4
由题意得,圆C的半径为=,圆心坐标为(1,),∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2,故选A.
7.(xx·
山东菏泽一模,11)已知在圆M:
x2+y2-4x+2y=0内,过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.3B.6
C.4D.2
圆x2+y2-4x+2y=0可化为(x-2)2+(y+1)2=5,圆心M(2,-1),半径r=,最长弦为圆的直径,∴AC=2,∵BD为最短弦,∴AC与BD垂直,易求得ME=,∴BD=2BE=2=2.S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×
EA+×
BD×
EC=×
(EA+EC)=×
AC=×
2×
2=2.故选D.
8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x+2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4
D.(x+2)2+(y-1)2=1
设圆上任一点为Q(x0,y0),
PQ的中点为M(x,y),则
解得因为点Q在圆x2+y2=4上,
所以x+y=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,
化简得(x-2)2+(y+1)2=1.
9.(xx·
山西晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x=0和x+y=2均相切,则该圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y+2)2=4
B.(x-2)2+(y+2)2=2
C.(x-2)2+(y+2)2=4
D.(x-2)2+(y+2)2=4
设圆心坐标为(2,-a)(a>
0),则圆心到直线x+y=2的距离d==2,
∴a=2,∴该圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=4,故选C.
10.(xx·
成都一诊)已知A,B为圆C:
(x-m)2+(y-n)2=9(m,n∈R)上两个不同的点,C为圆心,且满足|+|=2,则|AB|=( )
A.2B.4
∵C为圆心,A,B在圆上,∴取AB的中点为O,连接CO,有CO⊥AB,且+=2,∴||=,又圆C的半径R=3,∴|AB|=2=2×
=4,故选B.
二、填空题
11.(xx·
广东肇庆二模)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程是__________________.
根据题意,直线x-y+1=0与x轴的交点为⇒(-1,0),因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆C的方程为(x+1)2+y2=2.
(x+1)2+y2=2
12.设A(-3,0),B(3,0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离之比为12,则点P的轨迹图形所围成的面积是________.
设P(x,y),则由题意有=,
整理得x2+y2+10x+9=0,即(x+5)2+y2=16,
所以点P的半径为4的圆上,故其面积为16π.
16π
13.(xx·
天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________.
因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a>
0,
所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,
解得a=2,
所以圆C的半径r=|CM|==3,
所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.
(x-2)2+y2=9
14.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值与最小值分别为________.
设=k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时,k取得最大值与最小值.
由=1,解得k=±
.
-
[能力挑战]
15.(xx·
福建师大附中联考,12)已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为切点,那么·
的最小值为( )
A.-4+B.-3+
C.-4+2D.-3+2
设|PO|=t,向量与的夹角为θ,
则||=||=,sin=,cosθ=1-2sin2=1-,∴·
=||||cosθ=(t2-1)·
(t>
1),∴·
=t2+-3(t>
1),利用基本不等式可得·
的最小值为2-3.故选D.
16.(xx·
湖北调考)已知实数x,y满足x2+(y-2)2=1,则ω=的取值范围是( )
A.(,2]B.[1,2]
C.(0,2]D.
本题考查直线与圆的位置关系、函数的最值.=,可令t=,表示圆上的点与原点连线的斜率的倒数,在平面直角坐标系中作出圆x2+(y-2)2=1,易知过原点与圆相切的两条切线的斜率分别为-与,所以-≤t≤,令g(t)=,则g′(t)=≥0,所以g(t)
在上为增函数,所以g≤g(t)≤g,所以g(t)∈[1,2],故选B.
17.(xx·
河北邯郸一中二模,16)已知圆O:
x2+y2=8,点A(2,0),动点M在圆上,则∠OMA的最大值为________.
设|MA|=a,因为|OM|=2,|OA|=2,由余弦定理知cos∠OMA===·
≥·
=,当且仅当a=2时等号成立,∴∠OMA≤,即∠OMA的最大值为.
2019-2020年高考数学总复习第八章解析几何46直线与圆圆与圆的位置关系课时作业文
1.(xx·
菏泽一模)已知圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为( )
A.1:
2 B.1:
3
C.1:
4D.1:
5
(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1.圆心到直线的距离d==,所以较短弧所对的圆心角为,较长弧所对的圆心角为,故两弧长之比为1:
2.选A.
聊城模拟)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为( )
C.3D.4
因为圆心到直线的距离为=2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为1的点有3个.
3.(xx·
烟台一模)若一个圆的圆心为抛物线y=-x2的焦点,且此圆与直线3x+4y-1=0相切,则该圆的方程是( )
A.x2+(y-1)2=1B.(x+1)2+y2=1
C.(x-1)2+(y+1)2=1D.x2+(y+1)2=1
抛物线y=-x2,即x2=-4y,其焦点为(0,-1),即圆心为(0,-1),圆心到直线3x+4y-1=0的距离d==1,即r=1,故该圆的方程是x2+(y+1)2=1,选D.
4.圆x2+y2+4x=0与圆x2+y2-8y=0的公共弦长为( )
解法一 联立得得x+2y=0,将x+2y=0代入x2+y2+4x=0,得5y2-8y=0,解得y1=0,y2=,故两圆的交点坐标是(0,0),,则所求弦长为=,故选C.
解法二 联立得得x+2y=0,将x2+y2+4x=0化为标准方程得(x+2)2+y2=4,圆心为(-2,0),半径为2,圆心(-2,0)到直线x+2y=0的距离d==,则所求弦长为2=,选C.
陕西省高三质检
(一))圆:
x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )
A.1+B.2
C.1+D.2+2
本题考查直线与圆的位置关系.由已知得圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,则圆心坐标为(1,1),半径为1,所以圆心到直线的距离为=,所以圆上的点到直线的距离的最大值是1+,故选A.
武汉调研)已知圆C:
(x-1)2+(y-4)2=10和点M(5,t),若圆C上存在两点A,B,使得MA⊥MB,则实数t的取值范围为( )
A.[-2,6]B.[-3,5]
C.[2,6]D.[3,5]
本题考查直线与圆的位置关系.由题意,知满足条件的t的值在直线x=5的两个点的纵坐标之间取值,过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直.设过点(5,t)的直线方程为y-t=k(x-5),由相切条件,得=,整理,得6k2+8(4-t)k+(t-4)2-10=0,由题意知此方程的两根满足k1k2=-1,所以=-1,解得t=2或t=6,所以2≤t≤6,故选C.
衡阳联考)若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1没有公共点,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-2-2)∪(2-2,+∞)
B.(-∞,-2-2)∪(2-2,+∞)
C.(-∞,-2-)∪(-2,+∞)
D.(-∞,-2-)∪(-2,+∞)
通解 将2x-y+a=0代入(x-1)2+y2=1得5x2+(4a-2)x+a2=0,又直线与圆没有公共点,则有Δ=(4a-2)2-20a2<0,即a2+4a-1>0,解得a<-2-或a>-2,选D.
优解 圆心(1,0)到直线2x-y+a=0的距离d=>1,解得a<-2-或a>-2,选D.
8.(xx·
广东佛山二模,7)过点M(1,2)的直线l与圆C:
(x-3
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- 高考 数学 复习 第八 解析几何 45 方程 课时 作业
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