广东省深圳市普通高中学年下学期高二数学Word下载.docx
- 文档编号:14078137
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:303.79KB
广东省深圳市普通高中学年下学期高二数学Word下载.docx
《广东省深圳市普通高中学年下学期高二数学Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳市普通高中学年下学期高二数学Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
的解集为 .
13.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.当x∈[2,4]时,则f(x)=.
14.已知函数,且,则满足条件的所有整数的和是.
二、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)已知c>
0,且c≠1,设p:
函数y=cx在R上单调递减;
q:
函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
16.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<
0恒成立,求k的取值范围.
17.(本小题满分15分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;
(2)请你选用
(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。
18.(本小题满分15分)如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值;
(3)以为直径的圆是否过定点?
请证明你的结论.
19.(本小题满分16分)已知数列的前项和为,且满足,,其中常数.
(1)证明:
数列为等比数列;
(2)若,求数列的通项公式;
(3)对于
(2)中数列,若数列满足(),在与之间插入()个2,得到一个新的数列,试问:
是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?
如果存在,求出m的值;
如果不存在,说明理由.
20.(本小题满分16分)已知函数.
(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求函数在区间上的最大值.
答案
答案:
,
6
1
2011
答案:
8
f(x)=x2-6x+8
审题视角
(1)p、q真时,分别求出相应的a的范围;
(2)用补集的思想,求出綈p、綈q分别对应的a的范围;
(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真,确定p、q的真假.
规范解答
解 ∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<
c<
1.[2分]
即p:
0<
1,∵c>
0且c≠1,∴綈p:
c>
1.[4分]
又∵f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,∴c≤.
即q:
c≤,∵c>
0且c≠1,∴綈q:
且c≠1.[6分]
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p真q假或p假q真.[8分]
①当p真,q假时,{c|0<
1}∩=.[10分]
②当p假,q真时,{c|c>
1}∩=∅.[12分]
综上所述,实数c的取值范围是.[14分]
审题视角
(1)f(x)是定义在R上的奇函数,要求参数值,可考虑利用奇函数的性质,构建方程:
f(0)=0,f
(1)=-f(-1).
(2)可考虑将t2-2t,2t2-k直接代入解析式化简,转化成关于t的一元二次不等式.也可考虑先判断f(x)的单调性,由单调性直接转化为关于t的一元二次不等式.
解
(1)因为f(x)是R上的奇函数,
所以f(0)=0,即=0,解得b=1,
从而有f(x)=.[4分]
又由f
(1)=-f(-1)知=-,
解得a=2.[7分]
(2)方法一 由
(1)知f(x)=,
又由题设条件得<
0,
即<
0.[9分]
整理得>
1,因底数2>
1,故3t2-2t-k>
0.[12分]
上式对一切t∈R均成立,从而判别式Δ=4+12k<
解得k<
-.[14分]
方法二 由
(1)知f(x)==-+,
由上式易知f(x)在R上为减函数,又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<
0等价于f(t2-2t)<
-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
因为f(x)是R上的减函数,
由上式推得t2-2t>
-2t2+k.[12分]
即对一切t∈R有3t2-2t-k>
从而Δ=4+12k<
0,解得k<
-.[14分]
【解析】本小题主要考查函数最值的应用.
(Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=(rad),则,故
,又OP=,
所以,
所求函数关系式为
②若OP=(km),则OQ=10-,所以OA=OB=
(Ⅱ)选择函数模型①,
令0得sin,因为,所以=,
当时,,是的减函数;
当时,,是的增函数,所以当=时,。
这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边km处。
解:
(1),且过点,
解得椭圆方程为.……………4分
设点则,
,又,
的最小值为.……………………………………10分
圆心的坐标为,半径.
圆的方程为,
整理得:
.…………………16分
令,得,.
圆过定点.…………………………………………16分
(1)∵,∴,∴,
∴,∴,……………………4分
∵,∴,∴
∴,∴数列为等比数列.
(2)由
(1)知,∴………………8分
又∵,∴,∴,∴………………10分
(3)由
(2)得,即,
数列中,(含项)前的所有项的和是:
…………………12分
当k=10时,其和是
当k=11时,其和是
又因为2011-1077=934=4672,是2的倍数………………………………14分
所以当时,,
所以存在m=988使得……………………………………16分
(1)方程,即,变形得,
显然,已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程,
有且仅有一个等于1的解或无解,
结合图形得.……………………4分
(2)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,
①当时,(*)显然成立,此时;
②当时,(*)可变形为,令
因为当时,,当时,,
所以,故此时.
综合①②,得所求实数的取值范围是.…………………………………8分
(3)因为=…10分
1当时,结合图形可知在上递减,在上递增,
且,经比较,此时在上的最大值为.
2当时,结合图形可知在,上递减,
在,上递增,且,,
经比较,知此时在上的最大值为.
3当时,结合图形可知在,上递减,
4当时,结合图形可知在,上递减,
在,上递增,且,,
当时,结合图形可知在上递减,在上递增,
故此时在上的最大值为.
综上所述,当时,在上的最大值为;
当时,在上的最大值为;
当时,在上的最大值为0.………………………16分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 深圳市 普通高中 学年 下学 期高二 数学