高考数学全国一卷试题和答案Word文档格式.docx

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1．函数的定义域为（）

A．B．

C．D．

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

3．在中，，．若点满足，则（）

移个长度单位

9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

10．若直线通过点，则（）

A．B．C．D．

11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

12．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96B．84C．60D．48

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：

在试题卷上作答无效）

13．若满足约束条件则的最大值为．

14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．

15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．

16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设的内角所对的边长分别为，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

18．（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．

19．（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：

逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：

先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；

若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

21．（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

22．（本小题满分12分）

设函数．数列满足，．

函数在区间是增函数；

（Ⅱ）证明：

（Ⅲ）设，整数．证明：

．

理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案

1.C.2.A．3.A.4.D.5.C.6.B.7.D.8.A.9.D．10.D．11.B12.B.

13.答案：

9．14.答案：

2.15.答案：

.16.答案：

.

三、

17.解：

（Ⅰ）由正弦定理得

依题设得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）得tanA=4tanB,故A、B都是锐角，于是tanB>

0.

且当tanB=时，上式取等号。

因此tan（A-B）的最大值为.

（18）解法一：

（Ⅰ）作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，

由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD.

由三垂线定理知，AD∠CE.

（Ⅱ）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，

又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC.

作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE.

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°

由CE=，得CF=。

又BC=2，因而∠ABC=60°

。

所以△ABC为等边三角形。

作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。

由（Ⅰ）知，CE⊥AD，又CECG=C，

故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。

解法二：

（Ⅰ）作AO⊥BC，垂足为O。

则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点。

以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.

设A（0，0，t），由已知条件有

C（1,0,0）,D（1,,0）,E（-1,,0）,

得AD⊥CE.

（Ⅱ）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE.

设F（x,0,z），则

作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=

故

所以与的夹角等于二面角C-AD-E的平面角.

知二面角C-AD-E为arccos（）.

（19）解：

（Ⅰ）

（2）若，则对所有都有，故此时在R上是增函数.

（3）若

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当

（20）解：

记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，

B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次，

A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数.

依题意知A2与B2独立.

（21）解：

（Ⅰ）设双曲线方程为

不妨设l1:

bx-ay=0,l2:

bx+ay=0,

所以

（Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为

x2-4y2=4b2.①

由l1的斜率为知，直线AB的方程为

Y=-2（x-）.②

将②代入①并化简，得

设AB与双曲线的两交点的坐标分别为（x1,y1），（x2,y2），则

③

AB被双曲线所截得的线段长

④

将③代入④，并化简得，而由已知l=4，故b=3,a=6.

所以双曲线的方程为

（22）解：

（Ⅰ）当0<

x<

1时，

=1-lnx-1=-lnx>

0,

所以函数f（x）在区间（0,1）是增函数.

（Ⅱ）当0<

1时,f（x）=x-xlnx>

x.

又由（Ⅰ）及f（x）在x=1处连续加，

当0<

1时,f（x）<

f

（1）=1.

因此，当0<

1时，0<

f（x）<

1①

下面用数学归纳法证明：

②

（1）

0<

a1<

a2<

1,即当n=1时，不等式②成立.

（2）假设n=k时，不等式②成立，即

则由①可得

故当n=k+1时，不等式②也成立.

综合

（1）

（2）证得：