广安市中考数学试题及解析Word文档格式.docx
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107C.6.5×
108D.65×
106
4.(3.00分)下列图形中,主视图为①的是( )
A.B.C.D.
5.(3.00分)下列说法正确的是( )
A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采取全面调查的方式
B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C.投掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”
D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
6.(3.00分)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是( )
A.a<﹣3B.﹣3<a<1C.a>﹣3D.a>1
7.(3.00分)抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是( )
A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
8.(3.00分)下列命题中:
①如果a>b,那么a2>b2
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.(3.00分)如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )
A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣
10.(3.00分)已知点P为某个封闭图形边界上的一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
二、填空题(请把最简单答案填在答题卡相应位置。
本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3.00分)要使有意义,则实数x的取值范围是 .
12.(3.00分)一个n边形的每一个内角等于108°
,那么n= .
13.(3.00分)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°
,则∠ABC= 度.
14.(3.00分)如图,∠AOE=∠BOE=15°
,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF= .
15.(3.00分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有 .
①abc>0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③2a+b=0
④当x>0时,y随x的增大而减小
16.(3.00分)为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋,检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号.第一次先取出编号为单数的金蛋,发现其中没有有奖金蛋,他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号(即原来的2号变为1号,原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号),又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验,仍没有发现有奖金蛋……如此下去,检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋,问这枚有奖金蛋最初的编号是 .
三、简答题(本大题共4个小题,第17题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)
17.(5.00分)计算:
()﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°
+(π﹣3.14)0.
18.(6.00分)先化简,再求值:
÷
(a﹣1﹣),并从﹣1,0,1,2四个数中,选一个合适的数代入求值
19.(6.00分)如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得AE=AM,过点E作EF⊥AM,垂足为F,求证:
AB=EF.
20.(6.00分)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k为常数,k≠0)的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,连接OA,已知OC=2,tan∠AOC=,B(m,﹣2)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)结合图象直接写出:
当y1>y2时,x的取值范围.
四、实践应用题(本大题共4个小题,第21题6分,第22、23、24题各8分,共30分)
21.(6.00分)某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查,调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类,并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 人.
(2)“非常了解”的4人中有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛,请用画树状图和列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.
22.(8.00分)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价.
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A、B型车的进货价格分别是1100元,1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?
23.(8.00分)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如图所示,观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°
方向上,终点B位于点C的南偏东45°
方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度?
(观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:
≈1.41,≈1.73)
24.(8.00分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形.
(4)画一个边长为2,面积为6的等腰三角形.
五、推理论证题(9分)
25.(9.00分)如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:
∠PCA=∠ABC.
(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的长
六、拓展探索题(10分)
26.(10.00分)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】利用倒数的定义,直接得出结果.
【解答】解:
∵﹣3×
(﹣)=1,
∴﹣3的倒数是﹣.
故选:
C.
【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.
A、(b2)3=b6,故此选项错误;
B、x3÷
x3=1,故此选项错误;
C、5y3•3y2=15y5,正确;
D、a+a2,无法计算,故此选项错误.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;
当原数的绝对值小于1时,n是负数.
65000000=6.5×
107.
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.
A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
B、主视图是长方形,故此选项正确;
C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
D、主视图是三角形,故此选项错误;
【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.
【分析】根据各个选项中的说法,可以判断是否正确,从而可以解答本题.
为了解我国中学生课外阅读的情况,应采取抽样调查的方式,故选项A错误,
一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5,故选项B错误,
投掷一枚硬币100次,可能有50次“正面朝上”,但不一定有50次“正面朝上”,故选项C错误,
若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定,故选项D正确,
D.
【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差,解答本题的关键是明确它们各自的含义.
6.(3.00分)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象
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