北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题Word格式.docx

北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题Word格式.docx

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11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。

迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。

5.1认识一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

※课时达标

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）.

A.B.C.D.

2.若是关于一元一次方程，则的值和方程的解为（）.

A.B.1,0C.D.-1,0

3.已知是关于的一元一次方程，求的值.

4.某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有人，可列出一元一次方程为___________________.

5.下列说法错误的是（）.

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

6.利用等式性质解方程：

（1）

（2）

※课后作业

★基础巩固

1.方程的解是（）.

A.B.C.D.

2.在，，，中，根据等式性质变形能得到的个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

3.若方程是关于的一元一次方程，则字母系数的值满足（）.

A.B.

C.D.

4.下列说法正确的是（）.

A.若B.若

C.若D.若

5.若，则_______,这是根据等式的基本性质，在等式两边同时______.

6.某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为__________.

7.如果代数式与的值互为相反数，则的值为________.

8.若是一元一次方程，则m=_________.

9.利用等式性质解方程：

（1）；

（2）；

（3）

10.根据题意，列出方程：

（1）小明买了6千克香蕉和3千克的苹果共花了18元，若苹果每千克2元，则香蕉每千克多少元？

（2）小王两年前存一笔钱，年利率为3％，今年到期后共支取本息和4192元（扣除20％的利息税后），求两年前小王存了多少钱？

11.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由

☆能力提高

12.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这3道门是否符合安全规定？

为什么？

●中考在线

13.正在修建的西塔高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；

若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要天，则根据题意，可列出方程为_________________.

14.已知3是关于的方程的解，则的值是（）.

A.-5B.5C.7D.2

5.2求解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

1.解方程：

（2）；

（3）.

2.解方程：

.

3.取何值时，代数式的值比的值大3？

1.方程，去分母，得（）.

2.下列方程变形中，正确的是（）.

A.方程，移项，得

B.方程，去括号，得

C.方程，未知数系数化为1，得

D.方程化成

3.天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5个砝码，天平恰好平衡.已

知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为克，可列出方程为（）.

4.如果x=1是方程的解，那么关于y的方程=的

解是（）.

A.B.0C.D.4

5.当x=_________时，代数式的值相等.

6.当x=时，二次三项式的值等于18，那么当x=2时，该代数式的值等

于___________.

7.若，则y=_________.

8.若代数式是同类项，则a=_________，b=__________.

9.解方程：

10.已知与互为相反数，试求的值.

11.已知，则=_______.

12.若方程的解为x=5，则a等于（）.

A.80B.4C.16D.2

5.3应用一元一次方程--水箱变高了

1.

（1）等体积变形：

同一物体的外形发生了变化，但变化前后的不变；

如金属部件锻压前后的相等.

（2）等周长变形：

用同一根铁丝围成不同的图形中，形状和都发生了变化，但不变.

（3）等面积变形：

在拼接、剪切、割补等图形变化过程中，图形变化前后的

不变。

2.一个圆柱体，底面半径增加到原来的3倍，而高度不便，则变化后的圆柱体的体积是原来圆柱体体积的（）.

A.1倍B.2倍C.3倍D.9倍

3.如图，在水平桌面上，有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为（）.

A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.D4000cm3

甲乙

3.用直径是40mm的圆钢1m，能拉成直径为4mm的钢丝米.

4.一根绳子刚好可以围成一个边长为5cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长是7cm的长方形，这个长方形的宽是，面积是_________.

1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（）

A.（x+4）（3x-5）+15=3x2B.（x+4）（3x-5）-15=3x2

C.（x-4）（3x+5）-15=3x2D.（x-4）（（3x+5）+15=3x2

2.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.

A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm

3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17：

13：

12，则这个三角形最短的一边长为________cm.

4.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？

（1）本题用来建立方程的相等关系为:

_______________.

（2）设_________.

填表

（3）列出程，

解得方程____________.

5.用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取_______的圆钢.

6.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高士xcm，则可列方程.

7.要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢cm.

8.直径为4cm的圆钢，截取才能锻造成重量为0.628kg的零件毛坯（每立方厘米重6g，保留）.

9.把一个半径为3cm的铁球熔化后，能铸造___________个半径为1cm的小铁球（球的体积为）.

10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是（精确到1立方厘米，保留）.

11.如图所示，小明将一个正方形减去一个宽为4cm的长条后，又在剩下的长方形中剪去一个宽为5cm的长方形，若两次剪下的长条面积正好相等，想一想，原来正方形的边长是多少？

4cm

5cm

12.用一根20厘米的铁丝围成一个长方形.

（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？

（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？

13.有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，

若使长方体的长为10厘米，宽为13厘米，求长方体的高.

14.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。

求锻造后的圆钢的长。

15.要分别锻造直径70mm，高45mm和直30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？

16.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。

17.把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个院子体的高是多少？

（精确到0.01cm）

18.长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积130130mm2。

已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。

5.4应用一元一次方程--打折销售

1.

（1）商品利润＝商品售价—商品进价＝商

品标价×

折扣率—商品进价.

（2）商品利润率＝商品利润/商品进价.

（3）商品售价＝商品标价×

折扣率.

2.一种