九年级二次函数专题复习Word文档下载推荐.docx
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并求出最大面积.
图ZT4-1
解:
(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+9,把A(0,5)的坐标代入得4a+9=5,解得a=-1,
∴y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.
(2)当y=0时,-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5,
∴E(-1,0),B(5,0).
设直线AB的解析式为y=mx+n,
把A(0,5)的坐标,B(5,0)的坐标代入,得m=-1,n=5,
∴y=-x+5.
设P(x,-x2+4x+5),则D(x,-x+5),
PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x.
当y=5时,-x2+4x+5=5,解得xA=0,xC=4,
∴AC=4,
∴四边形APCD的面积=
【点拨交流】
(1)如何用待定系数法求函数表达式?
(2)本题中,如何代入点的坐标使得求二次函数的解析式更为简便?
(3)四边形APCD的对角线具有什么特征?
怎样用点P的横坐标表示线段PD的长度以及四边形APCD的面积?
(4)你能用二次函数的性质求出当点P的横坐标是多少时,四边形APCD面积最大吗?
你能求出这个最大面积吗?
【方法总结】
【巩固练习】
【变式题2016·
上海】如图ZT4-2,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接AB,BC,CD,DA,求四边形ABCD的面积
(1)∵抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点C,当x=0时,y=-5,
∴C(0,-5),∴OC=5.
∵OC=5OB,∴OB=1.
又点B在x轴的负半轴上,∴B(-1,0).
∴抛物线经过点A(4,-5)和点B(-1,0).
∴
解得
∴这条抛物线的表达式为y=x2-4x-5.
【探究2】 二次函数的实际应用
【例2】2016·
绍兴课本中有一个例题;
有一个窗户形状如图ZT4-3①,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:
当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积的最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图ZT4-3②,材料总长仍为6m,利用图③,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积;
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?
请通过计算说明.
(1)由已知得AD=,∴S=m2.
(2)设AB=xm,则AD=3-x,
∵3-x>
0,∴0<
x<
.设窗户面积为S,由已知得
S=AB·
AD=x(3-x)=-x2+3x=-(x-)2+,
∵x=在0<
的范围内,∴当x=时,S取得最大值,S最大值=m2>
1.05m2,
∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大了.
(1)图③中哪些线段之和等于材料总长?
其中哪些线段分别相等?
(2)已知AB,如何求线段AD的长和窗户的透光面积?
(3)你能建立透光面积S和AB长x之间的函数关系式吗?
(4)你能借助二次函数的性质求出面积S的最大值吗?
襄阳襄阳市】某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?
最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
(1)W=
(2)由
(1)知,当40≤x<
60时,
W=-2(x-50)2+800.
∵-2<
0,∴当x=50时.W有最大值800.
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.
∵-1<0,∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小.
∴当x=60时,W有最大值600.
∵800>
600,
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品获得的年利润最大,最大年利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得
-2(x-50)2+800=750,
解之,得x1=45,x2=55.
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.
当60≤x≤70时,W最大值为600,600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
【作业】
1.【2016·
连云港节选】如图ZT4-6,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(-1,1),B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标;
(2)若抛物线上存在点M,使得△BCM的面积为
2.【2016·
宁波】如图ZT4-7,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标
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