精美编排历届高考数学真题汇编专题6不等式理含答案Word文件下载.docx
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3),若x1<
x2,x1+x2=1-a,则()
A@f(x1)<
f(x2)B@f(x1)=f(x2)C@f(x1)>
f(x2)D@f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析:
函数f(x)=ax2+2ax+4(0<
3),二次函数的图象开口向上,对称轴为,0<
3,∴x1+x2=1-a∈(-2,1),x1与x2的中点在(-1,)之间,x1<
x2,∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离,∴f(x1)<
f(x2),选A@
7@(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>
0),若x1<
x2,x1+x2=0,则()
8@(陕西卷)设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()
A?
6B@9C@12D@15
x,y为正数,(x+y)()≥≥9,选B@
9@(上海卷)若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有()
(A)2∈M,0∈M;
(B)2M,0M;
(C)2∈M,0M;
(D)2M,0∈M@
选(A)
方法1:
代入判断法,将分别代入不等式中,判断关于的不等式解集是否为;
方法2:
求出不等式的解集:
≤+4;
10@(上海卷)如果,那么,下列不等式中正确的是()
(A)(B)(C)(D)
如果,那么,∴,选A?
11@(浙江卷)“a>b>c”是“ab<”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
12@(浙江卷)“a>0,b>0”是“ab>
0”的
由“a>0,b>0”可推出“ab>
0”,反之不一定成立,选A
13@(重庆卷)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为
(A)-1(B)+1(C)2+2(D)2-2
14@(重庆卷)若且,则的最小值是
(A)(B)3(C)2(D)
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=12+(b-c)212,当且仅当b=c时取等号,故选A
15@(上海春)若,则下列不等式成立的是()
(A)?
(B)?
(C)@(D)@
二、填空题(共6题)
16@(江苏卷)不等式的解集为
17@(上海卷)三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路@
甲说:
“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”@
乙说:
“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”@
丙说:
“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”@
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是@
由+25+|-5|≥,而,等号当且仅当时成立;
且,等号当且仅当时成立;
所以,,等号当且仅当时成立;
故;
18@(天津卷)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_______吨@
某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小。
19@(浙江卷)不等式的解集是 。
@
(x+1)(x-2)0x-1或x2@
20@(上海春)不等式的解集是@
21@(上海春)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为@
三、解答题(共1题)
22@(湖南卷)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
)为0@8,要求洗完后的清洁度是0@99@有两种方案可供选择,方案甲:
一次清洗;
方案乙:
两次清洗@该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3)@设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度@
(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?
并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响?
(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0@99,解得x=19@
由得方案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程:
解得y=4,故z=4+3@即两种方案的用水量分别为19与4+3@
因为当,故方案乙的用水量较少@
【高考试题】
选择题:
1@(福建卷)不等式的解集是(A)
A@B@
C@D@
2@(福建卷)下列结论正确的是(B)
A@当B@
C@的最小值为2D@当无最大值
3@(湖北卷)对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“”是“”充要条件;
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>
b”是“a2>
b2”的充分条件;
④“a<
5”是“a<
3”的必要条件@
其中真命题的个数是(B)
A@1B@2C@3D@4
6?
(全国卷Ⅰ)设,函数,则使的的取值范围是(B)
(A)(B)(C)(D)
7?
(山东卷),下列不等式一定成立的是(A)
(A)(B)
(C)
(D)
8?
(天津卷)9@设是函数的反函数,则使成立的x的取值范围为(A)
A@B?
C?
D?
9?
(天津卷)已知<<,则
A@2b>2a>2cB@2a>2b>2cC@2c>2b>2aD@2c>2a>2b
10?
(重庆卷)不等式组的解集为(C)(A)(0,);
(B)(,2);
(C)(,4);
(D)(2,4)。
解答题:
1(湖北卷)22@(本小题满分14分)
已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数?
设数列的各项为正,且满足
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)猜测数列是否有极限?
如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>
0,都有
(Ⅰ)证法1:
∵当
即
于是有
所有不等式两边相加可得
由已知不等式知,当n≥3时有,
∵
由(i)、(ii)知,
又由已知不等式得
(Ⅱ)有极限,且
(Ⅲ)∵
则有
故取N=1024,可使当n>
N时,都有
1@(年辽宁卷)对于,给出下列四个不等式
①②
③④
其中成立的是(D)
A@①与③B@①与④C@②与③D@②与④
4?
(年天津卷)不等式的解集为(A)
B?
5@(年重庆卷)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:
(C)
A@B@C@D@
(年重庆卷)若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:
(B)
A@4005B@4006C@4007D@4008
7@(年北京卷)已知a、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的是(C)
D?
8@(年湖北卷)函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为(B)
A@B@C@2D@4
9@(年湖北卷)若,则下列不等式①;
②③;
④中,正确的不等式有(B)
A@1个B@2个C@3个D@4个
12@(年福建卷)命题p:
若a、b∈R,则|a|+|b|>
1是|a+b|>
1的充分而不必要条件;
命题q:
函数y=的定义域是(-∞,-1∪[3,+∞@则(D)
A@“p或q”为假B@“p且q”为真
C@p真q假D@p假q真
13@(年全国卷I)的最小值为
A@-B@-C@--D@+
14@(年全国卷III)不等式的解集为(A)
C@D@
15@(年全国卷IV)设函数,则使得的自变量的取值范围为(A)
A@B@
16@(年全国卷IV)不等式的解集为(D)
A@B@C@D@
20@(年全国卷IV)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。
在温室内,沿左@右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少?
本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题,应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力@
解:
设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800@
蔬菜的种植面积
所以
当
答:
当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2@
21@(年全国卷IV)已知数列的前项和满足@
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
对任意的整数,有@
本小题主要考查数列的通项公式,等比数列的前n项和以及不等式的证明@考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力@
(Ⅲ)证明:
由通项公式得
当且n为奇数时,
当为偶数时,
当为奇数时,
所以对任意整数m>
4,有
22@(年江苏卷)已知函数满足下列条件:
对任意的实数x1,x2都有
和,其中是大于0的常数@
设实数a0,a,b满足和
(Ⅰ)证明,并且不存在,使得;
(Ⅱ)证明;
(Ⅲ)证明@
(II)由③
可知④
由①式,得⑤
由和②式知,⑥
由⑤、⑥代入④式,得
23@(年湖南卷)如图,直线相交于点P@直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2,…,点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)比较的大小
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